吉姆·阿格勒;约翰·麦卡锡。 从bidisk的子簇出发的全纯函数的保范数扩张。 （英语） 兹比尔1026.32016 安。数学。(2) 157，第1期，289-312（2003）. 多复变量全纯函数理论中的一个基本结果是H.Cartan关于Stein域上层上同调的定理：如果（V）是全纯（Omega）域中的解析簇，如果（f）是（V）上的全纯函数，那么在（Omega\）中存在一个全纯函数在\（V\）上。本文的主题是对该定理中所考虑的结构的一个附加，该定理是作者最近对bidisk上Nevanlinna-Pick插值的研究中产生的。一般对（（Omega，V）的定义如下：如果（f）是（V）上的有界全纯函数，则在（Omega\）上有一个有界全纯形函数，则全纯域中的分析簇（V）具有可拓性\[g|_V=f\quad\text{和}\quad_sup_\Omega|g|=\sup_V|f|。\标记{1}\]更一般地说，如果\（\text{Hol}^ infty（V）\）表示\（V）和\（A\substeq\text{Hol}^ infty（V）\）上的有界全纯函数，那么我们说\（V。考虑bidisk上的极值问题。对于数据\（lambda_i=（lambda ^1_i，lambda^2_i）\ in \mathbb D^2）和\（z_i\ in \mathbb C\），\（1\leq i\leq n），让\[\rho=\inf\{\sup_{\lambda\in\mathbb D^2}|\varphi（\lambda）|：\varphi:\mathbbD^2\overset\text{holo}\longrightarrow\mathbb-C，\；\varphi（\lambda_i）=z_i\}。\标记{2}\]与圆盘的情况不同，（2）的极值不是唯一的。然而，作者发现了一个有趣的事实，即在bidisk中有一个多项式变化，其极值是唯一的。具体地说，根据数据，存在多项式簇（V{lambda，z}\substeq\mathbbD^2），并且存在定义在（V{lambda，z}）上的全纯函数（f），其性质为（lambda_1\dots，\lambda_n in V{lampda，z）：g|{V{lambeda，z{}=f）和（sup{mathbbD2}|g|=sup{V{Lambeda，z{}|f|\）每当\（g\）是（2）的极值。此外，还有一个根据数据和临界值计算\（\rho\）的有限代数过程（现在，计算\（\rho\）是半定规划中的一个问题）。因此，我们发现（2）有一个唯一的极值，它不是在所有的（mathbb D^2）上定义的，而只是在（V_{lambda，z}）上定义，并且（2）的全局极值集是通过对bidisk取这个唯一局部极值的保范数扩张集得到的。审核人：瓦西里·切尔内基（敖德萨） 引用于三评论引用于19文件 MSC公司： 32C35号 解析滑轮和上同调群 32E30型 全纯、多项式和有理逼近，以及多个复变量的插值；横档对 32V25型 CR流形中函数和其他分析对象的扩展 关键词：层上同调;Stein域;bidisk上的Nevanlinna-Pick插值;bidisk上的极值问题;\（A\）-扩展属性;多项式簇;多项式扩张性质;希尔伯特空间上的压缩算子;光谱集;Carathéodory极值问题;小林极值问题;平衡对;平衡集;相对多项式凸集;诺依曼不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Agler｝和\textit｛J.E.McCarthy｝，Ann.Math。（2） 157，第1号，289--312（2003；Zbl 1026.32016） 全文： 内政部 arXiv公司