彼得·比尔吉塞;费利佩·库克 复杂性理论家对欧拉、贝佐特、贝蒂和庞加莱三个主题的变奏。 （英语） Zbl 1076.68033号 Krajíček，Jan（编辑），计算和证明的复杂性。罗马：阿拉克内；那不勒斯：那不勒斯塞孔达大学（ISBN 88-7999-413-1/hbk）。Quaderni di Matematica 13，73-151（2004）。 计算复杂性的第一个描述可能类似于“算法解决问题的成本研究”。这一描述足够准确，但也表明了该学科在过去几十年中发展的多样性。在这项调查中，作者研究了代数几何和代数拓扑中的一些概念在计算复杂性中出现的几种方式。为此，作者首先明确了“成本”、“算法”和“问题”这三个词的含义。然后，作者对“度”、“欧拉特征”和“贝蒂数”的概念以及考虑这些量的集合进行了形式化描述。这些概念在本文中有两个作用。一方面，它们用于证明几个连续问题的具体下界。另一方面，在多个集合（复变元、半代数集合）上计算这些量会产生许多相应的计数问题，这些问题的复杂性，无论是具体的还是结构性的，都令人感兴趣，并成为本文剩余部分的主题。关于整个系列，请参见[Zbl 1062.68004号].审核人：索尼娅·佩雷斯·迪亚斯（马德里） 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 2015年第68季度 复杂性类（层次结构、复杂性类之间的关系等） 第14页 半代数集与相关空间 2002年8月 与计算机科学有关的研究展览会（专著、调查文章） 关键词：复杂性;欧拉;伯祖;贝蒂;庞加莱;拓扑不变量;代数几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Bürgisser}和\textit{F.Cucker}，Quad。材料13，73--151（2004；Zbl 1076.68033）