×
斯蒂芬妮·雷弗谢德

关于有限可解群注入子的局部嵌入性质。 （英语） Zbl 1060.20015号

J.奥斯特。数学。Soc公司。 76，第1期，23-37（2004）.
研究了有限可解群的拟合类对\（\mathfrak｛X，F｝）\，其中\（1\neq｛\mathfrak X｝\substeq｛\mathfrak F｝\）和\（G\）的\（\mathfrak X\）-注入器分别是\（G\）的所有\（G\ in｛\mathfrak F｝\）的正规（子）模、正嵌入、系统可置换子群。在这种情况下，（mathfrak X）分别被称为正规、（子）模块、通常嵌入、可置换于（mathfrak F）中。在这篇开创性的论文中，对所有有限可解群的类（{mathfrak F}={mathfrak S}）的情况，以前已有过研究D.布利斯诺尔和W.Gaschütz公司[数学.Z.118，1-8（1970；Zbl 0208.03301号)]，签署人P.哈克和R.Kienzle公司【澳大利亚数学学会公牛36，475-483（1987；Zbl 0618.20013号)],F.P.洛克特[On the theory of Fitting classes of finited soluble groups，Ph.D.Thesis，Warwick（1971）]和K.Doerk公司和M.波尔塔[《数学建筑学》35，319-327（1980；Zbl 0447.20019)].
设\（（\mathfrak{X，F}）\）是一对非平凡的Fitting类。那么，当且仅当（mathfrak X）在（mathfrak F）中正规时，（mathflak X）在\（mathbrak F）中是模的（定理3.6）。在（（mathfrak{X，F}）的某些条件下，即使是子模和正规也是等价的（定理3.19），但一般情况下并非如此（命题3.12）。下面的陈述是等价的：（i）（mathfrak X）是（mathfrak F）中的子模（通常嵌入，可置换，resp.），（ii）（math frak X是（{mathfrack F}^*\）中的子模（通常嵌入式，可置换）（\（mathflak F}）的Lockett闭包），（iii）（{math frack X}^*\.）是子模（正常嵌入，可变换，resp..）。)（{mathfrak F}^*\）（定理3.13，注释4.4，注释5.3，分别）。此外，还证明了对于某些Fitting类（mathfrak X），所有具有（mathfrak X）-注入器的有限可解群（G）的类在形成正规积的情况下是不封闭的，该注入器分别是（G）正规的（子）模化的、常嵌入的系统置换子群。
审核人：汉斯·劳什（克莱顿）

MSC公司：

20日第10天 有限可解群，群论，Schunck类，Fitting类，（pi）-长度，秩
20日第25天 特殊子组（Frattini、Fitting等）
20天35分 抽象有限群的亚正规子群
20D40型 抽象有限群子群的乘积

关键词：

管件等级;喷油器;嵌入属性;有限可解群;正常嵌入子群;子模性;置换性;洛克特闭包;正常产品

引文：

Zbl 0208.03301号;Zbl 0618.20013号;Zbl 0447.20019
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Reifferscheid}，J.Aust。数学。Soc.76，No.1，23--37（2004；Zbl 1060.20015）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Doerk，有限可溶群（1992）·兹比尔0753.20001 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110870138
[2] DOI:10.1017/S0305004100059272·doi:10.1017/S0305004100059272
[3] DOI:10.1007/BF01114925·Zbl 0229.20011 ·doi:10.1007/BF01114925
[4] DOI:10.1007/BF01109888·兹比尔0208.03301 ·doi:10.1007/BF01109888
[5] DOI:10.1007/BF01221589·Zbl 0704.20018号 ·doi:10.1007/BF01221589
[6] DOI:10.1007/BF01235351·Zbl 0447.20019 ·doi:10.1007/BF01235351
[7] DOI:10.1016/S0021-8693（02）00561-6·Zbl 1020.20010号 ·doi:10.1016/S0021-8693（02）00561-6
[8] 内政部：10.1017/S0305004100073448·Zbl 0839.20026号 ·doi:10.1017/S0305004100073448
[9] 数字对象标识码：10.1007/s000130050488·Zbl 0981.20013号 ·doi:10.1007/s000130050488
[10] 哈克，公牛。澳大利亚。数学。Soc.36第475页–（1987年）
[11] Schmidt，群的子群格（1992）·Zbl 0843.20003号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。