梅尔文·霍克斯特 局部上同调模中的规范元与直和猜想。 （英语） Zbl 0562.13012号 J.代数 84, 503-553 (1983). 本文包含了许多关于一些新旧同调猜想的重要定理和方法。作者的引言开始于：“本文的目的之一是证明当局部环的剩余特征为正时，大Cohen-Macaulay模存在的常见同调结果遵循直接和猜想。”同时，他发展了“合子特殊模的局部上同调中某些正则元的理论”：设（R，（{mathfrak m}，K）是维数d的局部环，并考虑具有有限生成的自由模的精确R序列（{mathcal E}:0到S\到P_{d-1}到…\到P_1到R\到K\到0）。序列\（{mathcal E}\）表示\（Ext^d_R（K，S）\）的一个元素，该元素通过函子\（Ext ^*R（K、Squad）\到H^*{mathfrak m}}（Squad\（eta_R）被称为（H^d_{{mathfrak m}}（S）中的“规范元素”。人们可以识别从各种（{mathcal E}）中获得的各种（eta_R）。此外，对于R的每一个投影分辨率（P_*：…到P_i到…到P_0到K到0）和每一个参数系统（下划线x=x_1，…，x_d），如果（φ）是从通常的Koszul复数（K_*（下划线x；R）到（P_*\）的复数的任何同态提升自然投影R/\b{x} R（右）\（\到K\），则\（\phi_d:K_d（\underlinex；R）（=R）\到P_d\）为非零。关于“常用”同调猜想和性质（CE）的一些主要结果：（1）如果R满足（CE），则Peskine-Szpiro和Roberts的新交叉猜想对于R是成立的。（2）如果R是Cohen-Macaulay域，使得R的同态映象域的所有局部环都满足（CE，那么Evans-Griffith的合性问题可以得到肯定的解决，因为R-（1）和（2）在某种意义上是结果的改进，如果E.G.埃文斯6月和P.格里菲斯[数学年鉴，第二辑，第114、323-333页（1981年；Zbl 0497.13013号)]因为：（3）如果R有一个大的Cohen Macaulay模，那么R满足（CE）。-关于这些定理，以下结果似乎是最重要的：（4）如果直和猜想成立，则每个局部环满足（CE）。（4）的逆命题也成立，它使属性（CE）成为一个猜想。规范元猜想：对于每个局部环R，（eta_R\neq 0）。当然，在R的剩余特征为0的情况下，（eta_R\neq 0）是正确的，因为在这种情况下，已知R具有较大的Cohen-Macaulay模。当R具有正素特征时，作者给出了（eta_R）非零的两个证明，一个是基于（eta-R）的函数行为，另一个更复杂的是通过建立性质（CE）。然后，作者研究了性质（CE）与规范模的关系，并在一个单独的部分中研究了通过非零参数从R传递到R的商的行为本文的最后一部分对直接和猜想进行了详细的研究。主要定理包含了将一般情况简化为完全未分类离散赋值环上形式幂级数环的情况。用于证明该定理的部分思想在正特征的情况下给出了该猜想的新证明。审核人：尤·维特 引用于9评论引用于65文件 MSC公司： 2013年10月3日 交换环和代数的（Co）同调性（例如，Hochschild、André-Quillen、循环、二面体等） 13日第10天 交换环理论中的形变和无穷小方法 14B12号机组 局部变形理论、Artin近似等。 13日第25天 综合体（MSC2000） 关键词：CE属性;局部上同调;syzygies的模;交集猜想;syzygy问题;直接和猜想;规范元猜想;规范模;形式幂级数环 引文：兹伯利0497.13013 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hochster}，J.代数84，503--553（1983；Zbl 0562.13012） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Auslander，M.，未分类正则局部环上的模，伊利诺伊州数学杂志。，5, 631-645 (1961) ·Zbl 0104.26202号 [2] Auslander，M.，非分枝正则局部环上的模，（《国际数学大会论文集》，1962年），230-233·Zbl 0104.26202号 [3] Bass，H.，《关于戈伦斯坦环的普遍性》，《数学》。Z.，82，8-28（1963）·Zbl 0112.26604号 [4] Bruns，W.，《艾森布德·埃文斯主理想定理和行列式理想》（Proc.Amer.Math.Soc.，83（1981）），19-24·Zbl 0478.13006号 [5] 艾森巴德，D。；Evans，E.G.，《广义主理想定理》，名古屋数学。J.，62，41-53（1976）·Zbl 0313.13018号 [6] 埃文斯，E.G。；Griffith，P.，《聚合问题》，《数学年鉴》。，114, 323-333 (1981), (2) ·Zbl 0497.13013号 [7] 伊贡，J.A。；Hochster，M.