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波尔比埃塔;波尔，罗马

关于\（\sigma\）-紧空间和维数的闭映射。 （英语） Zbl 1427.54036号

程序。美国数学。Soc公司。 147，第11号，5009-5017（2019）.
本文对紧空间的闭映射和维数的意义进行了重要的研究，注意了Hilbert空间的余数和超限维数ind的概念。结果非常有趣，本文无疑为映射和维数性质领域提供了一个必要的研究。本文的主要结果如下：
(1)
对于Hilbert空间（l_2）的任何余数（K\），闭映射下的每一个非单点映象都包含一个没有超限维数的紧集或任意高超限维数的紧致集。
（2）
对于每个可数序数\（\alpha\geq2 \），存在一个\（\sigma \）-紧空间\（Z \），它具有超限维数ind（如果\（\alpha\）是有限的，那么是\（\text{ind}Z\）），这样，在非恒定闭映射下的\（Z）的每个图像都包含一个紧集，其超限维数为\（\geq\alpha\）或未定义。

此外，基于上述结果，对剩余元素（l_2）和超限维dim的完美像的完备性给出如下评论：
（i）
设\（K\）是\（l_2）的余数，并设\（f:K\右箭头l\）是一个完全满射。那么，（L\）的每一个完成\（L^{*}\）都包含一个强无穷维紧。
（ii）
对于（L_2）的余数（K）的任何完美像（L），要么（L）包含一个强无穷维紧集，要么（L\）中紧集的超限维数是无界的。

此外，本文还观察到，如果（ngeq1），则每个（n+1）维紧空间都包含一个（n维）-（sigma）-紧空间，其完美映象都至少是（n维的）-紧的。最后，研究了某些和和和子空间上完美映射的行为。
审核人：迪米特里斯·乔治奥（帕特拉斯）

MSC公司：

54E40型 度量空间上的特殊映射
54层45 一般拓扑学中的维数理论
第57页第20页 无限维流形的拓扑
54D40型 一般拓扑中的其余部分
05年5月54日 描述性集合理论（Borel集、解析集、射影集等的拓扑方面）

关键词：

希尔伯特空间;余数;闭合映射;超限小归纳维数;Effros-Borel空间

引文：

Zbl 0541.54042号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Pol}和\textit{R.Pol}，程序。美国数学。Soc.147，编号115009-5017（2019；兹bl 1427.54036）
全文： 内政部 arXiv公司

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