傅伟国;乔·梅尔·默克尔;Ta、The-Anh 刚性\（\mathfrak的刚性双全纯等价｛C｝_{2，1}\）超曲面\（M^5\子集\mathbb{C}^3\）。 （英语） Zbl 1517.32115号 密歇根州数学。J。 73，编号2，345-370（2023）. 摘要：我们研究了实解析\（（\mathcal｛C｝^\omega）\）超曲面\（M^5\subet \mathbb｛C｝^3\）的局部等价问题，在一些全纯坐标\（（z_1，z_2，w）\in\mathbb｛C｝^3\）与\（w=u+\sqrt｛-1｝v\）下固执的在这种意义上，它们的图形功能\[u=F（z_1，z_2，上划线{z} _1个，\上划线{z} _2)\]独立于\（v\）。具体来说，我们研究了组{孔}_{\mathsf{rigid}}（M）\）的固执的形式的局部双全纯变换\[（z1，z2，w）\longmapsto（f1（z1、z2）、f2（z1和z2），aw+g（z1或z2）），\]其中，保持超曲面刚性的\（a\in\mathbb{R}\setminus\{0}\）和\（D（f1，f2）/D（z_1，z_2）\neq 0\）。在将Cartan类型归约为适当的\（\｛e \｝\）结构后，我们精确地发现二主不变量\（I_0）和\（V_0），我们用\（M）的绘图函数\（F）的5-jet显式表示。然后，相同的消失（0等价I_0（J^5F）等价V_0（J ^5F刚性双全纯的到已知模型超曲面\[M_{\mathsf{LC}}:u=\frac{z_1\上划线{z} _1个+1/2 z_1^2\上划线{z} _2+1/2\上横线{z} _1个^2z_2}{1-z_2\上划线{z} _2}.\]我们确定始终\（\dim\mathsf{孔}_{\mathsf{rigid}}（M）\leq 7=\dim\mathsf{孔}_{\mathsf{rigid}}（M_{\mathf{LC}}）。如果这两个主不变量之一\（I_0\不等于0\）或\（V_0\不等价0\）没有完全消失，则在两个Zarisk-open集\（M:I_0（p）中的p\ neq0\}\）或（M:V_0（p）中的p \）上，我们证明了刚性超曲面之间的刚性等价问题可归结为（M）上某个五维（e）结构的等价问题，也就是说，我们得到了（M ^5）上的不变绝对平行性。因此\（\dim\mathsf{孔}_{\mathsf{rigid}}（M）\）从7下降到5，说明间隙现象. 引用于1审查引用于三文件 理学硕士： 32V40型 复流形中的实子流形 32V25型 CR流形中函数和其他分析对象的扩展 关键词：实解析超曲面;局部双全纯变换;刚性等价问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.-G.Foo}等人，密歇根州数学。J.73，编号2，345--370（2023；Zbl 1517.32115） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] A.采普和J.斯洛文尼亚，抛物面几何形状。一、背景和一般理论，数学。调查专题。，154，美国数学。Soc.，普罗维登斯，2009年·Zbl 1183.53002号 [2] É. 卡坦，超曲面的伪一致性，Ann.Mat.Pura应用。11 (1932), 17-90. ·Zbl 0005.37304号 [3] É. 卡坦，超曲面的伪一致性，Ann.Sc.规范。超级的。比萨1（1934），333-354·Zbl 0005.37401号 [4] Z.Chen、W.G.Foo、J.Merker和T.A.Ta，刚性的正规形式\（\mathfrak｛C｝_{2，1}超曲面\mathit{M}^5\subset\mathbb{C}^3\），台湾数学杂志。25（2019），333-364，arXiv:1912.01655/·Zbl 1478.32113号 [5] S.S.Chern和J.K.Moser，复流形中的实超曲面《数学学报》。133 (1974), 219-271. ·Zbl 0302.32015年 [6] V.Ezhov和G.Schmalz，中的球面刚性超曲面\（\mathbb{C}^2），差异几何。申请。33 (2014), 267-271. ·Zbl 1432.32047号 [7] G.Fels和W.Kaup，5维Levi退化齐次CR-流形的分类《数学学报》。201（2008），编号1，1-82·Zbl 1171.32023号 [8] W.G.Foo和J.Merker，等价于的微分电子结构2-非退化Levi秩1超曲面\（\mathit{M}^5\subset\mathbb{C}^32019），arXiv:1901.02028/。构造性数学分析4（2021年），第3期，318-377·Zbl 1513.32047号 [9] W.G.Foo、J.Merker和T.A.Ta，Levi退化嵌入5维CR流形的收敛Poincaré-Moser约化，arXiv预印本，2020，arXiv:2003.01952。 [10] M.Freeman，实子流形的局部双全纯矫直数学安。