皮埃尔·马加尔;阮世贵 非稠密区域半线性方程的中心流形及其在年龄结构模型Hopf分岔中的应用。 （英语） Zbl 1191.35045号 内存。美国数学。Soc公司。951，第71页（2009年）。 本文讨论了一类抽象半线性柯西问题\[u’（t）=Au（t）+F（u（t）），\quad u（0）=x\in\overline{D（A）}\tag{1}\]在Banach空间\（X\）中，其中\（a:D（a）\substeq X\ to X\）是具有定义域\（D（a）\）的线性算子，该定义域在\（X\）中不一定稠密。利用积分半群理论，作者采用了[A.范德鲍维德和G.损失，动态。世博会代表。动态。系统。，新序列号。1, 125–163 (1992;Zbl 0751.58025号)]证明（1）中心流形的存在性和光滑性。这适用于以下类型的年龄结构模型\[\开始{聚集}\partial_tu（t，a）+\partial-au\]其中，（mu>0）是死亡率，非线性函数（h:mathbb{R}to mathbb}R}）描述了生育率。以\（\alpha\）为分岔参数，证明了（2）的一个严格Hopf分岔定理。审核人：Lutz Recke（柏林） 引用于1审查引用于99文件 MSC公司： 35B32型 PDE背景下的分歧 37升10 无穷维耗散动力系统的范式、中心流形理论、分岔理论 92D25型 人口动态（一般） 35L90型 抽象双曲方程 35层25 非线性一阶偏微分方程的初值问题 47D06型 单参数半群与线性发展方程 关键词：非致密畴;非线性非局部边界条件;积分半群 引文：Zbl 0751.58025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Magal}和\textit{S.Ruan}，非稠密区域半线性方程的中心流形及其在年龄结构模型Hopf分岔中的应用。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2009；Zbl 1191.35045） 全文： DOI程序 参考文献： [1] R.M.Anderson，讨论：Kermack-McKendrick流行病阈值定理，Bull。数学。《生物学》第53卷（1991年），第3-32页。 [2] V.Andreasen，具有年龄相关敏感性的SIR模型中的不稳定性，载于《数学种群动力学》，第1卷，由O.Arino、D.Axelrod、M.Kimmel和M.Langlais编辑，Wuerz出版社，温尼伯，1995年，第3-14页。 [3] Wolfgang Arendt，解析正算子，Proc。伦敦数学。Soc.（3）54（1987），第2期，321-349·Zbl 0617.47029号 ·doi:10.1112/plms/s3-54.2.321 [4] 沃尔夫冈·阿伦特，向量值拉普拉斯变换和柯西问题，以色列数学杂志。59（1987），第3期，327-352·Zbl 0637.44001号 ·doi:10.1007/BF02774144 [5] 沃尔夫冈·阿伦特（Wolfgang Arendt）、查尔斯·J·K·巴蒂（Charles J.K.Batty）、马蒂亚斯·希伯（Matthias Hieber）和弗兰克·纽布兰德（Frank Neubrander），向量值拉普拉斯变换和柯西问题，《数学专著》（Monographs in Mathematics），第96卷，伯赫用户弗拉格（Birk·Zbl 0978.34001号 [6] A.Avez，Calcul différentiel，Pures数学收藏馆。【硕士学位纯数学文集】，巴黎马森，1983年（法语）·Zbl 0502.46002号 [7] J.M.Ball，Banach空间中常微分方程的鞍点分析及其在梁动态屈曲中的应用，载于《非线性弹性》，R.W.Dickey编辑，学术出版社，纽约，1973年，第93-160页。 [8] Peter W.Bates和Christopher K.R.T.Jones，半线性偏微分方程的不变流形，动力学报道，第2卷，动力学。报告。序列号。发电机。系统应用。，第2卷，威利，奇切斯特，1989年，第1-38页·Zbl 0674.58024号 [9] Peter W.Bates，Kening Lu，Chongchun Zeng，Banach空间半流不变流形的存在性和持久性，Mem。阿默尔。数学。Soc.135（1998），编号645，viii+129·Zbl 1023.37013号 ·doi:10.1090/memo/0645 [10] Stefano Bertoni，结构总体非线性方程的周期解，J.Math。分析。申请。220（1998），第1期，250-267·Zbl 0914.35009号 ·doi:10.1006/jmaa.1997.5878 [11] Felix E.Browder，关于椭圆微分算子的谱理论。