乔治·伯格曼（George M.Bergman）。 关于除环中环（特别是群代数）的可嵌入性的一些结果。 （英语） Zbl 1489.16015号 J.代数 535, 503-540 (2019). 设\（G\）是一个完全有序群，\（k\）是一个域。我们用\（k（\！（G）\！）表示支持\[operatorname{supp}（\sum{g\ in g}\alpha_gg）=\{g\ inG:\alpha _g\neq0\}的\（k）-线性组合\[\sum{g\在g}\alpha_gg]中是有序的。当\（G\）是双边不变量时，即对于G\中的任何\（f，G，h\），集\（k（\！（G）\！）\）是一个除环，因此\（G\）嵌入到除环中。最常见的例子是\（G=\mathbb{Z}\），其中\（k（\！（G）\！）\）是Laurent级数\（k（\！（t）\！）\的域。当\（G\）仅为右变时，即\（f\leq G\右箭头fh\leq gh\）对于G中的任何\（f，G，h\），不能将\（kG\）的环结构扩展到\（k（\！（G）\！）\）以任何明显的方式。不过，我们可以考虑\（k（\！（G）\！）\）右\（kG\）-模块。该模块具有一个非常令人鼓舞的特性，即在除环中嵌入\（kG\）的可能性：N.I.杜布罗文[数学注释42，第3-4期，781-786（1987；Zbl 0653.16005号); Mat.Zametki 42，No.4，508–518（1987）的翻译]表明，\（kG）的每个非零元素都可逆作用于\（k（\！（G）\！）。正在讨论的论文的作者反驳了杜布罗文的结果，并应用他以前的工作（扩展了科恩早期的工作）来支持这样一种嵌入存在的推测。审核人：Adam Chapman（电话：Hai） MSC公司： 16公里40 无限维环和广义除环 2015年1月6日 有序的组 20C07型 无限群的群环及其模（群理论方面） 05B35号 拟阵和几何格的组合方面 43甲17 有序群的分析，（H^p）理论 关键词：环到除环的同态;自由模上的相干拟阵结构;右序群的群代数;素矩阵理想 引文：兹比尔0653.16005 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.M.Bergman}，J.代数535，503--540（2019；Zbl 1489.16015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bergman，George M.，副积和一些泛环构造，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，200，33-88（1974）·Zbl 0264.16018号 [2] Bergman，George M.，将除法环构造为模理论的直接极限，Trans。阿默尔。数学。《社会》，3542079-2114（2002）·Zbl 0995.16014号 [3] 乔治·伯格曼（George M.Bergman），《普通代数和普适构造邀请》，Universitext（2015），斯普林格出版社·Zbl 1317.08001号 [4] 科恩，保罗·M·，《沉浸式艺术评论》，C.R.Acad。科学。巴黎。A-B，272，A1442-A1444（1971）·Zbl 0211.36003号 [5] Cohn，P.M.，《自由环及其关系》，伦敦数学学会专著，第2卷（1971年）；Cohn，P.M.，《自由环及其关系》，伦敦数学学会专著，第19卷（1985年）·Zbl 0232.16003号 [6] Cohn，P.M.，《斜场》。《一般除环理论》，《数学及其应用百科全书》，第57卷（1995年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0840.16001号 [7] Cohn，P.M.，《自由理想环与一般环中的局部化》，《新数学专著》，第3卷（2006），剑桥大学出版社·Zbl 1114.16001号 [8] Conrad、Paul、Right-ordered groups、Michigan Math。J.，6，267-275（1959年）·Zbl 0099.01703号 [9] Michael R.Darnel，《格序群理论、纯数学和应用数学专著和教科书》，第187卷（1995年），Marcel Dekker·Zbl 0810.06016号 [10] Dubrovin，N.I.，除法环上右序群的群环的可逆性，Mat.Zametki。Mat.Zametki，数学。学术笔记。科学。苏联，42，781-786（1987）（该翻译有很多错误）·Zbl 0653.16005号 [11] 杜布罗文，N.I.，左序群群环的有理闭包，Mat.Sb..Mat.Sb.，俄罗斯科学院。科学。数学学士。，79，231-263（1994），翻译为·兹伯利0828.16028 [12] Dubrovin，N.I.，形式级数空间的有理算子，Fundam。普里克尔。马特·芬达姆。普里克尔。Mat.，J.数学。科学。（纽约），1491191-1223（2008），翻译成·Zbl 1152.16034号 [13] 希格曼，格雷厄姆，《抽象代数中的可除性排序》，Proc。伦敦。数学。学会（3），2，326-336（1952）·Zbl 0047.03402号 [14] Linnell，Peter A.，Left有序服从和局部可标记群体，J.Lond。数学。《社会学杂志》（2），60，133-142（1999）·Zbl 0940.20047 [15] Mal’cev，A.I.，关于群代数在除法代数中的嵌入，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR（N.S.），第60页，第1499-1501页（1948年）（俄语）·兹比尔0034.30901 [16] Malcolmson，Peter，素数矩阵理想产生一个斜场，J.Lond。数学。Soc.（2），18，221-233（1978）·Zbl 0406.16013号 [17] 彼得·马尔科姆森（Peter Malcolmson），《确定斜场的同态》，《代数杂志》（J.Algebra），第64期，第399-413页（1980年）·Zbl 0442.16015号 [18] Khukhro，E.I。；Mazurov，V.D.，《库罗夫卡笔记本》。《群论中未解决的问题》，第19卷（2018），俄罗斯科学院西伯利亚分院，索波列夫数学研究所：俄罗斯科学院，西伯利亚分校，索波勒夫数学研究院新西伯利亚·Zbl 0838.20001 [19] Neumann，B.H.，关于有序除环，Trans。阿默尔。数学。Soc.，66，202-252（1949）·Zbl 0035.30401号 [20] 威尔士，D.J.A.，《拟阵理论》，伦敦数学学会专著，第8卷（1976年）·Zbl 0343.05002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。