Cerveau博士。;林斯·内托（Lins Neto）、阿尔西德斯（Alcides） 局部Levi-flat超曲面不变量由余维1全纯叶理表示。 （英语） Zbl 1225.32038号 美国数学杂志。 133，第3期，677-716（2011）. 从叶理理论的观点来看，（mathbb{C}^n）中的Levi-flat超曲面（M）是一个实解析超曲面，使得其切线复超平面的场在其光滑部分（M^*）上形成一个可积分布，即在其光滑部由复超曲面叶理的实超曲面。（它被称为李维叶理。）作者研究了局部奇异情况。给定（mathcal{F}），在（（mathbb{C}^n，0）处的余维一奇异全纯叶理的芽，和（M），一个真实Levi-flat超曲面的芽，作者说，如果（M）的Levi叶理的叶也是（mathcal{F}\）的叶，那么（mathcal{F}\）和（M \）是相切的。第一个结果是：设（mathcal{F}）是余维一奇异全纯叶理在实余维一和不可约分析簇（M）的（0）处与胚相切的胚的（0in\mathbb{C}^n），（n\geq2）处的胚。那么（mathcal{F}）有一个非恒定的亚纯第一积分。此外，在维度（n=2）中，以下二分法适用：如果（mathcal{F}）是双临界的，那么它有一个非恒定的亚纯第一积分。如果\（mathcal{F}\）是非二临界的，那么它有一个非恒定的全纯第一积分。第二个结果涉及到与奇异Levi-flat超曲面胚相切的全纯叶理的存在。需要一些自然概念。设（M=F^{-1}（0））是实解析Levi-flat超曲面（（mathbb{C}^n，0））的胚。（M）的络合为（M^{}_\mathbb{C}=F^{-1}_{mathbb{C}}（0），考虑（F）在（（mathbb}C}^{2n}，0）上的自然络合。（text{sing，}（M））的代数维数是（M_{mathbb{C}}）奇异集的复数维数。用\（eta^{}_\mathbb{C}\）表示\（F\）的Levi形式在\（（mathbb}C}^{2n}，0）\）上的复合化。第二个结果是：设（M）是位于（（（mathbb{C}^n，0）），（n\geq2）的不可约实解析Levi-flat超曲面的芽。假设（text{sing，}（M））的代数维数为（leq2n-4）。然后在余维一奇异全纯叶理（mathcal）的（0inmathbb{C}^n）处存在唯一胚{F} _（_M）\)如果满足以下条件之一，则与\（M\）相切：（a） \（n \geq 3 \）和\（\text{cod}（化学需氧量）_{M^*_\mathbb{C}}\big（\text{sing\，}（\eta_\mat血红蛋白{C}|_{M^*.\mathbb{C}）\big）\geq3.）（b） \（n\geq 2 \），\（\text{cod}（化学需氧量）_{M^*\mathbb{C}}big（\text{sing\，}（\eta_\mathbb{C}|_{M^*.\mathbb2{C}）big），并且由\（\ta_\mathbb{C}=0\）给出的Levi-foliation的复化有一个非恒定的全纯第一积分。此外，在这两种情况下，叶理{F} _米\)有一个非恒定的全纯第一积分\（f\），这样\（M=\{text{Im\，}（f）=0\}\）。在某种意义上，第二个主要结果断言，如果（M）的奇点足够小，则（M）由全纯函数虚部的零点给出。与以前结果的关系D.烧伤和十、龚[同上，第121号，第1、23–53条（1999年；Zbl 0931.32009)]和M.布鲁内拉[《科学年鉴.规范.超级比萨》，《科学分类》（5）6，第4期，661-672（2007年；Zbl 1214.32012年)]进行了讨论。提供了许多明确的示例，显示了主题的丰富性。审核人：Jesus Muciño Raymundo（莫雷利亚） 引用于2评论引用于19文件 MSC公司： 32V25型 CR流形中函数和其他分析对象的扩展 32S65系列 全纯向量场和叶理的奇异性 32C05型 实分析流形，实分析空间 关键词：Levi-flat超曲面的芽;余维一的全形叶理;亚纯第一积分 引文：Zbl 0931.32009;Zbl 1214.32012年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Cerveau}和\textit{A.Lins Neto}，美国数学杂志。133，编号3677-716（2011年；Zbl 1225.32038） 全文： 内政部