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克莉丝汀·巴霍克;Serra，奥里奥尔;泽莫，吉勒斯

重温Kneser关于场扩展的定理。 （英语） Zbl 1413.11115号

组合数学 38，第4号，759-777（2018）.
对于交换群（G）的非空有限子集（S）和（T），用S中的（S+T；：S，T中的T）定义和集（S+T）。然后，根据经典结果M.克奈瑟[数学Z 66，88–110（1956年；Zbl 0073.01702号)]，\（|S+T|\geq|S|+|T|-1\）或存在\（G\）的子群\（H\neq\{0\}\），从而\（S+T+H=S+T\）。X.-D.Hou、K.H.Leung和Q.Xiang[J.数论97，1-9（2002；Zbl 1034.11020号)]将Kneser定理推广到如下形式的场扩张。设（F）是一个场，（L/F）是场扩张，并且设（s）和（T）是（F）上的有限维子空间。用\（ST）表示乘积集的\（F）-线性跨度（s中的ST，t中的t）。假设（L\）中的每个代数元素都可以在（F\）上分离。那么\（\dim ST\geq\dim S+\dim T-1）或存在一个子字段\（K\），\（F\subsetneq K\subset L\），这样\（STK=ST\）。X.-D.侯[线性代数应用426214–227（2007；Zbl 1132.12003年)]假设在没有可分性假设的情况下，上述断言成立。
在本文中，作者通过在没有可分性假设的情况下给出另一种证明来证明侯的猜想，此外，（K）仅取决于其中一个因素。结果是转换到定理的扩展域设置É. 巴拉德劳【《傅里叶研究年鉴》58，915–943（2008；Zbl 1143.11039号)].
审核人：米哈利·萨莱（布达佩斯）

引用于1审查
引用于7文件

MSC公司：

第11页70 加法数论的反问题，包括和集
11T99型 有限域和交换环（数论方面）
12层99 现场扩展

关键词：

Kneser定理;字段扩展名

引文：

Zbl 0073.01702号;Zbl 1034.11020号;Zbl 1132.12003年;Zbl 1143.11039号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Bachoc}等人，Combinatorica 38，No.4，759--777（2018；Zbl 1413.11115）
全文： 内政部 arXiv公司

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