爱丽丝·菲亚洛夫斯基;迈克尔·彭卡娃 复5维李代数的模空间。 （英语） Zbl 1339.14012号 J.代数 458, 422-444 (2016). 本文的哲学思想是，固定维代数的任何模空间都可以自然地按orbifold分层。当然，它的含义并不是很严格，因为我们不知道是否存在模空间，球形体的分层可以用几种方式给出。然而，假设模确实存在，并且使球面是等变的versal族，变形理论和上同调在特定情况下给出了模的可能构造和有关模的知识。在复李代数的情况下，轨道由拟射影空间组成。它们是通过从（mathbb P^n_{mathbb C}）中去掉除数和对称群的作用得到的。本文的主要结果是，由多个点组成的地层可以给出射影坐标。应用变形理论以一种独特的形式给出了分层：地层以平滑变形给出，地层以跳跃变形连接。作者还指出，变形沿着其跳跃到的点族是平滑的，这是分层的一个很好的特性。作者发现，维为（d）、（d leq 5）的可解复李代数的每个族（具有多个点）都包含一个特殊的幂零元。然后，每个族都可以通过对称群在\（mathbb P^n_{mathbb C}\）上的作用来给出，并且\（mathbb P^n_{mathbb C}）的一般点对应于幂零。这意味着，如果\（mathbb P^n_{mathbb C}\）由投影坐标\（（P_0，\dots，P_n）\）给定，则一般点为\（（0，\dotes，0）\）。作者声称，这一点通常被代数几何学家排除在外，但它必须出现在这幅图中，因为有一个对应于一般点的代数。因此，我们可以从文章中看出，根据几何不变量理论，存在一个稠密轨道，因此不存在代数商。一个族中的泛型元素可能与另一个族的泛型点同构，这表示族之间的唯一重叠。作者指出，与他们和其他人的早期结果相反，本文的目的不是简单地确定代数列表，而是理解模空间是如何粘合在一起的。然后必须计算代数的上同调，另外还要计算代数的全局变形。结果是对模量空间进行了更自然的分解，并将其划分为比早期结果更少的层。本文首先应用这一新观点对（3）维和（4）维代数的模空间进行了总结。列表给出了感兴趣的上同调的维数，并且在一定程度上包括了横向变形。然后对（5）维复李代数进行了更深入的讨论：给定一个精确序列\（0\右箭头M\右箭头L\右箭头W\右箭头0\），其中\（L\）是\（W\）由\（M\）扩展的李代数\（M）是（L）中的理想，（W）是商代数（W=L/M）。（M）、（L）和（W）的代数结构分别表示为（mu）、（d）、（delta）。可以写\（d=\delta+\mu+\lambda+\psi\），其中\（\lambda \）和\（\mu\）是附加的代数结构。那么，当相容性条件，的Maurer-Cartan条件、和共循环条件都很满意。这是代数分类的基础，也是本文主要结果——全局变形计算的基础。这篇文章很容易阅读，它对五维复李代数进行了分类，并给出了模空间的基本信息。本文是有限维复李代数一般分类的主要步骤。审核人：Arvid Siqveland（孔斯堡） 引用于5文件 MSC公司： 14日第15天 代数几何中的形式化方法和变形 13日第10天 交换环理论中的形变和无穷小方法 14B12号机组 局部变形理论、Artin近似等。 16S80型 结合环的变形 第16页第40页 环和结合代数的（Co）同调性（例如，Hochschild、循环、二面体等） 17B55号 李（超）代数中的同调方法 17B70型 分次李（超）代数 关键词：复有限维李代数;普遍变形;跳跃变形;球形的;Maurer-Cartan条件;兼容性条件;共循环条件;可解李代数;幂零李代数;模量分层;代数的模 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Fialowski}和\textit{M.Penkava}，J.代数458，422--444（2016；Zbl 1339.14012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Agaoka，Y.，确定四维复李代数同构类的算法，线性代数应用。，345, 85-118 (2002) ·Zbl 0998.17002号 [2] 伯德·D·。；Steinhoff，C.，四维复李代数的轨道闭包分类，J.代数，214729-739（1999）·Zbl 0932.17005号 [3] 鱼类，D.G。；格雷，R.J。；Hydon，P.E.，维数为5或更小的实李代数的自同构，J.Phys。A、 数学。理论。，46（2014），18页 [4] Fialowski，A。；Penkava，M.，作为（L_infty）代数的三维李代数的Versal变形，Commun。康斯坦普。数学。，7, 2, 145-165 (2005) ·Zbl 1075.14007号 [5] 菲亚洛夫斯基，A。；Penkava，M.，《四维李代数的变形》，Commun。康斯坦普。数学。，9, 1, 41-79 (2007) ·Zbl 1127.14014号 [6] 雅各布森、内森、李代数（1962）、约翰·威利父子公司·Zbl 0121.27504号 [7] Mubarakzyanov，G.M.，《五维李代数实结构的分类》，Izv。维什。乌切布。扎韦德。Mat.，3，99-106（1963），俄文·Zbl 0166.04201号 [8] Mubarakzyanov，G.M.，《关于可解李代数》，Izv。维什。乌切布。扎韦德。Mat.，32，1，114-123（1963），俄文·Zbl 0166.04104号 [9] 奥托，C。；Penkava，M.，三维李代数的模空间，代数。申请。，255-269（2007年） [10] 帕特拉·J。；夏普，R.T。；温特尼茨，P。；Zassenhaus，H.，《实低维李代数不变量》，J.Math。物理。，17, 986-994 (1976) ·Zbl 0357.17004号 [11] 斯诺布尔，L。；Winternitz，P.，《李代数的分类与识别》（2014），AMS·Zbl 1331.17001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。