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恩里科·勒多恩;塞维琳·里戈

海森堡群上齐次距离的Besicovitch覆盖性质。 （英语） Zbl 1373.28012号

《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 19，第5期，1589-1617（2017）.
设（（M，d）为度量空间。如果有一个正整数（N\），则称性质\（（BCP）\）（Besicovitch覆盖性质）适用于\（M\）上的度量\（d\）：设\（a\）是\（M，d）\的有界子集，\（mathcal{B}\）是一系列闭球，使得\（a\）的每个点都是\（mathcal{B}\）中某个球的中心；然后有一个子家族（mathcal{F}\subset\mathcal}B}），其球覆盖（a\），并且每个（m\）最多属于（mathcal{F}\）的（N\）个球。
在（M，d）中，具有非空交集的有限闭球族（mathcal{B}）被称为Besicovitch球族，如果在中心为（x{1}，x{2}）的闭球族中有任意两个不同的球（B_1}，B_2}），则称其为Besiocvitch球。
海森堡群（H^{n}）用欧几里德拓扑和群律（x，y，z）与（mathbb{R}^{2n+1}）标识。（x'，y'，z'）=（x+x'，y+y'，z+z'+\frac{1}{2}\langlex，y’\rangle-\frac}{2{\langley，x’\range）。（H^{n}）上的单参数膨胀族是（（delta{lambda}）{lambda>0}；\delta_｛\lambda｝（x，y，z）=（\lambda x，\lambda y，\lambda ^｛2｝z）\）。
如果（H^{n}）中的距离是左不变的，并且（1）-关于膨胀是齐次的，则称其为齐次的。
对于H^{n}中的\（alpha>0）和\（p，q），设置\（d_{alpha}（p，q）=\inf\{r>0:\delta_{frac{1}{r}}（p^{-1}q)在B_{\alpha}\}\）中，其中（B_{\ alpha}\）是（H^{n}\simeq\mathbb{R}^{2n+1}\）的欧几里德球；如果\（\alpha\）足够小，那么\（d_{\alpha}\）实际上定义了\（H^{n}\）上的均匀距离。
本文的主要结果是：设\（\alpha>0\）使得\（d_｛\alpha}\）在\（H^｛n｝\）上定义了一个同胚距离。然后，BCP属性保持距离\（d_{\alpha}\）。给出了两个表示BCP无效的几何判据。给出了一些进一步的例子和反例。
审核人：Surjit Singh Khurana（爱荷华市）

引用于11文件

MSC公司：

28立方厘米15 在拓扑空间上设置函数和测度（测度的正则性等）
2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流

关键词：

Besicovitch覆盖财产;海森堡群;均匀距离
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\textit{E.Le Donne}和\textit{S.Rigot}，J.欧洲数学。Soc.（JEMS）19，No.5，1589--1617（2017；Zbl 1373.28012）
全文： DOI程序 arXiv公司

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