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维克托·列万多夫斯基;克里斯蒂娜·辛德勒

使用Gröbner基计算矩阵的对角形式和Jacobson正规形式。 （英语） Zbl 1210.13029号

J.塞姆。计算。 46，第5期，595-608（2011）。
摘要：我们提出了一种利用Gröbner基计算域上非交换欧几里德域上矩阵对角形式的算法。我们提出了非交换G-代数的Ore局部化的一般框架，并展示了它的优点和构造性。它允许我们处理具有有理系数的公共算子代数。
我们将Ore定域上矩阵的正规形式（如简单域上的Jacobson形式）的计算拆分为对角化（矩阵的对角形式的计算）和归一化（对角矩阵的正规形的计算）。这些思想也用于交换情况下Smith范式的计算。我们给出了有理Weyl代数上对角矩阵正规化的一个特殊算法，并给出了其在有理移位和（q）-Weyl阿尔及利亚上的反例。
我们在中实现了该算法单数：复数依赖于无分数多项式策略，其详细信息将在下一篇文章中描述。与直接使用分数的方法相比，它表现出了令人印象深刻的性能。特别是，我们经历了相当适度的系数膨胀，并获得了简单的变换矩阵。我们对该算法的算法复杂性留有疑问，但我们强调该方法对一大类非交换代数的实际适用性。

引用于7文件

MSC公司：

13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）

关键词：

矩阵范式;非交换Gröbner基;环上的矩阵对角化;雅各布森范式;矿石定位;单一;复数

软件：

Ore模块;单一;复数;渐开线.lib;雅各布森·利布;珍妮特;控制.lib
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\textit{V.Levandovskyy}和\textit{K.Schindelar}，J.Symb。计算。46，第5号，595--608（2011；Zbl 1210.13029）
全文： 内政部 arXiv公司

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