一、 数学。《Ann.142》（1960年/1961年），第22-130页·Zbl 0104.07502号 [12] Jack Carr，中心流形理论的应用，应用数学科学，第35卷，Springer-Verlag，纽约-柏林，1981年·Zbl 0464.58001号 [13] C.Castillo-Chavez、H.W.Hethcote、V.Andreasen、S.A.Levin和Wei M.Liu，《年龄结构、比例混合和交叉免疫的流行病学模型》，数学杂志。《生物学》27（1989），第3期，233-258·Zbl 0715.92028号 ·doi:10.1007/BF00275810 [14] Cha Youngjoon、Mimmo Iannelli和Fabio A.Milner，流行病模型的稳定性变化，动力学。系统应用程序。9（2000），第361-376号·Zbl 0984.92029号 [15] C.Chicone和Y.Latushkin，无限维非自治微分方程的中心流形，《微分方程》141（1997），第2期，356-399·兹比尔0992.34033 ·doi:10.1006/jdeq.1997.3343 [16] Shui Nee Chow和Jack K.Hale，分岔理论方法，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第251卷，Springer-Verlag，纽约-柏林，1982年·Zbl 0487.47039号 [17] 周水奈，李成志，王铎，平面向量场的正规形与分岔，剑桥大学出版社，1994·Zbl 0804.34041号 [18] 周水奈，林晓彪，陆克宁，无限维空间中的光滑不变叶理，《微分方程》94（1991），第2期，266-291·Zbl 0749.58043号 ·doi:10.1016/0022-0396（91）90093-O [19] 周水奈，刘伟士，易英飞，光滑不变流形的中心流形，Trans。阿默尔。数学。Soc.352（2000），第11期，5179-5211·Zbl 0953.34038号 ·doi:10.1090/S0002-9947-00-02443-0 [20] 周水奈，刘伟士，易英飞，不变集的中心流形，《微分方程》168（2000），第2期，355-385。庆祝杰克·K·黑尔70岁生日特刊，第2部分（佐治亚州亚特兰大/里斯本，1998年）·Zbl 0972.34033号 ·doi:10.1006/jdeq.2000.3890 [21] 周水奈，陆克宁，巴拿赫空间流动的不变流形，《微分方程》74（1988），第2期，285-317·Zbl 0691.58034号 ·doi:10.1016/0022-0396（88）90007-1 [22] 周水奈，陆克宁，中心不稳定流形，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 108（1988），编号3-4，303-320·Zbl 0707.34039号 ·doi:10.1017/S0308210500014682 [23] 周水奈，陆克宁，拟周期系统的不变流形和叶理，微分方程117（1995），第1期，第1-27页·Zbl 0821.34044号 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1046 [24] 周水内和易英飞，中心流形和偏导流稳定性，J.Dynam。微分方程6（1994），第4期，543-582·Zbl 0809.34057号 ·doi:10.1007/BF02218847 [25] J.M.Cushing，年龄结构人群的模型稳定性和不稳定性，J.Theoret。《生物学》86（1980），第4期，709-730·doi:10.1016/0022-5193（80）90307-0 [26] J.M.Cushing，McKendrick方程时间周期解的分岔及其在人口动力学中的应用，计算。数学。申请。9（1983），编号3459-478。双曲型偏微分方程·Zbl 0533.92014号 ·doi:10.1016/0898-1221（83）90060-3 [27] J.M.Cushing，《结构化人口动力学导论》，CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第71卷，工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州费城，1998年·Zbl 0939.92026号 [28] E.M.C.D’Agata、P.Magal、D.Olivier、S.Ruan和G.F.Webb，《医院抗生素耐药性建模：缩短治疗时间的影响》，《理论生物学杂志》249（2007），487-499。 [29] Erika M.C.D’Agata、Pierre Magal、Shigui Ruan和Glenn Webb，具有抗生素耐药性的医院流行病模型中的渐近行为，微分积分方程19（2006），第5期，573-600·Zbl 1212.35229号 [30] G.Da Prato和A.Lunardi，Banach空间中完全非线性自治抛物方程的稳定性、不稳定性和中心流形定理，Arch。理性力学。分析。101（1988），第2期，第115-141页·Zbl 0661.35044号 ·doi:10.1007/BF00251457 [31] G.Da Prato和E.Sinestari，非稠密域微分算子，Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。（4） 14（1987），第2期，285-344（1988）·兹比尔0652.34069 [32] O.Diekmann、H.Heesterbeek和H.Metz，《Kermack和McKendrick的遗产：流行病模型的结构和与数据的关系》，D.Mollison编辑，剑桥大学出版社，1995年，第95-115页·Zbl 0839.92018号 [33] Odo Diekmann、Philipp Getto和Mats Gylenberg，太阳和恒星光下Volterra函数方程的稳定性和分岔分析，SIAM J.Math。分析。39（2007/08），第4期，1023-1069·Zbl 1149.39021号 ·doi:10.1137/060659211 [34] O.Diekmann和S.A.van Gils，卷积型Volterra积分方程的不变流形，《微分方程》54（1984），第2期，139-180·Zbl 0543.45004号 ·doi:10.1016/0022-0396（84）90156-6 [35] Odo Diekmann和Stephan A.van Gils，太阳和恒星光线下延迟方程的中心流形，奇点理论及其应用，第二部分（考文垂，1988/1989），数学课堂笔记。，第1463卷，施普林格，柏林，1991年，第122-141页·Zbl 0742.47009号 ·doi:10.1007/BFb0085429 [36] Odo Diekmann、Stephan A.van Gils、Sjoerd M.Verduyn Lunel和Hans-Otto Walther，《延迟方程》，《应用数学科学》，第110卷，Springer-Verlag，纽约，1995年。功能、复杂和非线性分析·Zbl 0826.34002号 [37] P.Dolbeault，《复合物分析》，《纯粹数学杂志》。【硕士学位纯数学文集】，巴黎马森，1990年（法语）·Zbl 0694.30001号 [38] A.Ducrot，Z.Liu和P.Magal，非稠密定义Cauchy问题有界线性扰动的基本增长率，J.Math。分析。申请。341（2008），第1期，501-518·兹比尔1142.34036 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.09.074 [39] A.Ducrot，Z.Liu和P.Magal，（L^P）空间中中立泛函微分方程广义特征空间上的投影，Can。J.数学。（出现）·兹比尔1193.34132 [40] Nelson Dunford和Jacob T.Schwartz，线性算子。第一部分，威利经典图书馆，约翰·威利父子公司，纽约，1988年。一般理论；在William G.Bade和Robert G.Bartle的协助下；重印1958年原件；Wiley-Interscience出版物·Zbl 0635.47001号 [41] Klaus-Jochen Engel和Rainer Nagel，线性演化方程的单参数半群，数学研究生教材，第194卷，Springer-Verlag，纽约，2000年。由S.Brendle、M.Campiti、T.Hahn、G.Metafune、G.Nickel、D.Pallara、C.Perazzoli、A.Rhandi、S.Romanelli和R.Schnaubelt提供·Zbl 0952.47036号 [42] K.Ezzinbi和M.Adimy，具有非稠密域的抽象半线性泛函微分方程的基本理论，时滞微分方程及其应用，北约科学。序列号。II数学。物理学。化学。，第205卷，施普林格，多德雷赫特，2006年，第347-407页·兹比尔1130.34055 ·doi:10.1007/1-4020-3647-79 [43] Teresa Faria，Huang Wenzhang，Wu Jianhong，一般Banach空间中半线性FDE的映射中心流形和形式伴随的光滑性，SIAM J.Math。分析。