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彼得·丹切夫。

域上方阵的某些性质及其在环上的应用。 （英语） Zbl 1476.16039号

科伦布牧师。材料。 54，第2期，109-116（2020年）.
在证明域上的每个平方幂零矩阵都是两个幂等矩阵的差之后，建立了两个主要结果：
1.设（R）是超（pi）正则环，则（R）中的每个幂零元都是两个幂等元的差[A.N.Abyzov（阿比佐夫），同胞。数学。J.60，第2期，197–208（2019年；Zbl 1461.16040号); 来自Sib的翻译。材料Zh。60，第257-273号（2019）]。
2.如果（A\）是代数闭域（F\）上的方阵，则（A=D+Q\）具有（Q^{2}=0\）和（D\）可对角化[S.Breaz公司，线性代数应用。555, 92–97 (2018;Zbl 1394.15021号)]. 注意，如果（F）是一个至少包含四个元素的字段，则推测结果成立。
审核人：文峰客（台南）

引用于三文件

MSC公司：

16U99型 元件上的条件
16秒50 自同态环；矩阵环
16E50型 von Neumann正则环和推广（结合代数方面）
16宽10 对合环；Lie、Jordan和其他非结合构造
13B99型 交换环扩展及相关主题

关键词：

幂零矩阵;幂等矩阵;乔丹标准形;代数闭域;super\（\pi\）-正则环

引文：

兹比尔1461.16040;Zbl 1394.15021号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.V.Danchev}，科伦坡牧师。材料54，编号2，109--116（2020；Zbl 1476.16039）
全文： 内政部

参考文献：

[1] A.N.Abyzov，强q-nil-clean环，Siber。数学。J.60（2019），第2期，197-208·Zbl 1461.16040号
[2] A.N.Abyzov和I.I.Mukhametgaliev，关于小费马定理的一些矩阵类比，数学。注释101（2017），编号1-2，187-192·兹伯利1365.16024
[3] K.I.Beidar、K.C.O'Meara和R.M.Raphael，关于正则环上矩阵的一致对角化和单可及正则代数，Commun。《代数》32（2004），3543-3562·Zbl 1074.16005号
[4] W.Boucher和F.Ulmer，《使用带有自同构和导数的斜多项式的线性码》，《设计、代码和密码学》，Springer Verlag，70，2014，405-431·Zbl 1302.94065号
[5] S.Breaz，有限域上的矩阵作为周期元素和幂零元素之和，Lin.Alg.&申请。555 (2018), 92-97. ·Zbl 1394.15021号
[6] S.Breaz、G.Cálugáreanu、P.Danchev和T.Micu，Nil-clean矩阵环，Lin.Alg.&申请。439（2013），3115-3119·Zbl 1355.16023号
[7] M.P.Cuéllar、J.Gómez-Torrecillas、F.J.Lobillo和G.G.Navarro，用于计算线性码距离的基于置换表示的遗传算法，arXiv:2002.1230v1，arXiv:1810.01260。
[8] P.Danchev、E.García和M.G.Lozano，《矩阵分解为可对角化矩阵和零平方矩阵》，Lin.&Multilin。《代数》69（2021）。
[9] P.V.Danchev，《（-正则环的推广》，《土耳其数学杂志》第43期（2019年），第702-711页·Zbl 1481.16048号
[10] ______，关于代数闭域上幂零矩阵的一个性质，Chebyshevskii Sbornik 20（2019），no.3，400-403。
[11] ______，单位为两个幂等元之和的弱交换环，圣彼得堡大学的Vestnik，Ser。数学。，机械和阿斯特。6（64）（2019），第2期，265-269。
[12] ______《将域上的矩阵表示为平方零矩阵和对角矩阵》，Chebyshevskii Sbornik 21（2020），第3期·Zbl 1475.15013号
[13] E.García、M.G.Lozano、R.M.Alcázar和G.Vera de Salas，任意环中幂零元素的Jordan标准形，Lin.Alg.&申请。581（2019），324-335·Zbl 1437.16009号
[14] H.Gluesing-Luerssen，《斜多项式环和斜循环码导论》，arXiv:1902.03516v2·Zbl 1343.94094号
[15] J.Gómez-Torrecillas、F.J.Lobillo和G.Navarro，矩阵代数单词环境下的卷积码，通信数学进展10（2016），29-43·Zbl 1352.94087号
[16] ______，卷积码循环性的新观点，IEEE信息理论汇刊62（2016），2702-2706·Zbl 1359.94752号
[17] ______，可分离环扩张上的理想码，IEEE信息理论汇刊63（2017），2796-2813·Zbl 1368.94169号
[18] R.E.Hartwig和M.S.Putcha，当矩阵是两个幂等元Lin.和Multilin的差时。《代数》26（1990），第4期，267-277·Zbl 0696.15010号
[19] D.A.Jaume和R.Sota，关于树的核心幂零分解，Lin.Alg.&申请。563 (2019), 207-214. ·Zbl 1407.05051号
[20] O.Lezama，多项式型非交换环上的编码理论，预印本（2020）。
[21] K.C.O'Meara，Nilpotents经常是两个幂等元的区别，未公开的草案于2018年3月私下分发。
[22] Y.Shitov，环M_8k+4（Z_2）是指数为4的nil-clean，Indag。数学。30 (2019), 1077-1078. ·Zbl 1453.16029号
[23] J.Šter，关于将Z_2上的矩阵表示为幂等元和幂零元的和，Lin.Alg.&申请。544 (2018), 339-349. ·兹比尔1482.15027
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