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蒂埃里·奥宾;王文志

有序Banach空间中凸映射的不动点。 （英语） Zbl 1014.47024号

牛市。科学。数学。 125，第8期，667-687（2001）.
本文讨论方程（u=f（t，u））的可解性，其中（f（\cdot，\cdot））：（\mathbb｛R｝_+\乘以P\到P\）是Banach空间（E\）中由法锥和实心锥（P\）排序的映射；假设\（f（t，\cdot）\）是完全连续的，连续右可微的，并且对于所有\（t\in（0，\lambda ^*）\），\（f（0,0）=0\），\（f（t，0）>0\）对于\（t<0\），\（f'（t，u）=（f_t'（t，u）\），\（f_u'（t，u））\）对于\（（t，u）>0\）是强凸的，并且\（f_u'（0,0）h_0\leq\tau_0h_0h0\）对于某些\（0<\tau_0<1\）和\（h_0>0\）。
在这种情况下，以下语句成立：（i）（λ^*>0），并且对于每一个（t在（0，λ^*）f（t，cdot）中都有一个最小不动点（u（t））和（u（t））是强增长的，并且是连续可微的；（ii）该溶液稳定，但其他溶液不稳定；（iii）如果\（lambda^*<\infty），则\（f（lambda ^*，\cdot）\）有不动点当且仅当集合\（u（t）：0<t<lambda|*}\）有界，并且在\（u；（iv）如果\（f（\lambda^*，\cdot）\）有一个不动点，则存在一个\（lambda_*\ in（0，\lambda ^*）\），使得\（f。
此外，当\（f（\lambda^*，\cdot）\）有不动点时，存在一个区间\（I），该区间包含\（\lampda^*）、\（u（\lambeda^*0），x（0）=（\lambda^*，u（\lampda^*）)\); \（\text{sgn}t'（s）=\text{sgn}（1-f_x'（t（s），x（s）），x；和（{（t，x）：x=f（t，x）），（t在I中，x在V中=（t（s），x（s））：-\varepsilon\leq s<varepsilen\}）\（x（s）=u（\lambda^*）+s（e+y（s））\），其中\（e>0\）是C（（-\varepsilon，\varepsilon），e））中的特征值为\（f_x'（\lampda^*，u（\λ^*））=1\），\（y（\cdot）\）的特征向量。
问题的一些应用\[\增量u+au=h（x，u）+tr（x），\quad u>0\；（x\单位：M），u=0；（x\ in \ partial M）\]\考虑了（（M）是一个（n）维紧黎曼流形，（n geq 2））。
审核人：彼得·扎布雷科（明斯克）

引用于1文件

理学硕士：

2007年7月47日 有序Banach空间或其他有序拓扑向量空间上的单调算子和正算子
47甲10 不动点定理
第58页 流形上的椭圆方程，一般理论
58J32型 流形上的边值问题

关键词：

稳定性;强凸映射;法向实心圆锥;最小不动点
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Aubin}和\textit{W.Wang}，公牛。科学。数学。125，第8号，667--687（2001；Zbl 1014.47024）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aubin，T.，流形的非线性分析，Monge-Ampère方程。流形的非线性分析，Monge-Ampère方程，Grundlehren，252（1982），Springer·Zbl 0512.53044号
[2] Aubin，T.，黎曼几何中的一些非线性问题（1998），Springer·Zbl 0896.53003号
[3] Aubin，T.，《非线性方程与Yamabe问题的差异》，《数学杂志》。Pures等人。，55, 269-296 (1976) ·Zbl 0336.53033号
[4] 奥宾，T.，布尔，里曼尼斯河畔索博列夫大街。科学。数学。，100, 149-193 (1976) ·Zbl 0328.46030号
[5] Aubin，T.、Problèmes isopérimétriques et espaces de Sobolev、J.Differential Geom.、。，11, 573-598 (1976) ·Zbl 0371.46011号
[6] 奥宾，T。；王文志，涉及临界Sobolev指数的Ambrosetti-Prodi问题的正解，布尔。科学。数学。（2001），出现·Zbl 0987.58009号
[7] Amann，H.，有序Banach空间中的不动点方程和非线性特征值问题，SIAM Review，18，620-709（1976）·Zbl 0345.47044号
[8] Amann，H.，超解，单调迭代和稳定性，J.微分方程，21（1976）·Zbl 0319.35039号
[9] Ambrosetti，A。；Prodi，G.，关于Banach空间间某些奇异微分映射的反演，Annali Mat.Pura Appl。，93, 231-247 (1972) ·Zbl 0288.35020号
[10] 巴赫里。；Berestycki，H.，临界点理论和应用中的摄动方法，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，267，1-32（1981）·Zbl 0476.35030号
[11] Berger，M.S.，《非线性与函数分析》（1997），学术出版社
[12] Berestycki，H.，Le nombre de solutions de certains probles semilinéaires elliptiques，J.Funct。分析。，40, 1-29 (1981) ·Zbl 0452.35038号
[13] Brezis，H。；Nirenberg，L.，涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程的正解，Comm.Pure Appl。数学。，36, 437-477 (1983) ·Zbl 0541.35029号
[14] Brezis，H。；Coron，J.M.，（H）-系统的多重解和Rellich猜想，Comm.Pure Appl。数学。，37, 149-198 (1984) ·Zbl 0537.49022号
[15] 程伟业，非线性泛函分析（1982），甘肃人民出版社：甘肃人民出版社，兰州
[16] De Figueiedo，D.G.，关于超线性Ambrosetti-Prodi问题，非线性分析，8655-665（1984）·Zbl 0554.35045号
[17] Gilbarg，D。；Trudinger，N.S.，二阶椭圆偏微分方程（1983），Springer·Zbl 0562.35001号
[18] Grandall，M.G。；Rabinowitz，P.，非线性特征值问题正解的一些延拓和变分方法，Arch。老鼠。机械。分析。，46, 81-95 (1975)
[19] Pohozaev，S.，方程的特征函数（Δu+λf（u）=0），苏联数学。道克。，6, 1408-1411 (1965) ·Zbl 0141.30202号
[20] Vaugon，M.，关于黎曼尼斯紧集的非线性微分方程I，Bull。科学。数学。，106、351-367（1982）、II 107（1983）371-391·Zbl 0514.35029号
[21] 王文志，《Ambrosetti-Prodi avec exposant critical sur les variétés riemannienne compactes》，《Pierre et Marie Curie大学博士学位》（1998）
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