曼努埃尔·L·雷耶斯。;丹尼尔·罗加尔斯基 分次扭Calabi-Yau代数是广义Artin-Schelter正则代数。 （英语） Zbl 1502.14009号 名古屋数学。J。 245100-153（2022）. 本文通过扭Calabi-Yau代数统一了局部有限（mathbb{N}）分次代数正则性的几个相关概念。最初由引入V.金兹堡[“Calabi-Yau代数”，预印本，arXiv:math/0612139]Calabi-Yau代数在非交换代数、非交换代数几何和表示论中占据了中心位置。例子包括许多量子群、预射影代数和由二聚体模型产生的具有势的箭筒。域（k）上的分次局部有限代数（A）是扭曲的Calabi Yau如果（A\）通过有限生成的射影左模（A^e）具有有限长度的分辨率（A^e=A\ otimes A^{mathrm{op}}），则（A\同调光滑，如果存在可逆的\（k）-中心\（（A，A）\）-双模\（U），则\（mathrm{分机}_{A^e}^i（A，A^e）\cong\delta_{id}U\）其中\（\delta_{id}\）是Kronecker-delta。作者证明了维数\（d）等于\（A）作为左\（A^e）-模的投影维数。连通的（mathbb{N}）分次代数（A\）是扭曲的Calabi-Yau当且仅当它是Artin-Schelter正则的[雷耶斯先生等，高级数学。264, 308–354 (2014;Zbl 1336.16011号)]. 在这种情况下，作者介绍了广义Artin-Schelter正则条件，并表明这等价于扭曲的Calabi-Yau条件。这种条件使得将证据从连接的分级情况调整到非连接的情况变得更加容易。作者还证明了这些条件与R.Martinéz别墅和Ø. 索尔伯格【J.Pure Appl.Algebra 215，No.4，546–565（2011年；Zbl 1238.16023号)]，以及Minamoto和Mori给出的条件的修改版本[H.民本和I.森喜朗高级数学。226，第5期，4061–4095（2011年；Zbl 1228.16023号)]. 给出了同调光滑的等价条件。作者利用他们的结果对低维扭曲Calabi-Yau代数进行了分类。在维度0中，在没有分级假设的情况下给出了一个完整的表征。作者将1维的分次扭曲Calabi-Yau代数刻画为某种张量代数，并证明了所有这类代数都是noetherian代数。证明了有限Gelfand-Kirillov维数等价于分次扭曲Calabi-Yau代数的noetherian条件。审核人：杰森·加迪斯（牛津） 引用于8文件 MSC公司： 14A22型 非交换代数几何 2016年6月5日 结合环上的同调条件（正则环、Gorenstein环、Cohen-Macaulay环等的推广） 16立方厘米 由非对易代数几何产生的环 16页第40页 Noetherian环和模（结合环和代数） 16周50 分次环和模（结合环和代数） 关键词：扭曲的Calabi-Yau;广义Artin-Schelter正则;同调光滑;可分代数 引文：Zbl 1336.16011号;Zbl 1238.16023号;Zbl 1228.16023号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.L.Reyes}和\textit{D.Rogalski}，名古屋数学。J.245100--153（2022；Zbl 1502.14009） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Amiot，C.和Oppermann，S.，《高等预投射代数和稳定Calabi-Yau性质》，数学。Res.Lett.21（2014），617-647·Zbl 1354.16011号 [2] Artin，M.和Schalter，W.F.，《全局维的分次代数》，《高等数学》66（1987），171-216·Zbl 0633.16001号 [3] Bell，J.P.，代数闭域上的Noetherian代数，J.Algebra310（2007），148-155·Zbl 1117.16010号 [4] Berger，R.，Dimension de Hochschild des algèbres graduées，C.R.数学。阿卡德。科学。Paris341（2005），597-600·Zbl 1082.16009号 [5] Bocklandt，R.，3维的分次Calabi-Yau代数，J.Pure Appl。代数212（2008），14-32·Zbl 1132.16017号 [6] Bocklandt，R.、Schedler，T.和Wemyss，M.，《超势和高阶导数》，J.Pure Appl。Algebra214（2010），1501-1522·Zbl 1219.16016号 [7] N.布尔巴吉，“第八章。数学教育。