斯图尔特·E·斯通休尔。;乔瓦尼·扎彻 群的阿贝尔拟正规子群。 （英语） Zbl 1154.20306号 阿提·阿卡德。纳粹。Lincei，Cl.科学。财政部。Mat.Nat.、IX.Ser.、。，伦德。Lincei，材料应用。 15，第2期，69-79（2004）。 引言：在群论中最重要的概念之一，可以说这个最重要的是由正规子群产生的合成级数和主级数。如果“正常”被“准正常”取代，那么，类比起来，似乎很少有人知道。对于（G）的所有子群（X），群（G）中的一个子群（A）在（G）（AX=XA）中称为“拟正规”（或“可置换”）。显然，这相当于乘积\（AX\）是一个子群。当然，正规子群必然是拟正规的，而反之并不总是正确的。但最小拟正规子群的结构是什么？拟正规子族的最大链（即不可定义链）具有什么性质？这些问题和类似问题的答案仍然少得可怜。然而，在目前的工作中，我们证明了当（A）是（G）的Abelian拟正规子群时，那么（A）的某些正则子群也在（G）中是拟正规的。我们用（a_G）表示群（G）的子群（a）的核心。当\（A\）是拟正规的且\（G\）是有限的时，商\（A/A_G\）总是幂零的[N.Itó，J.Szép《科学学报》。数学。23, 168-170 (1962;Zbl 0112.02106号)]，尽管对类没有限制[F.总量《落基山数学》。1541-550（1971年；Zbl 0238.20040),S.E.斯通休尔，J.Aust。数学。Soc.16，90-97（1973；2017年2月79日)]. 关于拟正规子群的许多已发表的工作都是关于（A/A_G），即无核情形。然而，在这里，我们的论点同样适用于无核和非无核情况。我们的主要结果是以下定理1。设（G）是任意群，且（A）是（G）的Abelian拟正规子群。如果\（n\）是任何正整数，无论是奇数还是可被4整除，则我们证明子群\（A^n\）在\（G\）中也是拟正规的。我们在第3节中看到，通过构造一个例子，这里对\（n）的限制是必要的，其中\（A^2）不是拟正规的。定理1首先在（G）是有限群的情况下得到证明。这反过来又很容易简化为这样的情况：对于某些素数（p），G是一个（p）-群。然后，通过简单的归纳参数，我们只需要考虑情况（n=p），当（p）为奇数时，以及当（p=2）时，分别为（n=4）和8。第4节讨论无限群（G）并推导出定理的完整陈述有限情况下为1。此外，我们在这里还包括两个进一步的例子，它们回答了明显的问题。 引用于5文件 MSC公司： 20E07年 子群定理；子群增长 20E15年 子群、次正规子群的链和格 20E22型 延伸、花环产品和其他基团组成 20D40型 抽象有限群子群的乘积 20日第15天 有限幂零群，\（p\）-群 2014年1月20日 群的导出级数、中心级数和推广 关键词：阿贝尔拟正规子群;极小拟正规子群;子群的乘积;拟正规子群链;有限（p\）-群 引文：兹伯利0112.02106;Zbl 0238.20040;2017年2月79日 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.E.Stonehewer}和\textit{G.Zacher}，阿提·阿卡德。纳粹。Lincei，Cl.科学。财政部。Mat.Nat.、IX.Ser.、。，伦德。Lincei，材料应用。15，第2号，69--79（2004；Zbl 1154.20306）