×
罗伯特·斯特里查茨。;亚瑟·泰勒;张、童

线路上自相似测量的密度。 （英语） Zbl 0860.28005号

实验数学。 4，第2期，101-128（1995）.
本文主要讨论在（[0,1]\）上计算自相似测度（mu\）的数值逼近，使得（mu=sum^m{j=1}p_j\mu\circ S^{-1}个\)对于IFS（（[0,1]\）\（S_1，点，S_m））和正权重（p_j），但也具有自复制度量（mu），这样对于（[0,1]\）中的Borel集（A\），（mu（A）=sum^m_{j=1}\int_{S^{-1}_jA}p_jd\mu），则\（p_j）成为非负函数。
一组区间划分数据是一对（（{mathcal J}，nu），使得（nu:{mathcalJ}到[0,1]\）和（mathcalJ）是非重叠子区间的有限集合，使得（sum_{J}在{mathcaliJ}}中=1\）\（\mu）将数据\（（{\mathcal J}，\nu）\）与所有\（J\ in{\matchcal J}\）的iff（\mo（J）=\nu（J）\精确匹配。
数值算法如下：集\（{\mathcal J}_0=\{[0,1]\}\），\（nu_0（[0,1]）=1\），给定\（（{mathcal J}_{k-1}，nu_{k-1}），设\[{mathcal J}_k={S_jJ\mid J=1，\点，m，\；J\ in{mathcalJ}_{k-1}\}\quad\text{and}\qua2\nu_k（S_jJ）=p_J\nu{k-1{（J）\text{for}J\ in}\mathcalJ}_{k-1}。\]现在，如果\（\mu\）匹配\（（{\mathcal J}_{k-1}，\nu_{k-1}），那么它将\（（}\mathcalJ}_k，\nu_ k）\）。稍后，这个简单的算法将被修改。作者讨论了这些算法的误差测量。用数值方法研究了（mu）的密度图，\[\｛（s，h（x，s））\mid x\in\text｛carrier｝（\mu），\；s\geq 0\}，\]哪里\[h（x，s）={\mu（B_{c^{-s}}（x））\over（2c^{s-}）^\alpha}\]对于给定的（alpha，c>0）和（B_{c^{-s}}（x））在（x）和半径（c^{s-}）处的闭合球。该图是（高度）自相似的，并克服了不存在精确密度函数的问题。
最后，本文还讨论了Hausdorff测度和其他一些平均密度定义的正确归一化问题。
审核人：H.Haase（格雷夫斯瓦尔德）

引用于4评论
引用于36文件

MSC公司：

28A80型 分形

关键词：

迭代函数系统;自相似测度;国际单项体育联合会;自我复制措施;数值算法;密度图;豪斯道夫测量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.S.Strichartz}等人，《实验数学》。4，第2号，101--128（1995；Zbl 0860.28005）
全文： 内政部 欧几里得 欧洲DML EMIS公司