34（2002），第1期，173-203·Zbl 1085.34064号 ·doi:10.1137/S0036141001384971 [44] Neil Fenichel，常微分方程的几何奇异摄动理论，《微分方程》31（1979），第1期，53-98·Zbl 0476.34034号 ·doi:10.1016/0022-0396（79）90152-9 [45] Th.Gallay，Banach空间微分方程的中心稳定流形定理，Comm.Math。物理学。152（1993），第2期，249-268·Zbl 0776.34051号 [46] Morton E.Gurtin和Richard C.MacCamy，非线性年龄依赖人口动力学，Arch。理性力学。分析。54 (1974), 281-300. ·Zbl 0286.92005号 [47] J.Hadamard，Sur l’iteration et les solutions渐近线des equations differentielles，Bull。社会数学。法国29（1901），224-228。 [48] 杰克·黑尔，摄动微分系统的积分流形，数学年鉴。(2) 73 (1961), 496-531. ·Zbl 0163.32804号 [49] Jack K.Hale，《常微分方程》，第二版，Robert E.Krieger Publishing Co.，Inc.，纽约州亨廷顿，1980年·Zbl 0433.34003号 [50] Jack K.Hale，标量泛函微分方程中心流形上的流动，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 101（1985），第3-4期，193-201年·Zbl 0582.34058号 ·doi:10.1017/S030821050002076X [51] Jack K.Hale和Sjoerd M.Verduyn Lunel，泛函微分方程导论，应用数学科学，第99卷，Springer-Verlag，纽约，1993年·Zbl 0787.34002号 [52] Brian D.Hassard、Nicholas D.Kazarinoff和Yieh Hei Wan，霍普夫分岔的理论和应用，伦敦数学学会讲义系列，第41卷，剑桥大学出版社，剑桥-纽约，1981年。 [53] K.P.Hadeler和K.Dietz，寄生虫种群动力学的非线性双曲偏微分方程，计算。数学。申请。9（1983年），第3期，415-430。双曲型偏微分方程·Zbl 0518.92021号 ·doi:10.1016/0898-1221（83）90056-1 [54] 丹尼尔·亨利（Daniel Henry），半线性抛物方程的几何理论，数学课堂讲稿，第840卷，斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约柏林，1981年·Zbl 0456.35001号 [55] M.W.Hirsch、C.C.Pugh和M.Shub，不变流形，数学课堂讲稿，第583卷，施普林格出版社，纽约柏林，1977年·Zbl 0355.58009号 [56] Ale Jan Homburg，向量场同宿分叉的全局方面，Mem。阿默尔。数学。Soc.121（1996），编号578，viii+128·Zbl 0862.34042号 ·doi:10.1090/memo/0578 [57] Frank Hoppenstead，人口数学理论：人口统计学、遗传学和流行病，工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州费城，1975年。应用数学区域会议系列·Zbl 0304.92012年 [58] H.J.Hupkes和S.M.Verduyn Lunel，混合型泛函微分方程的中心流形理论，J.Dynam。微分方程19（2007），第2期，497-560·Zbl 1132.34054号 ·doi:10.1007/s10884-006-9055-9 [59] M.Iannelli，年龄结构人口动力学数学理论，应用。数学。专题论文C.N.R.，第7卷，Giadini Editori e Stampatori，比萨，1994年。 [60] Hisashi Inaba，进化流行病模型的数学分析，医学和健康科学中的数学模型（田纳西州纳什维尔，1997），Innov。申请。数学。，范德比尔特大学出版社，田纳西州纳什维尔，1998年，第213-236页·Zbl 0981.92027号 [61] 稻田久志、柯马克和麦肯德里克重温了《传染病可变易感性模型》，日本工业杂志。申请。数学。18（2001），第2期，273-292。