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帕斯卡·科伊兰;娜塔莎·波特

一般曲线的前后系统和极限理论的决策算法。 （英语） Zbl 0985.03024号

Ann.纯粹应用。逻辑 111，第3期，257-275（2001）.
设（L）通过添加一个新的二元关系符号从域语言中获得，（T_d）是形式为（K，C）的所有（L）结构的理论，其中，（K）是一个具有无限超越度固定特征的代数闭域，（C）是（K）中度为（d）的一般曲线。后者意味着（C）是可由方程（sum{i+j\leqd}a）定义的（K^2）的子集_{ij}x^iy^j=0），具有代数无关系数（a{ij}）。1999年，O.Chapuis、E.Hrushovski、P.Koiran和B.Poizat证明了当（d）趋于无穷大时，理论（T_d）收敛到极限完备理论（T_inffty）（取决于特征）。更准确地说，对于任何一个（L）-句子（\varphi），都有一个整数（d_\varphi\），这样，对于所有（d\geq d_\valphi\）都是\（T_d中的\varphi\），或者对于所有（d中的\ neg\varphi\s）。在本文中，作者给出了定量版本，并作为副产品，对四位作者的论文的主要结果进行了部分新的证明。他们通过前后方法证明，如果（φ）的量词秩是（r）和（m=2^{r-1}（2^r+1）-1，那么对于任意（d，d'geqm）和任意度（d，d’）over（K，K'）的泛型曲线（C，C'），（varphi）分别保持在（K，C）iff（varφ）保持在（K'，C'。接下来是\（T_\infty中的\varphi\）iff\（T_m中的\valphi\）。这将（T_infty）的决策问题简化为用代数无关元素展开的代数闭域理论的决策问题。后一个问题可以通过消除量词来解决。证明了任何（L）-公式（带有自由变量的量词秩（r））都是（T_）-等价于存在（L）公式的布尔组合（最多带有（2^{r+1}（n+1）-2）个量词）。给出了一个不等价于存在（L）公式的通用（L）-公式的例子。值得一提的是最近的一些相关结果。P.Koiran证明了在固定特征的代数闭域上所有足够高阶的一般多项式所满足的句子构成了一个完整的理论，找到了极限理论的公理化，并证明了Wilkie的“Liouville函数”为其提供了一个分析模型（在零特征的情况下）.
审核人：Oleg V.Belegradek（伊斯坦布尔）

引用于2文件

MSC公司：

03C60型 模型理论代数
12升05 可判定性与场理论

关键词：

一般曲线;往返系统;一般曲线的极限理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Koiran}和\textit{N.Portier}，Ann.Pure Appl。逻辑111，No.3，257--275（2001；Zbl 0985.03024）
全文： 内政部

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