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哈桑·亚辛

具有有限或无限记忆的非自治半线性粘弹性方程解的收敛到平衡点。 （英语） Zbl 1378.35203号

J.差异。方程 263，第11号，7322-7351（2017）.
摘要：本文考虑非自治半线性粘弹性方程\[u_{t}-\operatorname{\Delta}u+\int_0^\tau k（s）\operator name{\Delta}u（t-s）d s+f（x，u）=g，\tau in\{t，\infty\}，\]在\（\mathbb{R}^+\times\operatorname{\Omega}\）中，具有Dirichlet边界条件和有限（\（\tau=t\））或无限（\（tau=\infty））内存。这里{\（\Omega\）}是\（\mathbb{R}^n）中的一个有界域，边界光滑，非线性（f:\operatorname{\Omega}\times\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb2{R}\）在第二个变量中是解析的，与第一个变量一致。对于这个方程，我们导出了一个适当的Lyapunov函数，并使用Łojasiewicz-Simon不等式来证明记忆项给出的耗散足够强，可以证明任何全局有界解收敛到稳态。此外，我们还讨论了根据Łojasiewicz指数和与时间相关的右手边的衰减，收敛到多项式或指数平衡的速度。

引用于6文件

MSC公司：

35L71型 二阶半线性双曲方程
28立方厘米15 在拓扑空间上设置函数和测度（测度的正则性等）
46E05 连续、可微或解析函数的格
35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35卢比 积分-部分微分方程

关键词：

演化积分方程;稳定;ojasewicz-Simon不等式;Dirichlet边界条件;李亚普诺夫函数
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\textit{H.Yassine}，J.Differ。方程式263，No.11，7322--7351（2017；Zbl 1378.35203）
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