最近的数学主题转向科学和工程·Zbl 0985.35007号 ·doi:10.1007/BF03168575 [62] 稻田久志，进化流行病模型中的地方病阈值和稳定性，新兴和复发传染病的数学方法：模型、方法和理论（明尼阿波利斯，明尼苏达州，1999年），IMA卷，数学。申请。，第126卷，施普林格，纽约，2002年，第337-359页·Zbl 1022.92034号 ·doi:10.1007/978-1-4613-0065-6_19 [63] Tosio Kato，线性算子的扰动理论，数学经典，施普林格出版社，柏林，1995年。重印1980年版·Zbl 0836.47009号 [64] Hermann Kellerman和Matthias Hieber，积分半群，J.Funct。分析。84（1989），第1期，160-180·Zbl 0689.47014号 ·doi:10.1016/0022-1236（89）90116-X [65] Al Kelley，《稳定、中心稳定、中心、中心-稳定、不稳定流形》，《微分方程3》（1967），546-570·Zbl 0173.11001号 [66] B.L.Keyfitz和N.Keyfit，《McKendrick偏微分方程及其在流行病学和人口研究中的应用》，数学。计算。《建模26》（1997年），第6期，第1-9页。人口统计学中数学和计算研究的最新进展·Zbl 0884.92024号 ·doi:10.1016/S0895-7177（97）00165-9 [67] T.Kostava和J.Li，青少年竞争对成年生育率的影响引起的波动和稳定性，计算。数学。申请。32（1996），第11号，第57-70页·Zbl 0882.92026号 [68] Tibor Krisztin，关于半流的时间-（t）映射中心流形的不变性和非方差，SIAM J.数学。分析。36（2004/05），第3期，717-739（电子版）·Zbl 1092.34035号 ·doi:10.1137/S0036141003419170 [69] N.Krylov和N.N.Bogoliubov，非线性力学方法在平稳振动理论中的应用，Pub。8乌克兰学院。科学。，基辅，1934年·Zbl 0063.03382号 [70] 谢尔盖·朗（Serge Lang），《真实分析》（Real analysis），第二版，艾迪生-韦斯利出版公司（Addison-Wesley Publishing Company），《高级图书计划》（Advanced Book Program），阅读，马萨诸塞州，1983年·Zbl 0502.46003号 [71] A.Liapounoff，Problème Général de la Stabilitédu Movement，《数学研究年鉴》，第17期，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；牛津大学出版社，伦敦，1947年（法语）。 [72] 林晓彪，中心流形弱扩张的同宿分支，动力学报道，动力学。报告。展会动态。《系统》（N.S.），第5卷，施普林格出版社，柏林，1996年，第99-189页·Zbl 0873.34031号 [73] 林晓东，苏建宏，吴建红，时滞偏微分方程的中心流形，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 122（1992），编号3-4，237-254·Zbl 0801.35062号 ·doi:10.1017/S0308210500021090 [74] Liu Zhihua，Pierre Magal，and Shigui Ruan，使用积分半群的泛函微分方程的广义本征空间的投影，J.differential equations 244（2008），no.7，1784-1809·Zbl 1178.34072号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.01.07 [75] Pierre Magal，时间周期年龄结构人口模型的紧吸引子，电子。《微分方程》（2001），第65期，35页（电子版）·Zbl 0992.35019号 [76] Pierre Magal和Shigui Ruan，关于（L^p）空间中的积分半群和年龄结构模型，微分-积分方程20（2007），第2期，197-239·Zbl 1212.35238号 [77] Pierre Magal和Shigui Ruan，生物学和流行病学中的结构化人口模型，数学讲义，第1936卷，Springer-Verlag，柏林，2008年。数学生物科学亚系列·Zbl 1138.92029号 [78] P.Magal和S.Ruan，关于非稠密区域的半线性Cauchy问题，高级微分方程（正在出版）·Zbl 1225.47042号 [79] P.Magal和S.Ruan，甲型流感漂移进化流行病学模型中的持续振荡（提交）·Zbl 1195.35290号 [80] P.Magal和H.R.Thieme，非线性年龄结构模型生成的半流的最终紧性，Commun。