《模块与Anneaux半简单》（Modules et Anneaux-Semi-Simples）中的《阿尔盖布》（Algèbre），德国柏林斯普林格出版社，2012年，1958年版第二次修订版·Zbl 1245.16001号 [8] Broomhead，N.，二聚体模型和Calabi-Yau代数，Mem。美国数学。Soc.215（2012），1011·Zbl 1237.14002号 [9] Brown，K.A.和Gooderl，K.R.，代数量子群讲座，数学高级课程，巴塞罗那CRM，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2002年·Zbl 1027.17010号 [10] R.-O.Buchweitz、E.L.Green、D.Madsen和Solberg。，没有有限全局维数的有限Hochschild上同调，数学。Res.Lett.12（2005），805-816·Zbl 1138.16003号 [11] Cartan，H.和Eilenberg，S.，《同源代数》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1956年·Zbl 0075.24305号 [12] Curtis，C.W.和Reiner，I.，《有限群和结合代数的表示理论》，《纯数学和应用数学》，XI，跨学科出版社，John Wiley&Sons，纽约，NY-London，英国，1962年·Zbl 0131.25601号 [13] Demeyer，F.和Ingraham，E.，交换环上的可分离代数，数学课堂讲稿181，Springer-Verlag，柏林，德国-纽约，纽约，1971年·Zbl 0215.36602号 [14] Eilenberg，S.，《同调维度与合成》，《数学年鉴》64（1956），第328-336页·Zbl 0073.26003号 [15] Etingof，P.和Eu，C.-H.，Koszulity和Hilbert系列预射影代数，数学。Res.Lett.14（2007），589-596·Zbl 1138.16006号 [16] Farb，B.和Dennis，R.K，《非交换代数》，数学研究生教材144，Springer-Verlag，纽约州纽约市，1993年·Zbl 0797.16001号 [17] Ginzburg，V.，Calabi-Yau代数，预印本，2006，arXiv:math/0612139[math.AG]。 [18] Hartshorne，R.，《代数几何》，《数学研究生课本52》，纽约斯普林格·弗拉格，德国纽海德堡，1977年·Zbl 0367.14001号 [19] Herschend，M.、Iyama，O.和Oppermann，S.，（n）-表示无限代数，《高等数学》252（2014），292-342·Zbl 1339.16020号 [20] Igusa，K.，《关于无圈猜想的注释》，J.Pure Appl。Algebra69（1990），161-176·兹比尔0772.16007 [21] Keller，B.，“Calabi-Yau三角范畴”，载于《代数表征理论趋势及相关主题》。EMS系列。恭喜。欧洲数学学会代表，苏黎世，2008，467-489·Zbl 1202.16014号 [22] Keller，B.，《变形Calabi-Yau完井》，J.Reine Angew。数学。654（2011），125-180，附Michel Van den Bergh的附录·Zbl 1220.18012号 [23] Krähmer，U.，“Hochschild（co）同调中的Poincaré对偶”，摘自《Hopf代数和分级环理论的新技术》，K.Vlaam。阿卡德。Belgie湿漉漉的。Kunsten（KVAB），布鲁塞尔，2007年，117-125·Zbl 1143.16013号 [24] Lam，T.Y.，《模块和环讲座》，数学研究生教材189，Springer-Verlag，纽约州纽约市，1999年·Zbl 0911.16001号 [25] Lam，T.Y.，《非交换环的第一门课程》，第二版，数学研究生课文131，Springer-Verlag，纽约州纽约市，2001年·兹比尔0980.16001 [26] Lam，T.Y.，《模块和环中的练习》，数学习题，纽约州斯普林格市，2007年·Zbl 1121.16001号 [27] Levasseur，T.，非交换正则分次环的一些性质，格拉斯哥数学。《J.34》（1992），第277-300页·Zbl 0824.16032号 [28] 李慧石，分次局部环的整体维数，代数通信24（1996），2399-2405·Zbl 0855.16012号 [29] Lunts，V.A.，《奇异点的分类解析》，J.Algebra323（2010），2977-3003·Zbl 1202.18006号 [30] Martínez-Villa，R.，“广义Auslander正则代数的Serre对偶性”，载于《有限维代数表示理论的趋势》（西雅图，华盛顿州，1997），Contemp。