参考文献：

[1] Aaronson J.，翻译。阿默尔。数学。Soc.337第495页–（1993年）·兹比尔0789.28010 ·doi:10.2307/2154231
[2] Ayer E.，“Cantor集的精确Hausdorff测度和最大密度区间”（1995）
[3] 莫纳奇乐队。数学。108第89页–（1989）·Zbl 0712.58039号 ·doi:10.1007/BF01308664
[4] Bandt C.，“自相似测度的切线分布”（1992年）
[5] Barnsley M.，《无处不在的分形》（1988）
[6] Barnsley M.F.，高级申请。探针。第14页，共20页–（1988年）·Zbl 0643.60050号 ·doi:10.2307/1427268
[7] 巴恩斯利M.F.，Constr。大约（1989年）
[8] Bedford T.，关于实数和整数Proc。伦敦数学。Soc.（3）64第95页–（1992）·兹比尔0706.28009 ·doi:10.1112/plms/s3-64.1.95
[9] 布兰查德·P·公牛。阿默尔。数学。Soc.11第85页–（1984）·Zbl 0558.58017号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1984-15240-6
[10] Bowen R.，平衡态和Anosov微分同态的遍历理论（1975）·Zbl 0308.28010号 ·doi:10.1007/BFb0081279
[11] 考利R.，《数学进展》。92第196页–（1992）·Zbl 0763.58018号 ·doi:10.1016/0001-8708（92）90064-R
[12] Dudley R.M.，数学研究生。第27页，第251页–（1966年）
[13] Edgar G.A.，程序。伦敦数学。第65页，第604页–（1992年）·Zbl 0764.28007号 ·doi:10.1112/plms/s3-653.604
[14] Falconer K.J.，分形集的几何（1985）·Zbl 0587.28004号 ·doi:10.1017/CBO9780511623738
[15] Falconer K.J.，《分形几何：数学基础与应用》（1990）
[16] Falconer K.J.和J.Stat.Phys。第781页第67页–（1992年）·Zbl 0893.28006号 ·doi:10.1007/BF01049726
[17] Graf S.，“关于自相似测度的Bandt切线分布”（1993）·Zbl 0841.28011号
[18] Hofbauer F.，区间Studia Math的单调映射。103第191页–（1992）
[19] Hutchinson J.E.，印第安纳大学数学。J.30第713页–（1981）·Zbl 0598.28011号 ·doi:10.1512/iumj.1981.30.30055
[20] Janardhan P.，测量和小波实验数学。第249页–（1992）·Zbl 0788.65129号 ·doi:10.1080/10586458.1992.10504561
[21] Lau K.-S.，J.功能分析。108第427页–（1992）·Zbl 0767.28007号 ·doi:10.1016/0022-1236（92）90031-D
[22] Lau K.-S.，J.功能分析。第116页，第335页–（1993年）·Zbl 0788.60055号 ·doi:10.1006/jfan.1993.1116
[23] 刘国胜、莫奈特。数学。第115页，99页–（1993年）·Zbl 0778.28005号 ·doi:10.1007/BF01311213
[24] Marion J.，Ann.sc.数学。魁北克省10，第51页–（1986）
[25] Marion J.，Ann.sc.数学。魁北克11第111页–（1987）
[26] Patzschke N.，程序。阿默尔。数学。Soc.117第137页–（1993）
[27] Rachev S.T.，概率度量和随机模型的稳定性（1991）·Zbl 0744.60004号
[28] Ruelle D.，《物理学中的尺度和自相似性：统计力学和动力学中的重整化》，第351页–（1983）·doi:10.1007/978-1-4899-6762-611
[29] Stein E.M.，欧几里德空间傅里叶分析导论（1971）
[30] Strichartz R.S.，J.功能分析。89第154页–（1990年）·兹伯利0693.28005 ·doi:10.1016/0022-1236（90）90009-A
[31] Strichartz R.S.，印第安纳大学数学。J.39第797页–（1990）·Zbl 0695.28003号 ·doi:10.1512/iumj.1990.39.39038
[32] Strichartz R.S.，J.功能分析。102第176页–（1991）·Zbl 0741.28006号 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90140-Z
[33] Strichartz R.S.，翻译。阿默尔。数学。Soc.336第335页–（1993年）·Zbl 0765.28007号 ·doi:10.2307/2154350
[34] Strichartz R.S.，印第安纳大学数学系。J.42第367页–（1993）·Zbl 0790.28003号 ·doi:10.1112/iumj.193.42.42018年
[35] 斯特里哈特·R·S·J·傅里叶分析。申请。(1994)
[36] Sullivan D.，《几何动力学》第725页–（1983年）·doi:10.1007/BFb0061443
[37] Tsujii Y.，广岛数学。J.21第491页–（1991）
[38] Young L.-S.，Ergod。Th.发电机。系统。第109页–（1982）·Zbl 0523.58024号 ·doi:10.1017/S0143385700009615
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。