Antyushina，I.V.公司。;新墨西哥州布利兹尼亚科夫。 平面向量场的牛顿图、奇点和奇点索引。 （英语。俄文原件） Zbl 1254.14063号 数学。笔记 89，第6期，757-760（2011）; 翻译自Mat.Zametki 89，No.6，803-807（2011）。 任何离散拓扑不变量在复杂分析对象族的几乎所有成员处都会获得相同的值。然而，这在实际的分析案例中是不正确的；特别是，几乎所有具有相同牛顿图的复杂解析芽的拓扑不变量都是相同的，然而，在实际环境中，它们在某种程度上依赖于芽对牛顿图有界面的限制的拓扑不变性。作者根据牛顿图有界边约束的柯西指数计算了实解析平面向量场芽的Poincaré-Hopf指数。特别是，这允许刻画某些类牛顿图的特征，对于这些牛顿图，几乎所有向量场的芽都具有奇数或相反的零Poincaré-Hopf指数。此方向的其他结果可以在中找到[C.比维亚-奥西纳，Fundam。数学。177，第3期，251-267（2003年；Zbl 1057.32011号)]和[A.埃斯特罗夫，莫斯克。大学数学。牛市。58，第1期，第7-11页（2003年；Zbl 1052.58039号)].审核人：亚历山大·埃斯特罗夫（莫斯科） MSC公司： 14米25 托里变体、牛顿多面体、奥昆科夫体 58公里45 向量场、拓扑方面的奇点 关键词：Poincaré-Hopf指数;解析向量场;牛顿图解;柯西指数 引文：Zbl 1057.32011号;Zbl 1052.58039号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.V.Antyushina}和\textit{N.M.Bliznyakov}，数学。附注89，第6号，757--760（2011；Zbl 1254.14063）；翻译自Mat.Zametki 89，第6期，803–807（2011） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.A.Krasnosel’skii和P.P.Zabreiko，非线性分析的几何方法，收录于《非线性分析与应用专著》（Nauka，莫斯科，1975）[俄语]。 [2] M.A.Krasnosel'skii、A.I.Perov、A.I..Povolotskii和P.P.Zabreiko，《平面中的向量场》（Fizmatgiz，莫斯科，1963）[俄语]。 [3] N.M.Bliznyakov，《非线性方程中的几何和奇异理论》中的“拓扑指数估计”，《全球分析新闻》（Izd.Voronezh.Univ.，Voronejo，1987），第9–23页[“拓扑指数估算”，数学课堂讲稿，第1334卷：全球分析-研究和应用III（Springer-Verlag，柏林，1988）第180-198页]·Zbl 0798.58050号 [4] H.M.Bliznyakov，“关于计算（mathbb{R}）n上向量场奇点指数的问题”，Usp。Mat.Nauk 38（5），143（1983）。 [5] N.M.Bliznyakov，“Cauchy指数和向量场奇点指数”，《拓扑在现代分析中的应用》，《全球分析新闻》（Izd.Voronezh.Univ.，Voronejo，1987），第3–21页[“Cauchy指数和向量场奇点指数”，《数学讲义》，第1214卷：全球分析-研究和应用II（Springer-Verlag，柏林，1986），第1–20页]。 [6] G.N.Khimshiashvili，“关于平滑映射的局部程度”，Soobshch。阿卡德。诺克·格鲁津。SSR 85（2），309–312（1977）·Zbl 0346.55008号 [7] A.I.埃斯特罗夫，“实奇点的指数及其牛顿图”，韦斯特恩。莫斯科。塞尔维亚大学。1.马特，墨西哥。，第1、8–12（2003）号[莫斯科大学马赫分校公告58（1）、7–11（2003）]·Zbl 1052.58039号 [8] F.R.Gantmacher（Gantmakher），矩阵理论，第4版（Nauka，莫斯科，1988年；第1版英语翻译：切尔西，纽约，1959年）·Zbl 0085.01001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。