纯应用程序。分析。3（2004），第4期，695-727·Zbl 1083.47061号 ·doi:10.3934/cpaa.2004.3.695 [81] Alexander Mielke，无限维空间中非自治系统的约简原理，《微分方程》65（1986），第1期，68-88·Zbl 0601.35018号 ·doi:10.1016/0022-0396（86）90042-2 [82] 亚历山大·米尔克，中心流形的正态双曲性和圣维南原理，Arch。理性力学。分析。110（1990），第4期，353-372·Zbl 0706.73016号 ·doi:10.1007/BF00393272 [83] Nguyen Van Minh和Jianhong Wu，偏泛函微分方程的不变流形，《微分方程》198（2004），第2期，381-421·Zbl 1061.34056号 ·doi:10.1016/j.jde.2003.10.006 [84] Frank Neubrander，积分半群及其在抽象Cauchy问题中的应用，太平洋数学杂志。135（1988），第1期，第111-155页·Zbl 0675.47030号 [85] A.Pazy，《线性算子半群及其在偏微分方程中的应用》，《应用数学科学》，第44卷，Springer-Verlag，纽约，1983年·Zbl 0516.47023号 [86] C.M.Pease，A型流感的进化流行病学机制及其应用，Theoret。流行音乐。生物学31（1987），422-452·Zbl 0614.92012号 [87] Oskar Perron，《稳定性与渐近性Verhalten der Integrale von Differentialgleichungssystemen》，数学。Z.29（1929），第129-160号（德语）。 ·doi:10.1007/BF01180524 [88] V.A.Pliss，运动稳定性理论中的简化原理，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.28（1964），1297-1324（俄语）·Zbl 0131.31505号 [89] Jan Prüss，关于具有特定年龄交互作用的群体的定性行为，计算。数学。申请。9（1983年），第3期，327-339。双曲型偏微分方程·Zbl 0537.92017号 ·doi:10.1016/0898-1221（83）90020-2 [90] Björn Sandstede，同宿解的中心流形，J.Dynam。微分方程12（2000），第3期，449-510·兹比尔0974.34049 ·doi:10.1023/A:1026412926537 [91] 布鲁诺·斯卡佩里尼，无限维中心流形。I.主要结果和应用，Z.Angew。数学。物理学。42（1991），第1期，第1-32页·Zbl 0731.58067号 ·doi:10.1007/BF00962056 [92] 赫尔穆特·谢弗（Helmut H.Schaefer），《巴拿赫格与正算子》（Banach lattices and positive operators），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约海德堡出版社，1974年。Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，乐队215·Zbl 0296.47023号 [93] Arnd Scheel，反应扩散系统的径向对称模式，Mem。阿默尔。数学。Soc.165（2003），编号786，viii+86·Zbl 1036.35092号 ·doi:10.1090/memo/0786 [94] George R.Sell和Yuncheng You，进化方程动力学，应用数学科学，第143卷，Springer-Verlag，纽约，2002年·Zbl 1254.37002号 [95] Jan Sijbrand，中心流形的特性，Trans。阿默尔。数学。Soc.289（1985），第2期，431-469·Zbl 0577.34039号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1985-0783998-8 [96] J.H.Swart，Hopf分歧和非线性年龄相关人口模型的稳定性，计算。数学。申请。15（1988），编号6-8，555-564。双曲型偏微分方程。