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几乎完美的平面函数。 (英语) Zbl 1351.51004号

如果方程(f(x+A)-f。平面函数要求\(p\)为奇数,APN函数要求\。此外,如果方程\(F(x+a)-F(x)+ax=b\)对所有\(b\)和所有\(a\neq0\)都有一个解,则从\(F_{p^n})到\(F_{p^n})的函数称为修正平面。
本文综述了关于这三种函数类型的一些已知结果。它首先研究如何使用平面函数和修改后的平面函数来获得某些相对差集和投影平面。对于APN函数,有一些关于它们如何与某些代码(尤其是最小重量较小的代码)相关的讨论,以及检查两个APN函数是否等效的方法(沃尔什谱和代码有时有帮助)。还有一些已知APN函数的表(包括单项、零星或无限类的函数),并讨论了构造此类函数的一般方法。
还有与这些职能有关的其他值得注意的成果;这些包括与其他类型函数的联系(例如,弯曲函数和几乎弯曲函数具有APN属性),平面函数和某些投影平面如何从半域中获得,以及函数何时可以在无限多域上是平面、APN或修改平面的讨论。

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12E20型 有限域(场理论方面)
11T71型 代数编码理论;密码学(数论方面)
51A25号 线性关联几何中的代数化
05年05月 砌块设计的组合方面
05B10号 差集的组合方面(数论、群论等)
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51A40型 线性入射几何中的平移平面和扩散
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