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J·埃利亚斯。;M.E.罗西。

一维Gorenstein（{mathbf{k}}）代数的构造方法。 （英语） Zbl 1465.13020号

事务处理。美国数学。Soc公司。 374，编号7，4953-4971（2021）.
设（k）是一个域，（I子集R=k[z_1，dots，z_n]\）是齐次理想。F.S.麦考利[模块系统的代数理论。剑桥：大学出版社（1916；JFM 46.0167.01号文件)]100多年前证明了Artinian Gorenstein代数（R/I）与（Gamma=k[Z_1，dots，Z_n]\）的循环子模一一对应，其中（R\）通过偏微分作用于（Gamma\）[A.伊拉罗比诺和V.卡涅夫、幂和、Gorenstein代数和行列式轨迹。附有安东尼·亚罗比诺和史蒂文·克莱曼的附录“哥兹曼定理和希尔伯特方案”。柏林：施普林格（1999；Zbl 0942.14026号)]进行现代治疗。此前，作者扩展了Macaulay的对应关系，以获得（d）维Gorenstein（k）-代数和（Gamma）的（G）-容许（R）-子模之间的一一对应关系[Adv.Math.314，306–327（2017；兹伯利1368.13023)]，但当\（d>0）后者不是有限生成的。
在这里，作者重点讨论了（d=1）的情况，分析了（Gamma）的（G）-容许子模的结构，给出了生成（1）维Gorenstein（k）-代数的有限构造过程。他们的算法产生了一个有限子集（mathcal H\subset Gamma）（一个（G）可容许集），它是扩展到（G）容许子模的良好候选。它们展示了如何构造所有理想（I子集R），使得（R/I）是一个一维Gorenstein（k）-代数，其对偶包含（mathcal H）。与（d=0）的情况一样，合适的多项式（H\in\Gamma）唯一地确定了一维Gorenstein环，但对于（不一定是齐次的）理想（I\subset k[[z_1，\dots，z_n]]）的情况，这不再成立，本文也对其进行了处理。
作者给出了两个应用程序。其中一个问题是确定（mathbb P^3）中的每个有限点集是否属于完全交集的Gorenstein链等价类。他们给出了几个例子，包括一些由D.艾森巴德等【伦敦数学与社会法学注释第417、180–199期（2014年；Zbl 1326.14127号)]. 另一类是关于Gorenstein半群环的。
审核人：斯科特·诺莱特（沃思堡）

MSC公司：

13年上半年 特殊类型（Cohen-Macaulay、Gorenstein、Buchsbaum等）
13年上半年 多重性理论及相关主题
14二氧化碳 参数化（Chow和Hilbert方案）
13层20 多项式环与理想；整值多项式环
13层25 形式幂级数环

关键词：

域上的Gorenstein代数;多项式环;幂级数环;Matlis对偶

引文：

Zbl 0942.14026号;Zbl 1368.13023号;Zbl 1326.14127号;JFM 46.0167.01号文件

软件：

逆晶体.lib;反晶;单一
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Elias}和textit{M.E.Rossi}，翻译。美国数学。Soc.374，No.7，4953--4971（2021；Zbl 1465.13020）
全文： 内政部 arXiv公司

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