赵，银川;唐涛;王京华 Hamilton-Jacobi方程解的正则性和整体结构。二： 凸形初始数据。 （英语） Zbl 1207.35096号 J.双曲型微分。埃克。 6，第4号，709-723（2009）. Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题\[\开始{对齐}u_t+H（Du）=0\quad&\text{in}\mathbb{R}^n\times（0，\infty），\\u=g\quad＆\text{on}\mathbb{R{^n\times\{t=0\}，\end{aligned}\tag{1}\]其中哈密顿量（H）为（C^k）（（k\geq2）），其定义域为（Dg（y）\mid-y \in \mathbb{R}^n \}），表示为\（g:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}\）是\（C^k\）\（（k\geq2）\）并且满足\[D^2g（y）>0，\；\对于所有y\in\mathbb{R}^n，\quad\sup_{y\in\fathbb{R}^n}|Dg（y）|=M，\quad Dg（\mathbb{R}^n）\text{是凸}，\]已考虑。众所周知，（1）的解是由霍普夫公式（II）给出的，并且该公式给出了（1）在Crandall和Lions引入的“粘度”意义下的唯一解，在下列假设下（H:mathbb{R}^n to mathbb}R}）是连续的，（g:mathbb{R}^n to mathbb{R}）一致地是Lipschitz凸的。通常，由Hopf公式（II）定义的解\（u（x，t）\）不在类\（C^1\）中，并且其梯度可能在某些点处呈现不连续性。许多作者已经建立了广义解（Lipschitz，粘性，弱解）的存在唯一性定理，但很少有人研究解的可微性。本文考虑具有凸初值的哈密顿-雅可比方程和一般哈密顿量。首先研究了该解的可微性，然后证明了该解在（x_0，t_0）的某个邻域上是（C^k）光滑的当且仅当（G（x_0mt_0，\cdot）存在唯一的非退化最大化点，其中\[G（x，t，y）=G（y）+（x-y）Dg（y。\]奇点集的路径连通分量与\[（Dg（\mathbb{R}），H（Dg，\mathbb{R}^n））\]已被证明。对于第一部分，请参阅J.双曲线差。等于。第5期，第3期，663–680页（2008年；Zbl 1172.35012号).审核人：Vasile Iftode（Bucureşti） 引用于1文件 MSC公司： 35层21 哈密尔顿-雅可比方程 35层25 非线性一阶偏微分方程的初值问题 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35D40型 PDE粘度溶液 关键词：霍普夫公式（II）;奇异点;凸初始数据;解的可微性 引文：Zbl 1172.35012号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Zhao}等人，J.双曲线差异。等于。6，第4号，709--723（2009；Zbl 1207.35096） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 内政部：10.1016/0362-546X（84）90020-8·Zbl 0569.35011号 ·doi:10.1016/0362-546X（84）90020-8 [2] 印第安纳州Barron E.N。大学数学。J.48第395页- [3] Conway E.，J.数学。机械。第13页，共939页 [4] 内政部：10.1090/S0002-9947-1983-0690039-8·doi:10.1090/S0002-9947-1983-0690039-8 [5] DOI:10.1016/S0362-546X（04）00285-8·doi:10.1016/S0362-546X（04）00285-8 [6] 霍普夫·E·J·数学。机械。第14页，951– [7] 乌斯巴托州克鲁日科夫S.N。数学。瑙克。第3页第42页– [8] 李B.，科学。特殊数学。第12页- [9] 内政部：10.1007/PL00005430·doi:10.1007/PL00005430 [10] Lions P.L.，Hamilton–Jacobi方程的广义解（1982）·Zbl 0497.35001号 [11] 内政部：10.1016/0001-8708（73）90018-2·Zbl 0267.35009号 ·doi:10.1016/0001-8708（73）90018-2 [12] 越南Van T.D。数学杂志。第27页，93– [13] 数字对象标识码：10.1016/S0362-546X（96）00085-5·Zbl 0905.70012号 ·doi:10.1016/S0362-546X（96）00085-5 [14] Van T.D.，一阶非线性偏微分方程的特征方法及其推广（2000） [15] 内政部：10.1142/S0219891608001647·Zbl 1172.35012号 ·doi:10.1142/S0219891608001647 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。