×
赵春茹;龙，文高;赵玉秋

关于Landau常数最佳界的Granath猜想的证明。 （英语） Zbl 1382.30046号

J.近似理论 204，17-33（2016）.
摘要：我们研究了朗道常数（G_n），（pi G_n\sim ln（16 n）+gamma+sum{k=1}^ infty\frac{alpha_k}{n^k}\text{as}n到infty，）的渐近展开式，其中（n=n+1），和（gamma）是欧拉常数。我们证明了系数（alpha_k）的符号表现出一种周期行为，即所有（l）的（-1）^{frac{l（l+1）}{2}}\alpha_{l+1}<0。我们进一步证明了H.格拉纳特【《数学杂志》，《分析应用》，第386卷，第2期，第738–743页（2012年；Zbl 1232.41037号)]它指出，对于（l=0，1，2，ldots）和（N=0，1,2，ldot），（varepsilon_l（N））的（（-1）^{frac{l（l+1）}{2}\varepsilen_l（N<0）是由于在第（l）阶项处截断引起的错误。因此，我们还获得了形式的任意阶的精确界\[\ln（16 N）+\gamma+\sum_{k=1}^p\frac{\alpha_k}{N^k}<\pi G_N<\ln\]对于所有\（n=0，1，2，\ldots\），所有\（p=4s+1，4s+2\）和\（q=4m，4m+3\），以及\（s=0，1,2，\ltots\。

引用于1文件

理学硕士：

30 C50 一个复变量的单叶函数和多叶函数的系数问题
11立方英尺83 特殊序列和多项式
30 C55 一个复变量的一价和多价函数的一般理论
33二氧化碳 经典超几何函数，（{}_2F_1）
39A60型 差分方程的应用
41甲17 近似不等式（Bernstein，Jackson，Nikol'skiĭ型不等式）
41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等）

关键词：

朗道常数;二阶线性差分方程;更锐利的界限;渐近展开;超几何函数

引文：

Zbl 1232.41037号

软件：

DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.-R.Zhao}等人，J.近似理论204，17-33（2016；Zbl 1382.30046）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.A.，《数学函数手册》（1972），多佛：纽约多佛·Zbl 0515.33001号
[2] Alzer，H.，Landau和Lebesgue常数不等式，J.Compute。申请。数学。，139, 215-230 (2002) ·Zbl 0998.26019号
[3] Brutman，L.，《朗道常数的精确估计》，J.近似理论，34217-220（1982）·Zbl 0486.41013号
[4] Chen，C.-P.，Landau和Lebesgue常数的新界和渐近展开式，应用。数学。计算。，242, 790-799 (2014) ·Zbl 1334.33006号
[5] 陈，C.-P。；Choi，J.，Landau和Lebesgue常数的不等式和渐近展开式，Appl。数学。计算。，248, 610-624 (2014) ·Zbl 1338.41020号
[6] Cvijović，D。；Klinowski，J.，朗道常数不等式，数学。斯洛伐克，50，159-164（2000）·兹伯利0984.11068
[7] Cvijović，D。；Srivastava，H.M.，朗道常数的渐近性及其与超几何函数的关系，台湾数学杂志。，13855-870（2009年）·Zbl 1188.11077号
[8] Falaleev，L.P.，朗道常数不等式，Sib。数学。J.，32，896-897（1991）·Zbl 0753.41030号
[9] Granath，H.，关于Landau常数的不等式和渐近展开式，J.Math。分析。申请。，386, 738-743 (2012) ·Zbl 1232.41037号
[10] 伊斯梅尔，M.E.H。；李，X。；Rahman，M.，Landau常数及其类似物，分析。申请。，13217-231（2015年）·Zbl 1312.41041号
[11] Landau，E.，Abschätzung der koeffizientensume einer potenzreihe，Arch。数学。物理。，21, 42-50 (1913), 250-255
[12] 李永泰。；Liu，S.-Y。；徐，S.-X。；Zhao，Y.-Q.，通过差分方程方法实现Landau常数的完全渐近展开，应用。数学。计算。，219, 988-995 (2012) ·Zbl 1296.30031号
[13] 李永泰。；Liu，S.-Y。；徐，S.-X。；赵永清，朗道常数与最优误差界的渐近性，Constr。约40281-305（2014年）·Zbl 1321.41046号
[14] Mortici，C.，朗道常数的夏普边界，数学。公司。，80, 1011-1018 (2011) ·Zbl 1232.41038号
[15] Nemes，G.，《朗道常数两个猜想的证明》，J.Math。分析。申请。，388, 838-844 (2012) ·Zbl 1246.30004号
[16] Nemes，G。；Nemes，A.，关于朗道常数的注释，应用。数学。计算。，217, 8543-8546 (2011) ·Zbl 1218.30147号
[17] Olver，F。；Lozier，D。；Boisvert，R。；Clark，C.，NIST数学函数手册（2010），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1198.00002号
[18] Watson，G.N.，《朗道和勒贝格常数》，夸特。数学杂志。牛津大学。，1, 310-318 (1930)
[19] Wong，R。；Li，H.，二阶线性差分方程的渐近展开，J.Compute。申请。数学。，41, 65-94 (1992) ·Zbl 0758.39005号
[20] 赵，D.，兰道和勒贝格常数的一些尖锐估计，J.Math。分析。申请。，349, 68-73 (2009) ·Zbl 1154.26027号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。