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布莱奇费尔特，H.F。

二次型的最小值，以及球体的最近填充。 （英语） JFM 55.0721.01号

数学。安。 101, 605-608 (1929).
版本。（n）Veränderlichen，das bekanntlich\（le\gamma_nD^{\tfrac{1}{n}}）mit nur von\（n）abhängendem\（gamma_n）ist中的最小einer正定二次型行列式。版本。埃菲尔特·奥比尔·格伦泽·富尔（gamma_n）登·奥斯德鲁克\[\frac｛2｝｛\pi｝\biggl[\varGamma\biggl（1+\frac｛n+2｝｛2｝\biggr）\biggr]^｛\tfrac｛2｝｛n｝｝\][美国数学学会公牛25、449–453（1919；JFM 47.0893.04号]. Das genauere Studium von（\gamma_n），insbessene die Frage nach den Formen，für die（\gamma_n）den kleinsten möglichen Wert hat，hángt eng mit der Untersuchung der dictesten Lagerung von Kugeln in einem passend großen Würfel zusammen。版本。beschäftigt sich insbesondere mit der Untersuchung der Zahl（\varrho_1）für die beliebiger Lagerung von Kugeln mit gleichem Radius in einem Würfel das Verhältnis（\varrro_2）des von den Kugeln-eingeomenen Volumens zum Volumen des Wüffels kleiner als
\[\gamma_n<\frac{4}{\pi}\；\biggl[\varrho_1\varGamma\biggl（1+\frac}{2}\biggr）\biggr]^{\tfrac{2}{n}}\]
镀金。Er erhält durch elementargometrische Betrachtungen folgende Ergebnisse：
Betrachet man（k）Kugeln vom Radius 1 in einem Würfel von der Kantenänge（E），如此
\[\varrho_1=\frac{n+2}{2^{\tfrac{n+2{2}}}\biggl（1+\frac{2\sqrt{2}-2}{E} \biggr）^n.\]
Man betrachet nun，，physicalische“Kugeln vom Radius”（\sqrt{2}），deren Massendichte im Abstrand\（r）vom Mittelpunkt im Intervall（1\le\sqrt{2}\）durch\（2-r^2本赛。米特\[K=\frac{\pi^{\tfrac{n}{2}}}{\varGamma\biggl（1+\dfrac{n}}\biggr）}\]und（单位）
\[\frac{4kK}{n+2}\biggl\{2^{\tfrac{n}{2}}+\fracc{1}{n+1}（2-\sqrt{2}）^{n+1{biggl 2}（1+g）\]
伊斯特丹
\[\varrho_1=\压裂{n+2}{2^{\tfrac{n+2{2}}（1+g）}\]
和福克利奇
\[\gamma_n<\frac{2}{\pi}\raise4pt\hbox{\（\Biggl[\）}\frac{\varGamma\Biggl（1+\dfrac{n+2}{2}\biggr）}{1+g}\rasie4pt\ hbox{\（\biggr]\）}^{\tfrac{2}}{n}}
在einer Schlußbemerkung vergleicht Verf.sein Ergebnis numerisch mit der，shotpille“Anordung von Kreisen，die imen Fall dice dicteste Lagerung liefert。
审核人：缪勒，研究评估员K（Fürstenwalde）

引用于1审查

MSC公司：

11小时31分 格状包装和覆盖（数字理论方面）
11H50型 最小形式

JFM部分：

茨威特·哈尔班德（Zweiter Halbband）。漂流者Abschnitt。算术与代数。卡皮特尔9。丢番图近似。扎伦几何。Transzendente Zahlen公司。

关键词：

二次型的最小值;球体的最近填充

引文：

JFM 47.0893.04号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛H.F.Blichfeldt｝，数学。附录101，605--608（1929；JFM 55.0721.01）
全文： 内政部 欧洲DML

参考文献：

[1] 看到了吗？美国数学学会公报？25（1919），第449-453页，供参考；还有L.E.Dickson？数字理论的历史？第234-252页？另请参阅Remak的文章？数学Zeitschrift？26（1927年），第694-699页。
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