布鲁农绍钦斯基 克莱因几何的基本概念。 （英语） Zbl 0727.18005号 泽兹。恶心。政治学。Śląsk。 1055，材料Fiz。62，81页（1990年）. 作者考虑了抽象变换群，这意味着群G和群作用的空间X都没有拓扑。三元组[X，G，F]，其中F表示G对X的作用，称为抽象对象。如果作用是有效的，则对象称为克莱因空间，如果它是传递的，则该对象称为齐次空间。抽象对象相对于等变态射形成一个范畴，所有具有固定群G和G映射作为态射的抽象对象的子类也是一个范畴（用OA（G）表示）。任何物体[X，G，F]\（在OA（G）\中）都被称为具有相同群G的任何Klein空间[M，G，F]的几何物体。范畴OA（G）被称为群G的Klein几何。由于这些概念似乎过于笼统，因此作者稍后认为Klein几何学是Klein空间[M，G，F]和“某些子范畴”的一对（[M，G-F]，OG（F））OG（f）\（\子规范OA（G）\）。问题在于指定子类别OG（f）。为此，作者考虑了Klein空间上作用到子集集的迭代延拓。第k次延拓的不变子集和与其等价的抽象对象称为秩小于k的部分几何对象，这样的几何对象的秩是整数k的最小值，因此该对象等价于第k次延长的部分对象。在这些概念的框架内，即以纯粹的集合理论的方式，作者概括了变换群理论和经典Klein几何的抽象部分：标量、G-积、G-空间的变换对象、不相交并。最后，他将经典Klein空间上的向量、张量和密度等著名对象视为一般理论的示例。审核人：R.Sulanke（柏林） 引用于2评论 MSC公司： 18层99 几何图形和拓扑中的类别 2005年5月5日 欧几里德几何（一般）和推广 51A25号 线性关联几何中的代数化 关键词：集体诉讼;几何对象的类别;抽象转换组;抽象对象;克莱因空间;齐次空间;等变态射;克莱因几何;迭代延拓;局部几何对象 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{B.绍钦滑雪}，泽斯。恶心。政治学。Śląsk。材料-Fiz。1055（62），81页（1990；Zbl 0727.18005）