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约瑟夫·斯托克

在射影模具有交换性质的环上。 （英语） Zbl 0603.16016号

J.代数 103, 437-453 (1986).
设R是一个具有恒等式的结合环。环R上的模将被假定为酉左R-模。环R的Jacobson根将用J（R）表示。如果对于每个模A和任意两个分解\（A=M'\oplus N=\oplus_{i\in i}A_i\），其中M'\（\cong M\），存在子模\（A_i'\subet A_i\），使得\（A=M'\oplus（\oplus_{i\in i}A_i'）\），则称模M具有交换性质。当索引集I是有限的时，如果满足此条件，则称M具有有限交换性质。
如果模M的每个有限生成子模都是射影直和，则称模M为正则模。如果每个射影左R-模都具有交换性质，则环R称为左P-交换环。幂零元素的索引\（R\中的x\）是最小正整数n，因此\（x^n=0\）。如果k是R的所有幂零元素的指数的上确界，则称R为有界指数k。如果R中的每一个元素都存在（n）和x，y，使得（a^n=a^{n+1}x=ya^{n+1}。）
作者给出的一些结果是：1）每个正则投射模都具有交换性质；2） 左P-交换环的每个同态像都是左P-变换环；3） 环R是左P-交换环当且仅当R/J（R）是左P--交换环且J（R是左T-幂零环；4） 如果M是有限生成的左R-模，则下列条件等价：（1）（M^{（I）}）对每个集I都具有交换性质，（2）（End_RM\）是左P-交换环；5） 设R是一个环，其幂等元都是中心的。则下列条件是等价的：（1）R是左P-交换环。（2）自由左R-模\（R^｛（｛\mathbb｛N｝｝）｝\具有有限交换性质。（3） R/J（R）是von Neumann正则的，J（R）是左T-幂零的；6） 假设R具有有界指数k。如果所有射影左R-模都具有有限交换性质，则R是强（pi）-正则的，并且对于某些除环D和某些（nleqk），R的每个素因子环同构于矩阵环（D^{n次n}）。
审核人：I.克里维

引用于47文件

MSC公司：

2016年40月 结合代数中的自由、射影和平坦模和理想
16D70型 模、双模和理想的结构和分类（16Gxx除外），结合代数中的直接和分解和对消
16D80型 结合代数中的其他类模和理想
第16页第50页 von Neumann正则环和推广（结合代数方面）

关键词：

雅各布森根;交换财产;分解;有限交换性质;射影直和;左侧P交换环;幂零元素;冯·诺依曼正则;强\（\pi\）-正则
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\textit{J.Stock}，J.代数103，437--453（1986；Zbl 0603.16016）
全文： 内政部

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