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奥利弗·克拉克；秋弘东芝；法特梅·穆罕默德

组合突变和块对角线多面体。 （英语） Zbl 1493.14071号

收集。数学。 73，编号2，305-335（2022）.
一种组合突变，引入[M.Akhtar先生等，SIGMA，对称可积几何。方法应用。8，论文094，17 p.（2012；2014年5月12日)]，是发生突变的Laurent多项式的牛顿多面体的变换；这可以看作是晶格多面体的局部变换。Higashitani从组合的角度进一步发展了组合突变理论，并将其用于研究旗品种Newton-Okounkov体的组合突变等价类[N.富士和A.东芝，国际数学。Res.不。2021年，第12期，9567–9607（2021年；Zbl 1524.14109号)].
对于Grassmannian（text{Gr}（k，n）），匹配域是将每个Plücker变量转换为一个置换的映射，可以解释为选择相应Plícker形式的初始项B.斯图尔姆费尔斯和A.V.泽列文斯基【高级数学98，第1期，65–112页（1993年；Zbl 0776.13009号)]研究泛型矩阵的极大子式乘积的牛顿多面体，在许多情况下被证明是一个有用的工具。
本文中，作者使用组合突变来寻找匹配域多胞体之间的关系。事实上，每个匹配域（Lambda）都包含一个带关联多胞体（P_\Lambda
定理1。设（Lambda）是带有多面体（P_\Lambda，）的Grassmannian（k，n）的相干匹配场。如果通过一系列组合突变从Gelfand-Tsetlin多面体中获得了（P_\Lambda），则（Lambda\）会引起\（text{Gr}（k，n）\）的环面退化。
特别地，本文研究了块对角匹配场，它们是相干匹配场的例子，描述特别简单。它表明，所有块对角线匹配域多面体都与一系列组合突变相关：
定理2。任何一对块对角线匹配场多面体都可以通过一系列组合突变从彼此之间获得，这样所有中间多面体就是匹配场多面体。
与中间多面体相关联的匹配字段可以被认为是块对角线匹配字段之间的插值。因此，作者得到了由匹配域给出的Grassmannian的一大族复曲面退化。
审核人：Keyvan Yaghmayi（盐湖城）

引用于8文件

MSC公司：

14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形
13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
14米25 托里变体、牛顿多面体、奥昆科夫体
14T99型 热带几何学
52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系）

关键词：

复曲面退化；组合突变；匹配字段；多面体；格拉斯曼学派

引文：

2014年5月12日；Zbl 0776.13009号；Zbl 1524.14109号

软件：

多晶的；二项式.m2
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Clarke}等人，收集。数学。73，编号2，305-335（2022；Zbl 1493.14071）
全文： 内政部 arXiv公司

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