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宾多公园;亚瑟·J·帕齐格塔。;科贝特·雷登;奥古斯托·斯托菲尔

非交换微分理论。 （英语） Zbl 1487.19010号

《几何杂志》。物理学。 174，文章ID 104446，40 p.（2022）.
本文引入了与（不一定是交换的）（K）-代数（a）和满足（Omega_0（a）=a）的微分分次代数（Omega _*（a））相关联的非交换微分（K）理论的概念，称为位于（a）之上的DGA。在（A=C^{infty}（X，mathbb{C}）和（Omega_*（A）=Omega^*（X；mathbb}）的特殊情况下，利用（X）光滑流形，证明了这种非对易微分（K\）理论简化为光滑流形的通常微分（K~）理论。
本文首先回顾了微分（K）理论和Karoubi的非对易chern特征，该特征在DGA的abelization（a）之上取值。将位于\（A\）之上的DGA作为（卡勒微分的非交换推广）的外部代数\（Omega_*^u（A）\）提供了一个普遍的例子：给定在\（A）中起函数作用的任何DGA\（Omega_*（A），都有一个作为\代数顶部DGA范畴中初始态射的分量。
本文首先定义了Karoubi-Chern-Simons超越形式（KCS（D_t）），该形式与（a）上有限生成投射模上的连接多项式路径相关。Karoubi-Chern-Simons形式采用\（\Omega_*（A）\）的abelization中的值，并显示\（dKCS（D_t）=\mathrm{ch}（D_1）-\mathrm{ch}（D_0）\），其中\（\mathrm2{ch}\）表示Karoubi Chern字符，如预期。还探讨了\（KCS\）的进一步性质。
给定（a）上的DGA（Omega_*（a）），非交换微分（K）理论（widehat{K} _0（0）（A） 然后定义为幺半群的Grothendieck群完备，幺半群不可分解集是通过取三元组的等价类（（M，D，ω）给出的，其中，（M）是在（A）上的有限生成投射模，（D）是（A）的连接，而（ω）是（ω^*（A）交换中的奇数形式。如果存在一个具有连接（D）和同构（phi:M_0\oplus N\ to M_1\oplusN\）的模，那么两个三元组（（M_0，D_0，\omega_0）和（（M_1，D_1，\omega_1）是等价的，使得（KCS（D_0\oprusD，\phi^*（D_1\oprus D）））=\omega_1-\omega_0）是模的精确形式。通过取模和连接的直和和微分形式的和，给出了幺半群运算。将三元组\（（M，D，\omega）\）发送到模块\（M \）的映射将引发一个态射\（I:\widehat{K} _0（0）（A） \ to K_0（A）\）和Karoubi Chern字符细化为同态\（R:\widehat{K} _0（0）（A） \到\欧米茄_*（A）_{\mathrm{ab}}\）。
本文的结论是，微分非交换K理论适合于一个类似于交换微分K理论六边形图的六边形。
审核人：丹尼尔·约瑟夫·格雷迪（纽约）

理学硕士：

19升50 扭曲\（K\）理论；微分理论
第19天55 \（K\）-理论与同源性；循环同调与上同调
58立方厘米34 非交换几何（a-la Connes）
58J28型 Eta不变量、Chern-Simons不变量

关键词：

微分理论;代数（K）理论;Chern字符;Chern-Weil理论;Serre-Swan通信;非交换de-Rham同源
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Park}等人，J.Geom。物理学。174，文章ID 104446，40 p.（2022；Zbl 1487.19010）
全文： 内政部 arXiv公司

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