德纳利·莫利托;纳迪亚·奥特;罗伯特·斯特里哈特兹 使用Peano曲线在分形上构造Laplacians。 （英语） Zbl 1342.28020号 分形 23，第4号，文章ID 1550048，29 p.（2015）. 摘要：我们描述了一种在分形上使用从圆到分形的皮亚诺曲线构造拉普拉斯算子的新方法，扩展了在某些Julia集的情况下使用的思想。皮亚诺曲线允许我们通过绘制拉普拉斯曲线的回拉曲线来可视化拉普拉斯函数的本征函数。我们详细研究了三种分形：五垫圈、八垫圈和魔毯。我们还对两个非分形自相似集（环面和等边三角形）使用了该方法，获得了三角形上特征函数的吸引人的新可视化。与许多常见的标准Peano曲线近似图不同，这些曲线不显示自相交，我们对Peano曲线近似的描述具有自相交性，在用显式图Laplacians构造分形的图形近似中起着至关重要的作用，显式图拉普拉斯给出了极限的分形Laplacian。 引用于9文件 MSC公司： 28A80型 分形 关键词：皮亚诺曲线;自相似分形;拉普拉斯语;五角垫圈;八垫圈;魔毯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Molitor}等人，Fractals 23，No.4，文章ID 1550048，29 p.（2015；Zbl 1342.28020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 1.T.Flock和R.Strichartz，拉普拉斯关于二次Julia集族，Trans。美国数学。Soc.364（8）（2012）3915-3965。genRefLink（16，‘S0218348X15500486BIB001’，‘10.1090 [2] 2.T.Aougab、S.C.Dong和R.S.Strichartz，拉普拉斯关于二次曲线族的朱莉娅集II，Commun。纯应用程序。分析12（2013）1-58。genRefLink（16，'S0218348X15500486BIB002'，'10.3934 [3] 3.C.Spicer、R.S.Strichartz和E.Totari，《Laplacians on Julia Sets III：立方朱莉娅集和正式交配》，康斯坦普。数学600（2013）327-348。genRefLink（16，'S0218348X15500486BIB003'，'10.1090·Zbl 1321.37047号 [4] 4.R.Strichartz，《分形微分方程：教程》（普林斯顿大学出版社，2006年）·Zbl 1190.35001号 [5] 5.J.Kigami，《分形分析》（剑桥大学出版社，2008年）·Zbl 1143.28005号 [6] 6.B.Adams、S.A.Smith、R.S.Strichartz和A.Teplyaev，《Pentagasket上Laplacian的谱》，收录于2001年《Graz分形》，《数学趋势》（Birkhauser，巴塞尔，2002），第1-24页·Zbl 1037.31010号 [7] 7.T.Berry、S.Heilman和R.S.Strichartz，分形拉普拉斯谱的外近似，《实验数学》18（4）（2000）449-480。genRefLink（16，‘S0218348X15500486BIB007’，‘10.1080 [8] 8.R.S.Strichartz，拉普拉斯关于带谱间隙分形的傅里叶级数更好，数学。Res.Lett.12（2005）269-274。genRefLink（16，‘S0218348X15500486BIB008’，‘10.4310·Zbl 1070.42002号 [9] 9.J.Bello，Y.Li和R.S.Strichartz，地毯型分形上K型的Hodge deRham理论，《谐波分析中的漂移》，第3卷，（编辑）R.Balan，M.J.Begue，J.J.Benedetto，W.Czaja和K.A.Okoudjou（Birkhauser，2015），第23-62页。genRefLink（16，'S0218348X15500486BIB009'，'10.1007 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。