Lisovyy,O。;H·名古屋。;J.Roussillon。 PainlevéV函数的不规则共形块和连接公式。 (英语) Zbl 1404.33020号 数学杂志。物理学。 59,第9期,091409,27页(2018). 本文研究了Virasoro共形块和Painlevé超越,其中作者考虑了不规则共形块。值得注意的是Alday Gaiotto Tachikawa(AGT)关系[L.F.阿尔迪等,Lett。数学。物理学。91, 167–197 (2010;Zbl 1185.81111号)]也导致了对不规则CB的研究的发展,作者称\(\mathcal B\left(\teta_ast;\sigma;\tbegin{matrix}{\teta_t}\{\teta_0}\end{matrix};t\right)\)为第一类汇流CB,定义如下\[\开始{split}\mathcal B\left(\theta_\ast;\sigma;\begin{matrix}{\theta_t}\\{\theta _0}\end{matrix2};t\right):=\lim_{Lambda\to\infty}\Lambda^{Delta-\Delta_0-\Delta _t}\matchcal F\left&\sigma&{}\\{frac{\Lambda-\theta_\ast}{2}}&{}&{theta_0}\end{matrix};\压裂{t}{\Lambda}\右)\\=t^{\Delta-\Delta_0-\Delta _t}e^{-\left(\theta_t+\frac{Q}{2}\right)t}\sum_{\lambda,\mu\in\mathbb Y}\mathcal B_{\lambda,\ mu}\left \右|}\结束{拆分}\标记{1}\]系数为\[\开始{split}\mathcal B_{lambda,\mu}\left(\theta_\ast;\sigma;\begin{matrix}{\theta_t}\\{\theta _0}\end{matrix2}\right)=\frac{Z_{lampda,\phi}\ left(\theta_\ast+\sigma\right左(\varepsilon\theta_0-\theta_t-\sigma\right)}{Z_{lambda,\lambda}\left(\frac{Q}{2} \right)Z_{\mu,\mu}\ left(\frac{Q}{2}\ right)\压裂{Z_{\phi,\mu}\left(\varepsilon\theta_0-\theta_t+\sigma\right)}{Z_}\mu,\lambda}\left(\frac{Q}{2}-2\sigma\right)}\end{split}\tag{2}\]其中,\(Z_{\lambda,\mu}\left(\theta\right)\)表示Nekrasov函数[N.A.涅克拉索夫高级Theor。数学。物理学。7,第5期,831-864(2003年;Zbl 1056.81068号)].符合方案[D.盖奥托和J.特施纳,J.高能物理学。,2012年第12期,第50号论文,79页(2012年;Zbl 1397.81305号)]作者还定义了第二类汇合CB(mathcal D\ left(\begin{matrix}{\theta_t}\\{theta_ast}\end{matrix.};nu;\theta_0;t\right)\[\开始{split}\hat{mathcal D}\left \to\infty}\left(\frac{t}{\Lambda}\right)^{(\frac{\theta_\ast}{2}+\nu)\兰姆达-\frac{\theta_\ast^2}{4}-\Delta _t+\nu^2}\\times\left(1-\frac{\Lambda}{t}\right)^{(\frac}\theta_\ast}{2}+\nu)\Lambda+\frac{\theta_ast^2}{4}+\Delta _t-\nu^2}\mathcal F\left(\begin{matrix}{矩阵}{\frac{\Lambeda+\thetae\ast}{2}&{\theta _t}\\{}&{\frac{\Lambda}{2}+\nu}&{}\\{\theta_0}&{{}&{\frac}\Lambda-\theta_\ast}{2{}\\end{matrix};\frac\\Lambda{t}\right)\结束{拆分}\标记{3}\]具有\[\begin{split}\mathcal D_k\left(\ begin{matrix}\左(\begin{矩阵}{\ left(\frac{\theta_\ast+Q}{2}+\theta_t+nu\ right)\ left&{\theta_t}\\{}&{\frac{\Lambda}{2}+\nu}&{}\\{theta_0}&{{}&}}结束{矩阵};\frac{\Lambda}{t}\right){\Lambeda^l}\end{split}\tag{4}\]对于本CB,作者陈述并证明了本文的以下第一个主要结果:定理A.我们有\[\数学D\left(\begin{matrix}{theta_t}\\{theta_\ast}\\end{matrix.