马吕斯·伊奥内斯库;埃林·皮尔斯（Erin P.J.Pearse）。;卢克·罗杰斯。;阮霍军;罗伯特·斯特里哈特兹。 PCF自相似分形的预解核。 （英语） Zbl 1204.28013号 事务处理。美国数学。Soc公司。 362，编号8，4451-4479（2010）. 作者摘要：对于定义在p.c.f.自相似分形上的Laplacian（Delta），我们给出了具有Dirichlet边界条件和Neumann边界条件的Laplacian预解核的一个显式公式。也就是说，我们构造了一个对称函数（G^{（\lambda）}），它解出了（（lambda\mathbb{I}-\Delta）^{-1}f（x）=intG^{（\lampda）}（x，y）f（y）d\mu（y））。该方法类似于Kigami对格林核的构造，并且（G^{（lambda）}）表示为某个函数（psi^{[lambda]}）的标度副本和“翻译”副本的总和，可以将其视为预解方程的基本解。给出了单位间隔、标准Sierpinski垫片和3级Sierpinski-垫片（SG_3）的显式预解核公式示例。审核人：宫田高久（神户） 引用于1审查引用于20文件 MSC公司： 28A80型 分形 35便士99 偏微分方程的谱理论和特征值问题 47A75型 线性算子的特征值问题 39甲12 分析主题的离散版本 39A70型 差分运算符 47B39码 线性差分算子 关键词：Dirichlet形式;图形能量;离散势理论;离散拉普拉斯算子;拉普拉斯图;特征值;预解式;后临界有限;自我相似的;分形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ionescu}等人，翻译。美国数学。Soc.362，No.8，4451--4479（2010；Zbl 1204.28013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Bajorin、T.Chen、A.Dagan、C.Emmons、M.Hussein、M.Khalil、P.Mody、B.Steinhurst和A.Teplyaev，《3的振动模式》-垫圈和其他分形，J.Phys。A 41（2008），编号1，015101，21·兹比尔1181.28007 ·doi:10.1088/1751-8113/41/1/015101 [2] Jessica L.DeGrado、Luke G.Rogers和Robert S.Strichartz，Sierpinski垫片上拉普拉斯本征函数的梯度，Proc。阿默尔。数学。Soc.137（2009），第2期，531-540·Zbl 1167.28004号 [3] 肖恩·德宁和罗伯特·斯特里哈特。Hambly均匀分层垫片上的光谱抽取。出现在：伊利诺伊州数学杂志·Zbl 1211.28005号 [4] Pat J.Fitzsimmons、Ben M.Hambly和Takashi Kumagai，仿射嵌套分形上布朗运动的转移密度估计，Comm.Math。物理学。165（1994），第3期，595–620·Zbl 0853.60062号 [5] B.M.Hambly和T.Kumagai，后临界有限自相似分形扩散过程的转移密度估计，Proc。伦敦数学。Soc.（3）78（1999），第2期，431-458·Zbl 1027.60087号 ·doi:10.1112/S0024611599001744 [6] 约翰·哈钦森（John E.Hutchinson），分形与自相似，印第安纳大学数学系。J.30（1981），第5期，713–747·Zbl 0598.28011号 ·doi:10.1512/iumj.1981.30.30055 [7] Jun Kigami，《分形分析》，《剑桥数学丛书》，第143卷，剑桥大学出版社，剑桥，2001年·Zbl 0998.28004号 [8] Jun Kigami，电阻形式的谐波分析，J.Funct。分析。204（2003），第2期，399–444·Zbl 1039.31014号 ·doi:10.1016/S0022-1236（02）00149-0 [9] 卢克·罗杰斯。PCF自相似分形预解核的估计。准备中，2008年。 [10] C.Sabot，有限分枝自相似分形上扩散的存在性和唯一性，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.（4）30（1997），no.5，605-673（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 0924.60064号 ·doi:10.1016/S0012-9593（97）89934-X [11] R.T.Seeley，椭圆算子的复数幂，奇异积分（Proc.Sympos.Pure Math.，Chicago，Ill.，1966）Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，R.I.，1967年，第288-307页·Zbl 0159.15504号 [12] R.Seeley，椭圆边界问题的解算，Amer。数学杂志。91 (1969), 889 – 920. ·Zbl 0191.11801号 ·doi:10.2307/2373309 [13] Robert S.Strichartz，《分形微分方程》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2006年。教程·Zbl 1190.35001号 [14] 亚历山大·特普利亚耶夫（Alexander Teplyaev），无限Sierpin ski垫片的光谱分析，J.Funct。分析。159（1998），第2期，537-567·Zbl 0924.58104号 ·doi:10.1006/jfan.1998.3297 [15] 周登林，维塞克集合上拉普拉斯算子的谱分析，太平洋数学杂志。241（2009），第2期，369–398·Zbl 1177.28029号 ·doi:10.2140/pjm.2009.241.369 [16] 周登林。分形上拉普拉斯谱间隙的判据。J.傅里叶分析。申请。，16(1):76-97, 2010. ·Zbl 1190.28005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。