，\（R\）-序列和不确定性，夸脱。数学杂志。牛津大学。，25, 61-71 (1974), (2) ·Zbl 0278.13008号 [8] Foxby，H.-B，扁平模的有界复合体，J.Pure Appl。《代数》，第14卷，第149-172页（1979年）·Zbl 0411.13006号 [9] Foxby，H.-B，模复合体的同调理论，Köbenhavens Univ.Mathematisk Inst.预印本系列第19b号（1981年9月） [10] Griffith，P.，完全局部环的一个表示定理，J.Pure Appl。代数，7303-315（1976）·Zbl 0338.13023号 [11] Grothendieck，A.，《局部同源性》（数学讲义，第41卷（1967），Springer-Verlag:Springer-Verlag柏林/海德堡/纽约），（R.Hartshorne的讲义）·Zbl 0185.49202号 [12] Hochster，M.，Cohen-Macaulay模块，（《堪萨斯交换代数会议论文集》，《堪萨斯替换代数会议论文录》，《数学讲义》，第311卷（1973年），《施普林格-弗拉格：施普林格·柏林/海德堡/纽约》），120-152·兹比尔0254.13030 [13] Hochster，M.，从正则环的积分扩张收缩理想，名古屋数学。J.，51，25-43（1973）·Zbl 0245.13012号 [14] Hochster，M.，交换环上模的同调理论专题，（C.B.M.S.区域数学会议系列，第24期（1975），Amer。数学。Soc.，：美国。数学。罗德岛普罗维登斯Soc.）·Zbl 0302.13003号 [15] Hochster，M.，Big Cohen-Macaulay模和代数以及Witt向量环中的可嵌入性，Queen’s Papers Pure Appl。数学。，42, 106-195 (1975) ·Zbl 0342.13009号 [16] Hochster，M.，环境超曲面中交点的维数，（第一届中西部代数几何研讨会论文集。第一届中西部数学几何研讨会论文集中，Springer-Verlag数学讲稿，第862卷（1981）），93-106，柏林/海德堡/纽约·Zbl 0472.13005号 [17] Hochster，M.，从积分闭理想和局部同调猜想导出的关联分次环，（Algèbre学术讨论会，Rennes I大学（1980年5月31日）），1-27，28á·Zbl 0479.13005号 [18] Hochster，M.，局部同调猜想（交换代数：Durham 1981）。交换代数：Durham 1981，剑桥大学出版社，伦敦数学。Soc.讲义系列72（1982）），32-54·Zbl 0498.13010号 [19] Hochster，M。；Mclaughlin，J.，正则局部环的二次扩张，伊利诺伊州数学杂志。，27, 94-103 (1983) ·Zbl 0488.13007号 [20] Hochster，M。；Roberts，J.L.，作用于正则环上的约化群不变量环是Cohen-Macaulay，Advan。数学方面。，13, 115-175 (1974) ·Zbl 0289.14010号 [21] Hochster，M。；Roberts，J.L.，《Frobenius的纯度和局部上同调》，Advan。数学方面。，21, 117-172 (1976) ·Zbl 0348.13007号 [22] Iversen，B.，《复数振幅不等式》，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充，10547-558（1977），（4）·Zbl 0433.13003号 [23] Kaplansky，I.，投射模，数学系。，68, 372-377 (1958), (2) ·兹伯利0083.25802 [24] Koh，J.H.，分级扩张中的直接和猜想与余维行为，（论文（1983），密歇根大学：密歇根州立大学安娜堡分校） [25] 佩斯金，C。；Szpiro，L.，《维度投影定义与上同调区域》，高等科学研究院。出版物。数学。，42, 323-395 (1973) [26] Peskine，C.，Syzygies et multiplicités，C.R.阿卡德。科学。巴黎。A-B，2781421-1424（1974）·Zbl 0281.13004号 [27] Roberts，P.，局部环上对偶复合物的两个应用，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充，9，103-106（1976），（4）·Zbl 0326.13004号 [28] Roberts，P.，Cohen-Macaulay复形和新交叉猜想的分析证明，J.代数，66，220-225（1980）·Zbl 0463.13009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。