曼努埃尔·阿普利;根纳迪·阿维尔科夫;马尔科·迪萨马;克里斯托弗·霍尼 理性在积分规划松弛中的作用。 （英语） Zbl 07829616号 数学。程序。 205，编号1-2（A），745-771（2024）. 摘要：对于某些多面体（Q）的有限集（X\subset\mathbb{Z}^d）可以表示为（X=Q\cap\mathbb{Z}^d），我们称（Q）为（X）的松弛，并将（X）中的松弛复杂度（{mathrm{rc}（X）定义为所有可能的松弛中面数最少的面。有理松弛复杂性（{mathrm{rc}}_\mathbb{Q}（X））限制了有理多面体的定义。在本文中，我们重点讨论了标准单纯形的顶点集\（X=\Delta_d\），它由零向量和\（\mathbb{R}^d\）中的标准单位向量组成。我们证明了每个（d\geq5）的\（{\mathrm{rc}}（\Delta_d）\leqd\）。也就是说，由于\（{\mathrm{rc}}_\mathbb{Q}（\Delta_d）=d+1），非理性可以减少放松的最小规模。这回答了Kaibel和Weltge提出的一个开放性问题（数学课程154（1）：407–4252015）。此外，我们证明了O（{d}/{sqrt{log（d）}}）中的渐近语句（{\mathrm{rc}}（\Delta_d）），它表明比率（\mathrm{rc}（\ Delta_d）/{\mathr m{rc{}}_\mathbb{Q}。 理学硕士： 90立方厘米 整数编程 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等） 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 03C10号机组 量词消除、模型完整性和相关主题 关键词：松弛复杂性;单工;无理数 软件：SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Aprile}等人，数学。程序。205，编号1-2（A），745-771（2024；Zbl 07829616） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 凯贝尔，V。；Weltge，S.，无附加变量的整数程序大小的下界，数学。程序。，154, 1, 407-425, 2015 ·Zbl 1338.52013号 ·doi:10.1007/s10107-014-0855-0 [2] Weltge，S.：组合优化中线性描述的大小。博士论文。Otto-von-Guericke-Universityät Magdeburg，2015年。数字对象标识代码：10.25673/4350 [3] 关于用线性不等式定义超立方体顶点集，离散数学。，11, 119-124, 1975 ·Zbl 0297.52009号 ·doi:10.1016/0012-365X（75）90003-5 [4] Averkov，G.，Schymura，M.：整数规划中线性松弛的复杂性。数学。程序。，1-37 (2021) [5] Averkov，G。；霍尼，C。；Schymura，M.，计算松弛复杂性的高效MIP技术，数学。程序。计算。，2023 ·Zbl 1519.90125号 ·doi:10.1007/s12532-023-00241-9 [6] Averkov，G。；霍尼，C。；Schymura，M.，《松弛复杂性的计算方面：可能性和局限性》，数学。程序。，1971173-12023年·Zbl 1515.90070 ·doi:10.1007/s10107-021-01754-8 [7] 康福尔蒂，M。；Cornuéjols，G。；赞贝利，G.，《组合优化中的扩展公式》，《年鉴》。2013年第204号、第197-143号决议·兹比尔1273.90170 ·doi:10.1007/s10479-012-1269-0 [8] Yannakakis，M.，用线性程序表示组合优化问题，J.Compute。系统。科学。，43, 3, 441-466, 1991 ·Zbl 0748.90074号 ·doi:10.1016/0022-0000（91）90024-Y [9] 科恩，JE；Rothblum，UG，非负矩阵的非负秩、分解和因式分解，线性代数应用。，190, 149-168, 1993 ·Zbl 0784.15001号 ·doi:10.1016/0024-3795（93）90224-C [10] 奇斯蒂科夫，D。；基弗，S。；马鲁西克，I。；Shirmohammadi，M。；Worrell，J.，《非负矩阵分解需要非理性》，SIAM J.Appl。