};nu;\theta_0;t\right)=t^{frac{theta_2}{2} -2个\nu^2}e^{(\frac{theta_\ast}{2}+\nu)t}\sum_{k=0}^\infty\mathcal D_k\left(\begin{matrix}{theta_t}\\{theta_ast}\end{matrix2};\nu;\theta_0\right)t^{-k}\tag{5}\]PainlevéV(PV)τ函数(τ(t))的短距离渐近性(作为(t到0)),它是由关系式(t frac{d}{dt}ln\tau=H+frac{theta_ast(t+theta_ast)}{2})定义的非自治PV哈密顿量(H(t)[M.Jimbo先生,出版物。Res.Inst.数学。科学。18, 1137–1161 (1982;兹伯利0535.34042)]. 该结果的升级版本在第一作者的早期论文中称为推测3[O.加马云等,J.Phys。A、 数学。西奥。46,第33号,文章ID 335203,29p。(2013;Zbl 1282.34096号)]作为本文的第二个主要结果,作者给出了其严格证明。作者还陈述了关于“(0)和(infty)的渐近展开式参数之间的连接公式”的另外两个结果,作为本文中的猜想,他们希望在以后的论文中给出严格的证明,并且在本文的结论部分提到了一些开放的问题。在评论者看来,本文在处理不规则的CB和PV函数方面取得了显著的结果。审核人:Lalit Mohan Upadhyaya(穆索里) 引用于23文件 MSC公司: 33埃17 Painlevé型函数 58B15号 无穷维流形上的Fredholm结构 2014年05月 家庭结构(Picard-Lefschetz、单峰等) 17B68号 Virasoro及其相关代数 34立方米 复域中常微分方程的渐近和求和方法 34立方米 复域正规型常微分方程解的奇异性、单值性和局部行为 34米40 复域中常微分方程的Stokes现象和连接问题(线性和非线性) 34M50型 复域中常微分方程的反问题(Riemann-Hilbert、逆微分Galois等) 34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程;分类,层次结构 34E05型 常微分方程解的渐近展开 2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题 32系列40 单病种;微分方程和(D)-模的关系(复杂分析方面) 58 K10 流形上的单值性 81卢比 物理驱动的有限维群和代数及其表示 81兰特 物理驱动的无限维群和代数,包括Virasoro、Kac-Moody、(W)-代数和其他当前代数及其表示 关键词:Virasoro共形块;潘列维超越;斯托克斯矩阵;斯托克斯扇区;单峰;黎曼-希尔伯特问题(RHP);弗雷德霍姆行列式;惠塔克函数;Szegő常数;托普利茨行列式;年轻的图表;Ponsot-Teschner公式;量子双对数;连接公式;连接常数;正则共形块;不规则保形块;Alday-Gaiotto-Tachikawa(AGT)关系;共形场理论;4D超对称规范理论;Nekrasov函数;惠特克矢量;惠塔克模块;Virasoro发电机;Weyl对称群;手征顶点算子;τ函数;松紧带;Jimbo-Miwa-Ueno-tau函数;连接问题;巴恩斯\(G\)-函数;Verma模;Virasoro代数 引文:Zbl 1185.81111号;Zbl 1056.81068号;Zbl 1397.81305号;Zbl 0535.34042号;Zbl 1282.34096号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Lisovyy}等人,《数学杂志》。物理学。59,第9期,091409,27页(2018;Zbl 1404.33020) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 阿尔巴,V.A。;Fateev,V.A。;利特维诺夫,A.V。;Tarnopolsky,G.M.,关于AGT猜想产生的共形块的组合展开,Lett。数学。物理。,98, 33-64, (2011) ·兹比尔1242.81119 ·doi:10.1007/s11005-011-0503-z [2] Alday,L.F。;Gaiotto博士。;Tachikawa,Y.,Liouville关联函数,来自四维规范理论,Lett。数学。物理。,91, 167-197, (2010) ·Zbl 1185.81111号 ·doi:10.1007/s11005-010-0369-5 [3] 安德烈耶夫,F.V。;Kitaev,A.V.,实轴上超越的第五个Painlevé渐近的连接公式,非线性,131801-1840,(2000)·Zbl 0970.34076号 ·doi:10.1088/0951-7715/13/5/319 [4] 安德列夫,F.V。;Kitaev,A.V.,关于第五个Painlevé方程的一些特殊解的渐近性的连接公式,Zap。诺什。塞明。POMI,243,19-29,(1997)·Zbl 0905.34007号 ·doi:10.1007/BF02673590 [5] Belavin,A.A。;Polyakov,A.M。;Zamolodchikov,A.B.,《二维量子场论中的无限共形对称性》,Nucl。物理学。B、 241333-380(1984)·兹比尔0661.17013 ·doi:10.1016/0550-3213(84)90052-x [6] Bershtein,M。;Shchechkin,A.,来自CFT的Painlevétau函数的双线性方程,Commun。数学。物理。,339, 1021-1061, (2015) ·Zbl 1332.34141号 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