阿南德·德斯塞 \（S^{1}）-高连通流形上的作用。 （英语） Zbl 1100.19003号 《几何杂志》。物理学。 56，第11期，2231-2236（2006）. 著名的定理M.F.Atiyah先生和F.赫泽布鲁克[《旋转流形与团队行动》，《论文主题》，《关系》，《乔治·德·拉姆博物馆》，18-28（1970；Zbl 0193.52401号)]陈述了\（\widehat｛A｝（M）=0）如果\（M\）允许光滑的非平凡\（S^1\）作用，其中\（M\）表示光滑的闭连通自旋流形。在本文中，作者考虑了（M）高度连通的情况。利用椭圆亏格理论，作者事实上表明，除上述外，根据M的连通度，还存在其他障碍。设\（Phi（M）\）是一个权重为0的模函数，具有\（mathbb Z_2）-字符，用于由\（（2，1）\）-分量为偶数的所有矩阵组成的\（SL_2（mathbbZ）\的子群\（Gamma_0（2）\）。让\（\Phi_0（M）\）表示其\（q\）-展开\[\Phi_0（M）=q^{-\dim M/8}\cdot（\widehat{A}（M\]在\（\widehat｛A｝\）-尖点中，其中\（\widehat｛A｝（M，E）\）表示与\（E\otimes\mathbb C\）扭曲的Dirac算子的索引，作者证明了以下定理：设\（M\）是\（k\geq 4r>0\）的\（k\）-连通流形。如果（M）允许一个光滑的非平凡（S^1）作用，那么（Phi_0（M））的第一个（r+1）系数就消失了。这是通过考虑\（q \）-展开\（text{符号}_{S^1}（q，\mathcal{五十} M（M）)\)签名尖点上的（S^1）-等变椭圆亏格，其中{L} 米\)表示\（M\）的自由循环空间。简略地说，可以这样说。使用Lefschetz不动点公式，根据定理的假设{符号}_{S^1}（q，\mathcal{五十} M（M）)\)作为\（S^1）的字符，在归入语\（在S^1中为\ sigma \）处消失。此外，通过刚性定理我们知道{符号}_{S^1}（q，\mathcal{五十} M（M）)（sigma）等于奇异尖点中（Phi（M））的（q）-展开式，从而使变尖点得到定理。最后，作者给出了一个具有消失Witten亏格但（widehat{A}（M，Lambda^2TM+TM）neq 0）的8连通流形的例子。这个例子表明作者的定理与Witten亏格的消失定理无关[参见作者，“Pin（2）-作用的（text{Spin}^c\）-流形”，数学年鉴315，511-528（1999；Zbl 0963.19002号)和K.刘，“关于模不变性和刚性定理”，J.Differ。几何。41, 343–396 (1995;Zbl 0836.57024号)].审核人：Haruo Minami（奈良） 引用于1文件 MSC公司： 19J35型 集体行动的障碍（（K\）-理论方面） 19层47 等变\（K\）理论 57兰特 微分拓扑中的特征类和特征数 58J20型 流形上的指数理论及相关不动点定理 58J26型 椭圆属 关键词：组操作;扭曲狄拉克算子;椭圆形属;Witten属 引文：Zbl 0193.52401号;Zbl 0963.19002号;Zbl 0836.57024号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Dessai}，J.Geom。物理学。56，第11号，2231--2236（2006；Zbl 1100.19003） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿提亚，M.F。；Hirzebruch，F.，《自旋流形和群体行动》，（关于拓扑和相关主题的论文。关于拓扑和有关主题的论文，《乔治·德·拉姆的回忆》（1970），施普林格），18-28·Zbl 0193.52401号 [2] 阿提亚，M.F。；Singer，I.M.，《椭圆算子的索引：III》，《数学年鉴》。，87, 546-604 (1968) ·Zbl 0164.24301号 [3] 博特·R。；Taubes，C.H.，关于Witten，J.Amer的刚性定理。数学。Soc.，2137-186（1989）·Zbl 0667.57009号 [4] Bredon，G.E.，（紧变换群导论，紧变换群引论，《纯粹与应用数学》，第46卷（1972年），学术出版社）·Zbl 0246.57017号 [5] Burghelea，D.，同伦球面上的自由可微作用（S^1）和（S^3），《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4），5，183-215（1972）·Zbl 0247.5709号 [6] Dessai，A.，（Spin^c）-带Pin（2）-作用的流形，数学。年鉴，315511-528（1999）·Zbl 0963.19002号 [7] Herrera，H。；Herrera，R.，具有（S^1）作用的非旋流形上的（{A}）亏格和正四元数Kähler 12-流形的分类，微分几何。，61, 341-364 (2002) ·Zbl 1071.53027号 [8] Hirzebruch，F。；Th.Berger。；Jung，R.，（流形和模形式.流形和模数形式，数学方面，卷E20（1992），Vieweg）·Zbl 0767.57014号 [9] Hirzebruch，F。；Slodowy，P.，椭圆属，对合和均匀自旋流形，Geom。Dedicata，35，309-343（1990）·Zbl 0712.57010号 [10] 科瓦雷医学硕士。；Milnor，J.W.，伯努利数、同伦群和罗林定理，（Proc.Intern.Congress of Math.1958（1960），剑桥大学出版社），454-458·Zbl 0119.38503号 [11] （Landweber，P.S.，《代数拓扑中的椭圆曲线和模形式》，普林斯顿学报，1986年）。代数拓扑中的椭圆曲线和模形式（普林斯顿学报，1986年），数学讲义，第1326卷（1988年），斯普林格出版社）·Zbl 0649.57022号 [12] 刘凯，关于模不变性和刚性定理，J.微分几何。，41343-396（1995年）·Zbl 0836.57024号 [13] E.Witten，循环空间中Dirac算子的指数，in：[11]；E.Witten，循环空间中Dirac算子的指数，in：[11] 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。