数学229，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1998，237-263·Zbl 0949.16008号 [31] Martinéz-Villa，R.和Solberg，Ø。，Artin-Schelter正则代数和范畴，J.Pure Appl。Algebra215（2011），546-565·Zbl 1238.16023号 [32] Mcconnell，J.C.和Robson，J.C，非交换Noetherian环，修订版，数学研究生30，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2001年，与L.W.Small合作·Zbl 0980.16019号 [33] Minamoto，H.和Mori，I.，《AS-Gorenstein代数的结构》，《高等数学》226（2011），4061-4095·Zbl 1228.16023号 [34] Néstésescu，C.和Van Oystaeyen，F.，《分级环理论》，北霍兰德数学图书馆28，北霍尔德出版公司，阿姆斯特丹，荷兰-纽约，纽约，1982年·Zbl 0494.16001号 [35] Năstăsescu，C.和Van Oystaeyn，F.，分次环方法，数学讲义1836，施普林格出版社，德国柏林，2004年·Zbl 1043.16017号 [36] Pierce，R.S.，《结合代数中的现代科学史研究》，《数学研究生教材》88，Springer-Verlag，纽约，NY-Berlin，德国，1982年·Zbl 0497.16001号 [37] Reyes，M.、Rogalski，D.和Zhang，J.J.，Skew Calabi-Yau代数和同调恒等式，《高等数学》264（2014），308-354·Zbl 1336.16011号 [38] Reyes，M.、Rogalski，D.和Zhang，J.J.，Skew Calabi-Yau三角范畴和Frobenius Ext-algebras，Trans。美国数学。Soc.369（2017），309-340·Zbl 1430.18011号 [39] Reyes，M.L.，Cohen和Kaplansky定理的非交换推广，代数。代表。Theory15（2012），933-975·Zbl 1282.16023号 [40] Reyes，M.L.和Rogalski，D.，梯度扭曲Calabi-Yau代数的增长，J.Algebra539（2019），201-259·Zbl 1477.16018号 [41] Rogalski，D.，《非交换投影几何》，《非交换代数几何》，第64卷，剑桥大学出版社，纽约，纽约，2016，13-70·Zbl 1386.14016号 [42] Rotman，J.J.，《同源代数导论》，第二版，Universitext，Springer，纽约州纽约市，2009年·Zbl 1157.18001号 [43] Schedler，T.，《非交换代数几何中的代数变形》，数学。科学。Res.Inst.出版。64，剑桥大学出版社，纽约，2016年，71-165·Zbl 1386.14057号 [44] Sierra，S.J.，Rings graded equivalent to the Weyl algebra，J.Algebra321（2009），495-531·Zbl 1167.16035号 [45] Stacks项目，2018年。http://stacks.math.columbia.edu。 [46] Ueyama，K.，《集群倾斜模块和非对易投影方案》，《太平洋数学杂志》289（2017），449-468·Zbl 1407.16025号 [47] Van Den Bergh，M.，Gorenstein环的Hochschild同调和上同调之间的关系，Proc。阿默尔。数学。Soc.126（1998），1345-1348·Zbl 0894.16005号 [48] Van Den Bergh，M.，Erratum to：Gorenstein环的Hochschild同调和上同调之间的关系【Proc.Amer.Math.Soc.126（1998），第5期，1345-1348；MR1443171（99m:16013）】，Proc。美国数学。Soc.130（2002），2809-2810（电子版）·Zbl 0894.16005号 [49] Weibel，C.A.，《同调代数导论》，《剑桥高等数学研究》38，剑桥大学出版社，马萨诸塞州剑桥市，1994年·Zbl 0797.18001号 [50] Yekutieli，A.，《衍生类别》，《剑桥高等数学研究》183，剑桥大学出版社，马萨诸塞州剑桥，2019年。 [51] Yekutieli，A.和Zhang，J.J.，同源超越度，Proc。伦敦。数学。Soc.93（2006），105-137·Zbl 1112.16007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。