（2） 106（1977），第2期，319-352·Zbl 0372.32005号 [11] H.Gaussier和J.Merker，中一致Levi退化超曲面的一个新例子\（mathbb{C}^3），《方舟材料》第41卷（2003年），第1期，第85-94页。勘误表《阿肯色州材料》，第45卷，2007年，第269-271页·Zbl 1145.32308号 [12] A.Isaev，Levi简并管超曲面的仿射刚度，J.差异几何。104（2016），第111-141号·Zbl 1353.53062号 [13] A.Isaev，基于Pocchiola不变量的Levi退化超曲面的零C曲率方程，Ann.Fac.公司。科学。图卢兹28（2019），第5期，957-976·Zbl 1439.32090号 [14] A.Isaev，C曲率为零的刚性Levi退化超曲面，J.数学。分析。申请。474（2019），第2期，782-792·Zbl 1412.53078号 [15] A.Isaev，关于Levi退化超曲面的CR曲率2016年，arXiv:1608.02919/。 [16] A.Isaev和D.Zaitsev，五维一致Levi退化CR结构到绝对平行性的归约、J.Geom。分析。23（2013），第3期，1571-1605·Zbl 1281.32030号 [17] T.A.Ivey和J.M.Landsberg，初学者的Cartan：通过移动框架和外部差速器系统的微分几何，第二版，Grad。数学研究生。，175，美国数学。Soc.，普罗维登斯，2016年·Zbl 1361.53001号 [18] H.Jacobowitz，CR结构简介，数学。调查专题。，32，美国数学。普罗维登斯社会委员会，1990年·Zbl 0712.32001号 [19] C.Medori和A.Spiro，五维Levi退化CR流形的等价问题，国际数学。Res.不。IMRN 20（2014），5602-5647·兹比尔1305.32021 [20] C.Medori和A.Spiro，均匀型Levi退化CR超曲面的结构方程，伦德。塞明。马特大学政治学院。《都灵73》（2015），第1-2期，第127-150页·Zbl 1440.32017年 [21] J.Merker和P.Nurowski，关于退化的准CR结构：cartan约化和齐次模型2020年，arXiv:2003.08166/。 [22] J.Merker和P.Nurowski，五维para-CR流形与三维接触射影几何2020年，arXiv:2006.15606/。 [23] J.Merker和S.Pocchiola，2-非退化实超曲面的显式绝对并行性\（\mathit{M}^5\subset\mathbb{C}^3\）恒定列维秩1，J.几何。分析。30（2020），2689-2730，附录：3233-3242·Zbl 1452.32045号 [24] J.Merker、S.Pocchiola和M.Sabzevari，的等效项5-尺寸CR流形（II）：一般类别\（\mathsf{I}，\mathsf{II}，\tathsf{II}-1，\tathf{III}-2，\tathrsf{IV}-1，\mathf{IV}-2，2013\），arXiv:1311.5669/。 [25] P.Nurowski和G.Sparling，三维Cauchy-Riemann结构与二阶常微分方程《经典量子引力》20（2003），第23期，4995-5016·Zbl 1051.32019号 [26] P.J.Olver，等价性、不变性和对称性，剑桥大学出版社，剑桥，1995年·Zbl 0837.58001号 [27] S.Pocchiola，2-非退化实超曲面的显式绝对平行性\（\mathit{M}^5\subset\mathbb{C}^3\）恒定列维秩12013年，arXiv:1312.6400/。 [28] H.Poincaré，双变量复合物的功能分析和表述一致性，重新命名。循环。马特·巴勒莫23（1907），185-220。 [29] C.波特，7维2非退化CR流形的局部等价问题《公共分析》。地理。27 (2019), 1583-1638. ·Zbl 1434.32049号 [30] C.波特和I.泽伦科，基于二次Tanaka延拓的2-非简并CR结构的绝对平行性2017年，arXiv:1704.03999/。 [31] N.K.斯坦顿，中刚性超曲面的正规形式\（\mathbb｛C｝^2），美国。数学杂志。113 (1991), 877-910. ·Zbl 0741.32006号 [32] N.K.斯坦顿，刚性超曲面的无穷小CR自同构阿默尔。数学杂志。117 (1995), 141-167. ·Zbl 0826.32013号 [33] 田中北区，分次李代数与几何结构，程序。美国-日本微分几何研讨会（京都，1965年），第147-150页，日本晴县，东京，1966年·Zbl 0163.43904号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。