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克里斯托弗·索格。;史蒂夫·泽尔迪奇

具有最大特征函数增长的黎曼流形。 （英语） Zbl 1018.58010号

杜克大学数学。J。 114，第3期，387-437（2002）.
设（Delta）是维数为（n）的闭黎曼流形上的拉普拉斯算子。设（Delta\phi=\lambda\phi），其中\（\phi\）具有\（L^2\）-norm\（1\）。然后，sup范数可以通过\（||\phi||_\infty\leq C\lambda^{n-1}\）来估计。对于标准球体（S^n），边界很尖锐，因为它是由分区谐波实现的。对于许多黎曼流形来说，它并不尖锐，例如，对于平面环面（R^n/\Gamma），它是不尖锐的。因此，\（S^n\）而不是\（R^n\\Gamma\）是具有最大本征函数增长的黎曼流形。
作者证明，如果\（（M，g）\）具有最大本征函数增长，则在\（x\）处的测地线环集对于某些\（x\ in M\）在\（S^*_xM\）中必须具有正测度；这是一个必要但不充分的条件。在实际分析环境中，此类流形上存在拓扑限制-例如，如果（n=2），那么只有（S^2）和（mathbb{R}P^2）可以具有具有最大特征函数增长的分析度量。
审核人：彼得·吉尔基（尤金）

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第58页 流形上的椭圆方程，一般理论
58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论
35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布

