R.Daniel Mauldin;威廉姆斯，S.C。 关于一些图的Hausdorff维数。 （英语） Zbl 0603.28003号 事务处理。美国数学。Soc公司。 298793-803（1986年）. 考虑功能\[W_b（x）=\sum^{\infty}_{n=-\infty}b^{-\alpha n}[\Phi（b^nx+\theta_n）-\ Phi（\theta-n）]，\]其中，\（b>1），\（0<alpha<1），每个\（theta_n\）是一个任意数字，并且\（Phi）有一个句点。我们证明了存在一个常数（C>0），如果b足够大，那么图的Hausdorff维数就有界于（2-\alpha-（C/\ln b））。我们还证明了如果函数f是阶（α）的凸Lipschitz，则f的图在维数（2-alpha）上具有关于Hausdorff测度的（σ）-有限测度。阶的凸Lipschitz函数包括Zygmund类（Lambda{alpha}）。我们的分析表明，经典van der Waerden-Takagi无处可微函数的图对于（h（t）=t/ln（1/t））具有（sigma）-有限测度。 引用于5评论引用于61文件 MSC公司： 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 42A32型 特殊类型的三角级数（正系数、单调系数等） 26A27年 不可微性（不可微函数，不可微点），不连续导数 关键词：各种连续函数图的Hausdorff维数;分形维数;Weierstrass-Mandelbrot函数;凸Lipschitz函数;齐格蒙德的课;van der Waerden-Takagi无处可微函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.D.Mauldin}和\textit{S.C.Williams}，翻译。美国数学。Soc.298793-803（1986；Zbl 0603.28003） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.V.Berry和Z.V.Lewis，关于Weierstrass-Mandelbrot分形函数，Proc。罗伊。Soc.伦敦Ser。A 370（1980），编号1743、459–484·Zbl 0435.28008号 ·doi:10.1098/rspa.1980.0044 [2] A.S.Besicovitch和H.D.Ursell，分数维集，V：关于一些连续曲线的维数，J.London Math。Soc.（2）32（1937），142-153·Zbl 0016.01703号 [3] A.M.Bruckner和K.M.Garg，连续函数剩余集的层次结构，Trans。阿米尔。数学。《社会学》第232卷（1977年），第307–321页·Zbl 0372.46027号 [4] K.J.Falconer，《分形集的几何》，《剑桥数学教程》，第85卷，剑桥大学出版社，剑桥，1986年·Zbl 0587.28004号 [5] G.H.Hardy，Weierstrass的不可微函数，Trans。阿米尔。数学。《社会分类》第17卷（1916年），第3期，301-325页。 [6] F.Hausdorff，《尺寸与几何质量》，数学。Ann.79（1919），157-179。 [7] James L.Kaplan、John Mallet-Paret和James A.Yorke，无处可微吸引环面的Lyapunov维，遍历理论动力学。系统4（1984），第2期，261–281·Zbl 0558.58018号 ·doi:10.1017/S0143385700002431 [8] Benoit B.Mandelbrot，《分形：形式、机会和维度》，修订版，W.H.Freeman and Co.，加利福尼亚州旧金山，1977年。翻译自法语·Zbl 0376.28020号 [9] J.Moser，《关于Anosov定理》，J.微分方程5（1969），411-440·Zbl 0169.42303号 ·doi:10.1016/0022-0396（69）90083-7 [10] C.A.Rogers，Hausdorff measures，剑桥大学出版社，伦敦-纽约，1970年·Zbl 0204.37601号 [11] A.Zygmund，《三角级数》，剑桥大学出版社，剑桥，1968年·Zbl 0157.38204号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。