代数几何，1,1285-3072017·Zbl 1369.15020号 ·doi:10.1137/16M1078835 [11] Shitov，Y.：非负秩取决于字段II。收信人：arXiv预印本arXiv:1605.07173（2016） [12] 法恩扎，Y。；菲奥里尼，S。；葡萄，R。；Tiwary，HR，扩展公式，非负因子分解，随机通讯协议，数学。程序。，153, 1, 75-94, 2015 ·Zbl 1356.90121号 ·doi:10.1007/s10107-014-0755-3 [13] Aprile，M.，通过随机方案对拟阵多面体的扩展配方，Oper。Res.Lett.公司。，50, 2, 145-149, 2022 ·Zbl 1525.90435号 ·doi:10.1016/j.orl.2022.01.011 [14] Aprile，M。；Faenza，Y.，《输出效率时间内通信协议的扩展公式》，数学。程序。，183, 1, 41-59, 2020 ·Zbl 1458.94001号 ·doi:10.1007/s10107-020-01535-9 [15] Aprile，M。；Fiorini，S.，正则拟阵具有多项式扩展复杂性，数学。操作。研究，47，1，540-5592022·Zbl 1492.05024号 ·doi:10.1287/摩尔.2021.1137 [16] Kaibel，V.，Loos，A.：分支多面体系统。在：整数规划和组合优化国际会议。施普林格。第177-190页（2010年）·Zbl 1285.90082号 [17] Tiwary，H.R.、Kouteck'y，M.、Kolman，P.：扩展复杂性、MSO逻辑和树宽。In:离散数学与理论计算机科学22（2020）·Zbl 1454.68158号 [18] Aprile，M。；菲奥里尼，S。；Huynh，T。；Joret，G。；Wood，DR，生成树多面体的较小扩展公式，小闭类及以上，Electr。J.Combinat.、。，28, 4, 4-47, 2021 ·Zbl 1489.05132号 [19] Martin，RK，使用分离算法生成混合整数模型重新公式，Oper。Res.Lett.公司。，10, 3, 119-128, 1991 ·Zbl 0747.90071号 ·doi:10.1016/0167-6377（91）90028-N [20] Wong，R.T.：旅行推销员问题的整数规划公式。摘自：IEEE国际电路与计算机会议记录。新泽西州皮斯卡塔韦IEEE出版社。，第149-152页（1980） [21] 菲奥里尼，S。；马萨，S。；波库塔，S。；人力资源部Tiwary；De Wolf，R.，组合优化中多面体的指数下界，J.ACM（JACM），62，2，1-23，2015·Zbl 1333.90107号 ·数字对象标识代码：10.1145/2716307 [22] Rothvoß，T.，匹配的多面体具有指数扩展复杂性，J.ACM（JACM），64，6，1-192017·Zbl 1426.90255号 ·数字对象标识代码：10.1145/3127497 [23] Schrijver，A.，《线性和整数规划理论》，1987年，伦敦：威利出版社，伦敦 [24] Gruber，P.，Lekkerkerker，C.G.：数字几何，第二版（1987）·Zbl 0611.10017号 [25] 开发者，S.：SageMath，Sage数学软件系统（9.3版）（2021）。https://www.sagemath.org [26] Henk，M.，Richter Gebert，J.，Ziegler，G.M.：凸多面体的基本性质。摘自：《离散和计算几何手册》，第255-382页（2004年） [27] Lee，C.W.，Santos，F.：多边形的细分和三角剖分。在：离散和计算几何手册。查普曼和霍尔/CRC，第415-447页（2017年） [28] van，Lint，J.H.，Wilson，R.M.：组合数学课程。剑桥：剑桥大学出版社（1993） [29] 斯伯纳，E.，Ein Satzüber Untermengen einer endlichen Menge，Mathematische Zeitschrift，27544-5481928·doi:10.1007/BF01171114 [30] Odlyzko，A.M.：渐近枚举方法。收录于：R.L.Graham、M.Grötschel和L.Lovász（编辑）《组合数学手册》。第2卷。1063.北荷兰，第22章（1995年）·Zbl 0845.0505号 [31] Alon，N。；斯宾塞，JH，概率方法，2016，伦敦：威利，伦敦 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。