罗伯特·斯特里哈特兹。 分形测度的小波展开。 （英语） Zbl 0734.28011号 《几何杂志》。分析。 第1期，第3期，269-289页（1991年）. 作者继续对测度的分形谱渐近性进行研究[见美国数学学会，新Ser.20，No.1，55-59（1989；Zbl 0668.28003号)，J.Funct。分析。89，No.1，154-187（1990年；Zbl 0693.28005号)印第安纳大学数学系。J.39，No.3，797-817（1990年；Zbl 0706.28008号)]通过小波展开。如果\（｛\mathbb｛R｝｝^n\）上的测度\（\mu\）对于所有\（x\in｛\mathbb｛R｝｝^n\）和所有\（R\leq 1，\）满足\（\mu（B_R（x））\leq cr^｛\alpha｝\），则称其为局部\（\alpha\）维，其中\（B_R（x）\）表示x处的半径为R的球。这样的测度可以分解为\（\mu=\phi d\mu_｛\alpha｝+\nu，\），其中\（\mu_｛\alpha｝\）是（阿尔法）维Hausdorff测度，并且（mu_{alpha}（E）<infty）表示（nu（E如果\（psi^{（epsilon）}_{j，k}（x）=2^{n_j/2}（epsi lon）{（2^jx-k）\），\（x\ in{mathbb{R}}^n），\ \ epsilon）}\），则主要结果与j级的投影运算符\（P_j）有关，定义为\[P_j（f d\mu）（x）={mathbb{Z}}^n中的sum_{k\，E}中的epsilon，\]其中，对于局部（α）维度量（μ）和（f），L^p（μ）中的局部（α维度量）和（f^p（四元1）例如，证明了in（L^p）-范数\[\|P_j（f d\mu）\|\leq c2^{j（（n-\alpha）/P'）}\|f\|，\]\[\limsup_{j\to\infty}2^{j（（n-\alpha）/p'）}\|p_j（f d\mu）\|\leq（int|f|^p\phi d\mu{\alpha}）^{1/p}。\]审核人：H.Haase（格雷夫斯瓦尔德） 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 28A80型 分形 42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等） 关键词：哈尔系;\（L^p\）估计;维纳定理;测度的分形谱渐近性;小波展开;豪斯多夫测度;小波基 引文：Zbl 0668.28003号;兹伯利0693.28005;Zbl 0706.28008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.S.Strichartz}，J.Geom。分析。1，第3号，269--289（1991；Zbl 0734.28011） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arneodo，A.，Argoul，F.，and Grasseau，G.，转型与重整化。收录：Les Ondeletes en 1989，由P.G.Lemarié编辑，数学课堂讲稿，第1438卷，第125-191页。Springer-Verlag 1990年。 [2] Falconer，K.F.《分形集的几何》。剑桥大学出版社1985年·Zbl 0587.28004号 [3] Falconer，K.F.《分形几何：数学基础与应用》。威利1990。 [4] Frazier，M.和Jawerth，B.分布空间的离散变换和分解。《功能分析杂志》93，34–170（1990）·Zbl 0716.46031号 ·doi:10.1016/0022-1236（90）90137-A [5] Frazier，M.、Jawerth，B.和Weiss，G.Littlewood-Paley理论和函数空间研究。CBMS-AMS区域会议系列79。普罗维登斯，RI:美国数学学会1991·Zbl 0757.42006号 [6] Hudson，S.和Leckband，M.Hardy的不等式和分形测度。预打印·Zbl 0753.28004号 [7] Hutchinson，J.E.Fractals和自我相似性。印第安纳大学数学。J.30，713–747（1981）·Zbl 0598.28011号 ·doi:10.1512/iumj.1981.30.30055 [8] Lau，K.-S.分形测度和平均二次变量。预打印·Zbl 0767.28007号 [9] Lemarié，P.G.和Meyer，Y.Ondeletes et bases hilbertiennes。Rev.Mat.Iberoamericana2，1-18（1986）·Zbl 0657.42028号 ·doi:10.4171/RMI/22 [10] Meyer，Y.Les Ondeletes，3卷。巴黎：赫尔曼，1990年。 [11] Strichartz，R.S.Besicovitch满足维纳傅立叶展开和分形测度。牛市。阿默尔。数学。Soc.20，55-59（1989）·Zbl 0668.28003号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1989-15696-6 [12] 分形测度的傅立叶渐近性。《功能分析杂志》89，154-187（1990）·兹伯利0693.28005 ·doi:10.1016/0022-1236（90）90009-A [13] Strichartz，R.S.《自相似测度及其傅里叶变换》，印第安纳大学数学系第一部分。J.39，797-817（1990）·Zbl 0695.28003号 ·doi:10.1512/iumj.1990.39.39038 [14] Strichartz，R.S.《自相似测度及其傅里叶变换》，第二部分。事务处理。阿默尔。数学。Soc.出现·Zbl 0765.28007号 [15] 黎曼流形上分形测度的谱渐近性。J.功能分析。出现·Zbl 0741.28006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。