克拉斯·迪德里奇;谢尔盖·平丘克 任意维度上连续CR映射的正则性。 （英语） Zbl 1044.32011年 密歇根州数学。J。 51，第1期，111-140（2003）. 作者证明了两个主要结果：设（M\子集W\子集{mathbbC}^n）和（M'\子集W'\子集{MathbbC{^n（n\geq2））是有限类型的实解析光滑闭实超曲面，其中（W，W'）是开集。如果\（f\冒号M\到M'）是一个连续的非恒定CR映射，那么\（f \）将全形扩展到\（M\）的邻域。特别地，如果（D，D'）是具有实解析光滑边界的（{mathbb C}^n）中的有界域，并且（f）已经连续地扩展到（上划线D），则适当的全纯映射（f到D'）全纯扩张到（上中线D）的邻域。我们现在描述论文中的一些主要观点。由于\（M\）是实解析的有限类型M.S.Baouendi先生和F.树丛[杜克数学杂志第51、77–107页（1984年；Zbl 0564.32011)]表示（M）上的所有连续CR函数，包括（f），都是全纯扩张到一个以（M）为边界的固定开集。作者首先证明了（M）中的点集（Sigma）在（f）附近全形扩张，在（M）中点集是稠密的。由于M.S.Baouendi先生和L.P.罗斯柴尔德[J.Differ.Geom.36，No.1，75–88（1992；Zbl 0770.3209号)]，\（f\）在\（M\）的稠密开集附近是双全纯的。现在，作者使用了Segre品种的机器。为了矛盾起见，假设M\setminus\Sigma\中存在\（z_0\）。作者找到了合适的邻域（U_1 \ni z_0）和（U_1'\ni f（z_0。此构造取决于K.Diederich公司和S.M.韦伯斯特[《杜克数学杂志》47，835–843（1980；Zbl 0451.3208号)]与实解析超曲面（M'）相关联的Segre映射（z到Qz）适用于某些开集（U_1’）中的（z）。给定Segre变种（Q_{z_j}）中的（z_j\）和（w_j\。对于一个合适的序列（（z_j，w_j），每个（S_j）都是大的，在这个意义上，（S_j。设\（cl（S_j）\）是\（\{S_j\}\）的簇集，即\。粗略地说，如果（cl（S_j）与（U乘以U_1’）相交，Pinchuk和Verma的结果（如上所述）将产生所需的矛盾。然而，作者不能直接建立后者，而是构造了一个正维的分析集序列（\sigma_j（\subset\pi（S_j）），这些分析集在上述（U_1）中是封闭的，因此可能缩小了（cl（\sigama_j）\subset M\setminus\sigma）。接下来，作者提出了以下独立感兴趣的猜想。推测。给定纯维（p\geq1）的闭复解析集序列（a_\nu\子集W\子集{mathbbC}^n），簇集（cl（a__nu））不包含在开集（W\）中任何有限类型的实解析CR流形中。本文的一个重要部分致力于在一些附加条件下证明这个猜想，这足以证明上述局部结果。本文中的主要技术在很大程度上依赖于Segre品种的方法，该方法最初由S.M.韦伯斯特《发明数学》第43、53–68页（1977年；兹伯利0348.32005)]到映射问题后不久莱维[《科学院-国家临床医学会》第35卷第1-8页（1977年）]和S.I.Pinchuk公司[数学.苏联Sb.27，375–392（1975；Zbl 0366.32010号)]. 早期的逐步结果K.Diederich公司和S.平丘克[印第安纳大学数学杂志44，第4期，1089–1126（1995；Zbl 0857.32015号)，文件。数学。，J.DMV，1998年柏林ICM额外卷，第二卷，703–712（1998年；2008年9月14日Zbl)]和Pinchuk-Virma（如上所述）被广泛使用。不用说，这些证明都是非常技术性的，细节也相当可观。作者对开头所述的全局结果给出了一个简单得多的证明。有关全纯映射可扩性的相关结果，请参见M.S.Baouendi先生和L.P.罗斯柴尔德[发明数学93，第3期，481-500（1988；Zbl 0653.3202号)],K.Diederich公司和J.E.福奈斯[数学年鉴282681-700（1988；Zbl 0661.32025号)],K.Diederich；J.E.福奈斯和Z.叶【《地质学报》第4期，第539–552页（1994年；Zbl 0864.32014年)]，以及X.黄【公共偏微分方程21，No.11–12，1781–1828（1996；Zbl 0886.32010号)].审核人：龚向红（麦迪逊） 引用于2评论引用于21文件 MSC公司： 32华氏35 真全纯映射，有限性定理 32版本10 CR功能 32D15号 解析对象在多个复变量中的延拓 32V35型 CR流形上的有限型条件 关键词：真全纯映射;全纯扩张;Segre品种 引文：Zbl 0564.32011;Zbl 0770.3209号;兹比尔0451.32008;Zbl 0348.32005号;Zbl 0366.32010号;Zbl 0857.32015号;2008年9月14日Zbl;Zbl 0653.3202号;Zbl 0661.32025号;Zbl 0864.32014年;Zbl 0886.32010号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \密歇根州数学textit{K.Diederich}和\textit{S.Pinchuk}。J.51，第1期，111--140（2003；Zbl 1044.32011） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.S.Baouendi、P.Ebenfel和L.P.Rothschild，形式CR映射的收敛性和有限确定，J.Amer。数学。Soc.（2000），697–723·Zbl 0958.32033号 ·doi:10.1090/S0894-0347-00-00343-X [2] M.S.Baouendi，X.Huang和L.Rothschild，代数超曲面之间CR映射的正则性，发明。数学。125 (1996), 13–36. ·Zbl 0855.3209号 ·doi:10.1007/s002220050067 [3] M.S.Baouendi，H.Jacobowitz和F.Treves，《关于CR映射的可分析性》，数学年鉴。(2) 122 (1985), 365–400. 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