蒂莫申科，E.I。 素环、齐次环和代数。 （英语。俄文原件） Zbl 1431.16024号 代数逻辑 58，第4号，345-355（2019）; 摘自《代数逻辑》58，第4期，512-527（2019）。 小结：让\（\mathcal{M}\）是签名\（\Sigma\）的结构。对于（mathcal{M}）的元素的任何有序元组（上划线{a}=（a_1，dots，a_n），（mathrm{tp}^{mathcal}M}（上划线}a}）表示（Sigma）上一阶语言的公式集（θ（x_1，dots，x_n），\点，a_n）\）。对于（mathcal{M}）元素的任何有限序元组（上划线{A}）和（下划线{b}），结构被称为强（ω）-齐次的，（上划线}^\)意味着这些元组通过结构\（\mathcal{M}\）的某些自同构相互映射（组件化）。如果一个结构（mathcal{M}）基本嵌入到理论的每一个结构中，则称其为理论中的素数。证明了有限生成的相对自由可序群的积分群环在其理论中是素的，并且该性质被以下有限生成的可数结构所共享：自由幂零结合环和代数、自由幂零环和李代数。还证明了不可数域上有限生成的非交换自由幂零结合代数和有限生成的无交换幂零李代数是强（ω）-齐次的。 MSC公司： 16立方厘米 分组环 20C07型 无限群的群环及其模（群理论方面） 20E05年 自由非贝拉群 03C60型 模型理论代数 关键词：均质结构；相对自由结构；可排序组；群环；幂零代数；幂零环；结合环；Lie环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.I.Timoshenko}，代数逻辑58，No.4，345--355（2019；Zbl 1431.16024）；《代数逻辑》58，No.4，512--527（2019）的译文 全文： 内政部 参考文献： [1] 佩林，克洛伊；里佐斯·斯科利诺斯（Rizos Sklinos），《自由群体中的同质性》（Homogenity in the free group），《杜克数学杂志》（Duke Mathematical Journal），1612635-2668（2012）·Zbl 1270.20028号 ·doi:10.1215/0127094-1813068 [2] D.Marker，《模型理论：导论》，Grad。数学课文。，217，Springer，New York（2002）·Zbl 1003.03034号 [3] Nies，A.，《自由群的方面》，J.Alg。，263, 119-125 (2003) ·兹比尔1068.20027 ·doi:10.1016/S0021-8693（02）00665-8 [4] Ould Houcine，A.，无扭转双曲群中的同质性和素数模型，Confl。数学。，3, 121-155 (2011) ·兹比尔1229.20020 ·doi:10.1142/S179374421100028X [5] W.Hodges，模型理论，Enc.Math。申请。，42，剑桥大学出版社，剑桥（1993）·兹比尔0789.03031 [6] Oger，F。；Sabbagh，G.，拟完整可公理化幂零群，J.Group Th.，9，95-106（2006）·邮编1121.20002 [7] O.Kharlampovich。；Myasnikov，A.，双曲群中的可定义集，Int.J.Alg。计算。，23, 91-110 (2013) ·Zbl 1282.20021号 ·doi:10.1142/S021819671350001X [8] 古普塔，CK；Timoshenko，EI，一些相对自由的可解群的元素湮灭集和生成集的一阶可定义性和代数性，Sib。数学。J.，47，634-642（2006）·Zbl 1139.20022号 ·数字对象标识代码：10.1007/s11202-006-0074-x [9] A.I.Mal'tsev，“自由群中的方程zxyx^−1y−1z−1=aba−1b−1”，《代数逻辑学》，第1期，第5期，第45-50页（1962年）·Zbl 0144.01403号 [10] Erlagol笔记本，《代数和模型理论中的开放问题选》，新西伯利亚州立科技大学，新西比利亚（2018）。 [11] A.E.Zalesskii和A.V.Mikhalev，《集团戒指》，收录于苏联伊托基·诺基·特赫尼基。问题。Mat.[俄语]，2，VINITI，莫斯科（1973），第5-118页·Zbl 0293.16013号 [12] Mostowski，AW，《论相对自由群体的自同构》，基金会。数学。，50, 403-411 (1962) ·Zbl 0105.02002号 ·doi:10.4064/fm-50-4-403-411 [13] Zhitomirski，G.，点和代数的类型，国际代数与计算杂志，2811717-1730（2018）·Zbl 1509.03093号 ·doi:10.1142/S0218196718400167 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。