关键词：

拉普拉斯语
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\textit{C.D.Sogge}和\textit{S.Zelditch}，杜克数学。J.114，第3号，387--437（2002；Zbl 1018.58010）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] V.I.Arnold，经典力学的数学方法，第二版，Grad。数学课文。60，Springer，纽约，1998年。
[2] V.G.Avakumović，eu ber die Eigenfunktitionen auf geschlossennen Riemannschen Mannigfaltigkeiten，数学。Z.65（1956），327-344·Zbl 0070.32601号 ·doi:10.1007/BF01473886
[3] 贝拉德，关于无共轭点的紧致黎曼流形上的波动方程，数学。Z.155（1977），249–276·Zbl 0341.35052号 ·doi:10.1007/BF02028444
[4] L.Bérard-Bergery，Quelques examples de variétés riemanniennes oötouges les géodésiques issues d'un point sont fermées et de méme longueur，suivis de Quelques résultats sur leur拓扑，Ann.Inst.Fourier（Grenoble）27（1977），231-249·兹伯利0309.53038 ·doi:10.5802/aif.647
[5] A.L.Besse，《所有测地线都是封闭的流形》，附D.B.A.Epstein、J.-P.Bourguignon、L.Bérard-Bergery、M.Berger和J.L.Kazdan、Ergeb的附录。数学。格伦兹格布。93，施普林格，柏林，1978年。
[6] P.M.Bleher，量子自由粒子在旋转表面上的能级分布，《杜克数学杂志》74（1994），45-93·Zbl 0808.11059号 ·doi:10.1215/S0012-7094-94-07403-6
[7] J.Bougain，具有可积测地流的紧流形的特征函数界，预印本，高等科学研究院，1993年·Zbl 0779.58039号 ·doi:10.1155/S1073792893000066
[8] Y.Colin de Verdière，Spectre combinate d’operators pseudo-différentiels qui communintent，第二版：数学。Z.171（1980），51–73·Zbl 0478.35073号 ·doi:10.1007/BF01215054
[9] Y.Colin de Verdière和S.VũNg\？c、 二维可积系统的奇异Bohr-Sommerfeld规则，预印本，2000·Zbl 1028.81026号 ·doi:10.1016/S0012-9593（03）00002-8
[10] J.J.Duistermaat，《全球行动角度坐标》，Comm.Pure Appl。数学。33（1980），687–706·Zbl 0439.58014号 ·doi:10.1002/cpa.3160330602
[11] J.J.Duistermaat和V.W.Guillemin，正椭圆算子的谱和周期双特征，发明。数学。29 (1975), 39–79. ·Zbl 0307.35071号 ·doi:10.1007/BF01405172
[12] R.M.Hardt，《奇点》（Arcata，Calif.，1981），第1部分，Proc。交响乐。纯数学。40岁，阿默尔。数学。普罗维登斯州立大学，1983年，559–566·Zbl 0525.32011号
[13] L·Hörmander，椭圆算子的谱函数，Acta Math。121 (1968), 193–218. ·Zbl 0164.13201号 ·doi:10.1007/BF02391913
[14] --–，线性偏微分算子的分析，III:伪微分算子，格兰德伦数学。威斯。274，柏林施普林格，1985年·Zbl 0601.35001号
[15] --–，《线性偏微分算子的分析》，IV:Fourier积分算子，Grundlehren Math。威斯。275，柏林施普林格，1985年·Zbl 0612.35001号
[16] V.日本。Ivriĭ，带边界流形上Laplace-Beltrami算子谱渐近性的第二项（俄语），Funkttial。分析。我是Prilozhen。14，第2号（1980年），第25-34页。
[17] –. –. –. –., 偏微分算子和数学物理中的“半经典谱渐近性和多粒子量子理论”（Holzhau，德国，1994），Oper。理论高级应用。78，Birkhäuser，巴塞尔，1995，199–212·Zbl 0845.35099号
[18] A.Karnaukh，紧致负曲面上的光谱计数，普林斯顿大学博士论文，普林斯顿，1995年。
[19] W.Klingenberg，黎曼几何，de Gruyter Stud.Math。1，de Gruyter，柏林，1982年·Zbl 0495.53036号
[20] D.V.Kosygin、A.A.Minasov和Ya。G.Sinaĭ，Liouville曲面上Laplace-Beltrami算子谱的统计特性（俄语），Uspekhi Mat.Nauk 48，no.4（292）（1993），3–130。；俄语数学英语翻译。调查48，第4期（1993年），1-142·Zbl 0838.58041号 ·doi:10.1070/RM1993v048n04ABEH001052
[21] B.M.Levitan，关于二阶自共轭微分方程谱函数的渐近行为，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料16（1952年），325–352。
[22] J.Milnor，莫尔斯理论，基于M.Spivak和R.Wells，Ann of Math的课堂笔记。Stud.51，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1963年·Zbl 0108.10401号
[23] R.Narasimhan，分析空间理论导论，数学课堂讲稿。柏林施普林格25号，1966年·Zbl 0168.06003号 ·doi:10.1007/BFb0077071
[24] 余。G.Safarov，无非捕捉条件的正椭圆算子谱函数的渐近性（俄语），Funkttional。分析。i Prilozhen 22，no.3（1988），53–65。；功能英语翻译。分析。申请。22 (1988), 213–223.
[25] 余。Safarov和D.Vassiliev，偏微分算子特征值的渐近分布，Transl。数学。单声道。阿默尔155号。数学。Soc.，普罗维登斯，1997年·Zbl 0870.35003号
[26] P.Sarnak，准备中·Zbl 0461.43007号
[27] C.D.Sogge，振荡积分和球谐函数，杜克数学。J.53（1986），43-65·Zbl 0636.42018号 ·doi:10.1215/S0012-7094-86-05303-2
[28] –. –. –. –., 关于紧流形上二阶椭圆算子的谱簇的\（L^p\）范数，J.Funct。分析。77 (1988), 123–138. ·Zbl 0641.46011号 ·doi:10.1016/0022-1236（88）90081-X
[29] --–，《经典分析中的傅里叶积分》，《剑桥数学丛书》。105，剑桥大学出版社，剑桥，1993年。
[30] M.E.Taylor，Gibbs现象，Pinsky现象和特征函数展开的变体，《Comm.偏微分方程》27（2002），565-605·Zbl 1090.58019号 ·doi:10.1081/PDE-120002866
[31] J.A.Toth和S.Zelditch，具有一致有界特征函数的黎曼流形，Duke Math。J.111（2002），97–132。\CMP1 876 442号·Zbl 1022.58013号 ·doi:10.1215/S0012-7094-02-11113-2
[32] ---，（L^p）-完全可积情形下特征函数的范数，preprint，2001。
[33] J.M.VanderKam，（L^\infty）范数和球面上的量子遍历性，国际。数学。Res.Notices 1997，329–347；更正，内部。数学。1998年第65号决议通知。数学评论（MathSciNet）：·Zbl 0877.58056号 ·doi:10.1155/S107379289700238
[34] A.V.Volovoy，紧流形上椭圆算子特征值分布函数的改进的二项渐近性，《Comm.偏微分方程》15（1990），1509–1563·Zbl 0724.35081号 ·网址：10.1080/03605309908820736
[35] S.Zelditch，《关于黎曼覆盖的一般谱》，《傅里叶研究所年鉴》（格勒诺布尔）40（1990），407-442·Zbl 0722.58044号 ·doi:10.5802/aif.1219
[36] –. –. –. –., 流形上的Kuznecov和公式和Szegö极限公式，《Comm.偏微分方程》17（1992），221-260·Zbl 0749.58062号 ·doi:10.1080/03605309208820840
[37] –. –. –. –., 旋转曲面的逆谱问题，J.微分几何。49 (1998), 207–264. ·Zbl 0938.58027号
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