艾姆雷·巴拉尼 仿射周长和极限形状。 （英语） Zbl 0864.52010 J.Reine Angew。数学。 484, 71-84 (1997). 本文的主要结果是，几乎所有位于给定凸紧集（K\subset\mathbb{R}^2）中的凸（{1 over n}\mathbb2）-格多边形都非常接近于固定凸集（K_0）。（K_0）的区别性质是它的仿射周长是包含在\（K\）中的所有凸集中最大的。该证明基于（K_0）（定理1）的存在唯一性和（定理3），即包含在（K）中的凸（{1 over n}Z^2）格子多边形的个数是（text{exp}{3 root 3）over 4\zeta（4）}AP（K_0）n^{2/3}（1+o（1））as（n to infty）。（这里\（\zeta（x）\）是黎曼的zeta函数。）结果是作者所考虑的当（K）是平方时情况的推广【离散计算几何13，第3-4期，279-295（1995；Zbl 0824.52001号)],A.M.Vershik先生【Funct.Anal.Appl.28，No.1，13-20（1994）；翻译自Funkts.Anal.Prilozh.28，No.1，16-25（1994；Zbl 0848.52004号)]和是的。西奈半岛[同上，第28号，第2108-113页（1994年）；翻译自Funkts.Anal.Prilozh.28，第2号，41-48页（1994年；Zbl 0832.60099号)].审核人：I.Bárány（布达佩斯） 引用于2评论引用于14文件 理学硕士： 52二氧化碳 二维晶格和凸体（离散几何的方面） 53甲15 仿射微分几何 关键词：极限形状;晶格多边形;仿射周长 引文：Zbl 0824.52001号;Zbl 0848.52004号;Zbl 0832.60099号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Bárány}，J.Reine Angew。数学。484，71--84（1997；Zbl 0864.52010） 全文： 内政部 克雷勒 欧洲DML