贾斯汀·欧文;罗伯特·斯特里哈特兹。 Sierpinski垫圈中区域上调和函数的边值问题。 （英语） Zbl 1272.28010号 印第安纳大学数学。J。 61，第1期，319-335（2012）. 设SG为Sierpinski垫圈，设\（Delta）为Kigami定义的SG上的Laplacian。该理论中SG的边界由三个点（q_0，q_1，q_2）组成。作者考虑了区域（D=SG\setminus（q{0}\cup L））中的拉普拉斯方程（Delta u=0），其中（L\）是连接（q_1\）和（q_2 \）的线段。边界值\（f\）定义在\（\partial{D}=q_{0}\cupL\）上。作者获得了两个主要结果。第一个是解（u）具有有限能量当且仅当（f在H^{s_1}中），其中（H^{s}）是Sobolev型的特定空间（参见[A.琼森，J.傅里叶分析。申请。4，第3期，329–340（1998年；Zbl 0912.42025号)])和\（s1=\log_{4}{10/3}\）。第二个主要结果涉及Dirichlet到Neumann映射\（f\mapsto g\），其中\（g\）是\（u\）在\（\partial D\）上的正规导数。作者证明，可以定义狄利克雷到诺依曼映射，从而使高斯-格林定理成立，并且该映射是哈尔级数乘子映射。审核人：Boris A.Kats（喀山） 引用于13文件 MSC公司： 28A80型 分形 关键词：Sierpinski垫片;边值问题;泊松积分公式;Dirichlet-to-Neumann映射;哈尔级数展开 引文：Zbl 0912.42025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \印第安纳大学数学系textit{J.Owen}和\textit{R.S.Strichartz}。J.61，No.1，319--335（2012；Zbl 1272.28010） 全文： 内政部 链接