托马斯·罗德克;斯坦尼斯瓦夫 映射纤维附近的ojasewicz指数。 （英语） Zbl 1217.14045号 程序。数学。Soc公司。 139，第4期，1201-1213（2011）. 设（X\subset\mathbb{R}^{n}）为闭半代数集，设（g:X\rightarrow\mathbb{R}^{k}，）（f:X\rightarrow \mathbb2{R}*^{m}）是连续半代数映射。光纤（f^{-1}（\lambda），\）附近无穷大处的\（g\）的\ ojasiewicz指数，其中\（lambda\in\mathbb{R}^{m}，\）定义为\[\马查尔{左}_{infty，f\rightarrow\lambda}（g）：=\sup\{theta:\left|g（x）\right|\geq C\left| x\right| ^{theta}\text{；表示x\text{\；和\；}f（x）\ rightarror\lambda \}中的}x\。\]作者证明了函数\（\mathcal｛L｝_｛infty，f\rightarrow\lambda｝（g）的以下性质：\）（1） \（\马塔尔{左}_{\infty，f\rightarrow\lambda}（g）\in\mathbb{Q\cup}\{-\infty，+\infty\}\）；（2） 函数\（\mathbb{R}^{m}\ni\lambda\mapsto\mathcal{左}_{\infty，f\rightarrow\lambda}（g）\）是上半连续的；（3） 存在（mathbb{R}^{m}=S_{1}\cupS_{2}\cup \dots \cup S_{j}）的半代数分层，使得（2）中定义的函数在每一层上是常数。他们应用这些结果来描述（f.）的广义临界值集审核人：塔德乌兹·克拉辛斯基 引用于5文件 理学硕士： 14兰特25 仿射纤维 第14页 半代数集与相关空间 58千克55 流形上方程解的渐近性 关键词：无穷远处的Lojasiewicz指数;广义临界值;分层 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Rodak}和\textit{S.Spodzieja}，程序。数学。Soc.139，No.4，1201--1213（2011；Zbl 1217.14045） 全文： 内政部 参考文献： [1] Riccardo Benedetti和Jean-Jacques Risler，实代数和半代数集，《现实数学》。【当前数学主题】，赫尔曼，巴黎，1990年·Zbl 0694.14006号 [2] Jacek Bochnak、Michel Coste和Marie-Françoise Roy，实代数几何，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3）[数学和相关领域的结果（3）]，第36卷，Springer-Verlag，柏林，1998年。翻译自1987年的法语原文；由作者修订·Zbl 0912.14023号 [3] Jacek Chądzynski和Tadeusz Krasinñski，多项式在无穷远处的梯度，Kodai Math。J.26（2003），第3期，317–339·Zbl 1051.32016年 ·doi:10.2996/kmj/1073670612 [4] Terence Gaffney，无穷远多项式映射的纤维和广义Malgrange条件，合成数学。119（1999），第2期，157-167·Zbl 0945.32013号 ·doi:10.1023/A：1001702518505 [5] Janusz Gwołdzewicz和Arkadiusz Płoski，Łojasewicz指数和两个复变量多项式无穷大处的奇点，Colloq.Math。103（2005），第1期，47–60·Zbl 1095.32012年3月 ·doi:10.4064/cm103-1-7 [6] Janusz Gwoździewicz和Stanisław Spodzieja，纤维邻域中的ojasiewicz梯度不等式，Ann.Polon。数学。87 (2005), 151 – 163. ·Zbl 1108.14051号 ·doi:10.40064/ap87-0-12 [7] Huy Vui Ha，Nombres de Lojasiewicz et singularitésál’ini des polynómes de deux variables complex，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。311（1990），编号7，429–432（法语，带英语摘要）·Zbl 0807.32025号 [8] Zbigniew Jelonek，多项式映射不合适的点集，Ann.Polon。数学。58（1993），第3期，259–266·Zbl 0806.14009号 [9] Zbigniew Jelonek，关于多项式映射的广义临界值，手稿数学。110（2003），第2期，145–157·Zbl 1033.14036号 ·文件编号：10.1007/s00229-002-0320-x [10] Tzee Char Kuo，《人物刻画》-喷流的充分性，《拓扑》11（1972），115–131·Zbl 0234.58005号 ·doi:10.1016/0040-9383（72）90026-2 [11] K.Kurdyka、P.Orro和S.Simon，广义临界值的半代数Sard定理，J.微分几何。56（2000），第1期，67–92·Zbl 1067.58031号 [12] S.Łojasiewicz，《数学研究生问题》。18（1959年），87–136（法语）。S.Łojasiewicz，《罗兹普拉维材料》第22卷（1961年），第57页（法语）·Zbl 0115.10203号 [13] Tadeusz Mostowski，Lipschitz等奇点，数学论文。（Rozprawy Mat.）第243页（1985年），第46页·Zbl 0578.3202号 [14] 亚当·帕鲁森斯基，《亚分析集的利普希茨分层》，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4）27（1994），第6期，661-696·Zbl 0819.32007号 [15] 亚当·帕鲁辛斯基，关于无穷远处孤立奇点复多项式的分支集，合成数学。97（1995），第3期，369–384·兹比尔0840.32007 [16] 弗雷德里克·范姆，消失的同源物和\？可变鞍点法，奇点，第2部分（加州阿卡塔，1981）Proc。交响乐。纯数学。，第40卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1983年，第319-333页。 [17] Patrick J.Rabier，Ehresmann fibrations and Palais-Smale conditions for morphism of Finsler流形，数学年鉴。（2） 146（1997），第3期，647–691·Zbl 0919.58003号 ·doi:10.2307/2952457 [18] T.Rodak，WykładnikŁojasewicza w pobliżu poziomicsy。2005年，波兰大学博士论文（波兰语）。 [19] Stanisław Spodzieja，Łojasiewicz多项式梯度无穷大不等式，Bull。波兰学院。科学。数学。50（2002），第3期，273–281·Zbl 1057.14076号 [20] Stanisław Spodzieja，亚分析集的Łojasiewicz指数，Ann.Polon。数学。87 (2005), 247 – 263. ·Zbl 1095.32004号 ·doi:10.4064/ap87-0-21 [21] A.N.Varčenko，代数簇族和多项式映射族的拓扑等奇点定理，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.36（1972），957–1019（俄罗斯）。 [22] Jean-Louis Verdier，Stratifications de Whitney et theéorème de Bertini-Sard，《发明》。数学。36（1976），295–312（法语）·Zbl 0333.32010号 ·doi:10.1007/BF01390015 [23] 安德鲁·华莱士（Andrew Wallace），印第安纳大学数学系代数变体的线性部分。J.20（1970/1971），1153-1162·Zbl 0222.14006号 ·doi:10.1512/iumj.1971.20.20106 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。