克里斯托夫·艾斯特勒特纳;福山，卡图西 关于有界间隙三角级数的重对数律。二、。 （英语。法语摘要） Zbl 1372.11080号 J.Théor。Nombres Bordx公司。 28，第2号，391-416（2016）. 设（（n_k）_{k\geq1}）是满足（n_{k+1}-n_k\in\{1,2\}）的正整数序列，且（f）是具有有界变差的单周期函数，（int_0^1f（x）dx=0）。对于任何给定的实数（Lambda\geq0），作者在定理1.1中证明存在一个序列（（n_k）{k\geq1}），这样\[\limsup_{N\rightarrow\infty}\frac{\left|\sum_{k=1}^N f（N_k x）\right|}{\sqrt{N\log\log N}}=\Lambda\|f\|\；\文本{表示几乎所有\（x\）}，\]其中，（f）表示（f）的（L^2（0,1）范数。在定理1.2中，将函数（f）替换为（（langle n_k x rangle）{k\geq 1}）的差异，其中（langle cdot rangle。这些结果补充了作者的早期结果【Probab.Theory Relat.Fields 154，607–620（2012，Zbl 1260.60050号)]其中证明了存在一个具有有界间隙的正整数序列\（n_k）_｛k\geq1｝\，使得存在形式为\[\limsup_{N\rightarrow\infty}\frac{\left|\sum_{k=1}^N\cos（2\pin_kx）\right|}{\sqrt{N\log\log N}}=\infty；\；\文本{表示几乎所有}x。\]审核人：弗洛里安·鲍辛格（加钦） 引用于3文件 MSC公司： 11公里38 分布不规则、差异 2015年1月60日 强极限定理 42A32型 特殊类型的三角级数（正系数、单调系数等） 关键词：重对数定律;缺项三角级数;度量差异理论;概率方法 引文：Zbl 1260.60050号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Aistleitner}和\textit{K.Fukuyama}，J.Théor。Nombres Bordx公司。28，第2号，391--416（2016；Zbl 1372.11080） 全文： 内政部 参考文献： [1] C.Aistleitner和I.Berkes，《概率和度量差异理论》，斯托克。Dyn.11（2011），第1期，第183-207页·Zbl 1260.11051号 [2] C.Aistleitner、I.Berkes和K.Seip，《泊松积分和扩张函数系统的GCD和》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）17（2015），第6期，第1517-1546页·Zbl 1344.11053号 [3] V.I.Arnol’d，“分数部分的算术级数在多大程度上是随机的？»，Uspekhi Mat.Nauk63（2008），第2期（380），第5-20页。 [4] R.C.Baker，《公制数理论与大筛》，J.London Math。Soc.（2）24（1981），第1期，第34-40页·Zbl 0422.10048号 [5] I.Berkes，《小间隙三角级数的中心极限定理》，Z.Wahrsch。版本。Gebiete47（1979），第2期，第157-161页·Zbl 0499.60019号 [6] -，《三角系统的概率论》，收录于《概率与统计极限定理》（Pécs，1989），Colloq.Math。János Bolyai出版社，第57卷，荷兰北部，阿姆斯特丹，1990年，第35-58页·Zbl 0749.60020号 [7] I.Berkes&W.Philipp，《三角级数和Walsh级数的大小与均匀分布》，J.London Math。Soc.（2）50（1994），第3期，第454-464页·Zbl 0833.11037号 [8] S.G.Bobkov和F.Götze，《随机和的集中不等式和极限定理》，Probab。理论相关领域137（2007），第1-2期，第49-81页·Zbl 1111.60014号 [9] P.Borwein&R.Lockhart，《随机多项式的期望范数》，Proc。阿默尔。数学。Soc.129（2001），第5期，第1463-1472页·Zbl 0999.30004号 [10] M.Drmota和R.F.Tichy，《序列、差异和应用》，《数学讲义》，第1651卷，施普林格出版社，柏林，1997年，xiv+503页·Zbl 0877.11043号 [11] U.Einmahl和D.M.Mason，《关于部分和增量行为的一些普遍结果》，《Ann.Probab.24》（1996），第3期，第1388-1407页·Zbl 0872.60022号 [12] T.Erdélyi，《Littlewood型系数约束多项式》，近似理论，X（密苏里州圣路易斯，2001），Innov。申请。数学。，范德比尔特大学出版社，田纳西州纳什维尔，2002年，第153-196页·兹比尔1053.41008 [13] K.Fukuyama，《误差的重对数定律：非恒定limsup》，莫纳什。《数学》160（2010），第2期，第143-149页·Zbl 1215.11075号 [14] -，《间隙有界三角级数的纯高斯极限分布》，《数学学报》。Hungar.129（2010），第4期，第303-313页·Zbl 1240.42020年 [15] -，《有界间隙三角级数的中心极限定理》，Probab。理论相关领域149（2011），第1-2期，第139-148页·Zbl 1231.60020号 [16] V.F.Gapoškin，《Lacunary级数和独立函数》，Uspehi Mat.Nauk21（1966），第6（132）号，第3-82页·Zbl 0178.06903号 [17] L.Gordon、M.F.Schilling和M.S.Waterman，《长水头运行的极值理论》，Probab。理论关联。Fields72（1986），第2期，第279-287页·Zbl 0587.60031号 [18] R.Kaas和J.M.Buhrman，《二项式分布中的平均值、中位数和模式》，统计学。Neerlandica34（1980），第1期，第13-18页·Zbl 0444.62021号 [19] M.Kac，《分析和数论中一些问题的概率方法》，布尔。阿默尔。数学。Soc.55（1949），第641-665页·Zbl 0036.30502号 [20] J.-P.Kahane，《Lacunary Taylor和Fourier级数》，布尔。阿默尔。数学。Soc.70（1964年），第199-213页·Zbl 0121.30102号 [21] L.Kuipers&H.Niederreiter，序列的均匀分布，Wiley-Interscience[John Wiley&Sons]，纽约-朗登-悉尼，1974年，《纯粹与应用数学》，xiv+390页·Zbl 0281.10001号 [22] W.Philipp，《缺项级数和均匀分布的极限定理》，《学报》26（1974/75），第3期，第241-251页·Zbl 0263.10020号 [23] T.ŠaláT，《关于子系列》，数学。Z.85（1964），第209-225页·Zbl 0127.28801号 [24] R.Salem和A.Zygmund，《项具有随机符号的三角级数的一些性质》，《数学学报》91（1954），第245-301页·Zbl 0056.29001号 [25] P.Schatte，《关于和的重对数定律（{\rm mod}，1）及其对Benford定律的应用》，Probab。《理论相关领域》77（1988），第2期，第167-178页·Zbl 0619.60032号 [26] J.Türi，《最长运行的极限定理》，《数学年鉴》。Inform.36（2009），第133-141页·兹比尔1212.60023 [27] M.Weber，《实数随机抽样序列的差异》，数学。Nachr.271（2004），第105-110页·Zbl 1122.11049号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。