对·Zbl 0649.9202号 ·doi:10.1016/0898-1221（88）90280-5 [97] Angus Ellis Taylor和David C.Lay，《功能分析导论》，第二版，John Wiley&Sons，纽约-奇切斯特-布里斯班，1980年·Zbl 0501.46003号 [98] Horst R.Thieme，非稠密定义算子的Lipschitz扰动产生的半流，微分积分方程3（1990），第6期，1035-1066·Zbl 0734.34059号 [99] 霍斯特·R·蒂姆，“积分半群”和抽象柯西问题的积分解，数学杂志。分析。申请。152（1990），第2期，416-447·Zbl 0738.47037号 ·doi:10.1016/0022-247X（90）90074-P [100] Horst R.Thieme，年龄结构传染病传播模型中地方病平衡的稳定性变化，生物、流行病学和生态学中的微分方程模型（Claremont，CA，1990），生物数学讲义。，第92卷，施普林格，柏林，1991年，第139-158页·Zbl 0748.92013号 ·doi:10.1007/978-3-642-45692-3_10 [101] Horst R.Thieme，通过有界扰动的准紧半群，数学种群动力学的进展——分子、细胞和人（休斯顿，德克萨斯州，1995）。数学。《生物医学》，第6卷，《世界科学》。出版物。，新泽西州River Edge，1997年，第691-711页·Zbl 0945.47033号 [102] Horst R.Thieme，算子半群的正扰动：增长界，本质紧性，异步指数增长，离散Contin。发电机。系统4（1998），第4期，735-764·Zbl 0988.47024号 ·doi:10.3934/dcds.1998.4.735 [103] A.Vanderbauwhede，无限维不变流形，无限维系统动力学（里斯本，1986），北约高级科学。仪器序列号。F计算。系统科学。，第37卷，施普林格，柏林，1987年，第409-420页。 [104] A.Vanderbauwhede，中心流形，正规形式和初等分岔，动力学报道，第2卷，动力学。报告。序列号。发电机。系统应用。，第2卷，威利，奇切斯特，1989年，第89-169页·Zbl 0677.58001号 [105] A.Vanderbauwhede和S.A.van Gils，Banach空间尺度上的中心流形和收缩，J.Funct。分析。72（1987），第2期，209-224·Zbl 0621.47050号 ·doi:10.1016/0022-1236（87）90086-3 [106] A.Vanderbauwhede和G.Iooss，无限维中心流形理论，《动力学报告：动力学系统中的论述》，Dynam。报告。展会动态。系统（N.S.），第1卷，施普林格，柏林，1992年，第125-163页·Zbl 0751.58025号 [107] G.F.Webb，具有空间扩散的年龄相关流行病模型，Arch。理性力学。分析。75（1980/81），编号1，91-102·Zbl 0484.92018号 ·doi:10.1007/BF00284623 [108] G.F.Webb，非线性年龄相关人口动力学理论，《纯粹数学和应用数学专著和教科书》，第89卷，马赛尔·德克尔公司，纽约，1985年·Zbl 0555.92014号 [109] G.F.Webb、E.M.C.D’Agata、P.Magal和S.Ruan，《医院抗生素耐药细菌流行模型》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国102（2005），13343-13348。 [110] Stephen Wiggins，动力系统中的正常双曲不变流形，应用数学科学，第105卷，Springer-Verlag，纽约，1994年。在György Haller和Igor Mezić的协助下·Zbl 0812.58001号 [111] 吴建红：《偏泛函微分方程的理论与应用》，《应用数学科学》第119卷，施普林格出版社，纽约，1996年·Zbl 0870.35116号 [112] Yingfei Yi，广义积分流形定理，《微分方程》102（1993），第1期，153-187·Zbl 0780.34026号 ·doi:10.1006/jdeq.1993.1026 [113] Kósaku Yosida，函数分析，第6版，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第123卷，Springer-Verlag，纽约柏林，1980年。 [114] 张培、冯志兰和法比奥·米尔纳，人类宿主年龄结构血吸虫病模型及其在治疗策略中的应用，数学。Biosci公司。205（2007），第1期，第83-107页·Zbl 1106.92050号 ·doi:10.1016/j.mbs.2006.06.006 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。