安德烈·恩特伯格 数论中的伪微分方法。 （英语） Zbl 1411.11004号 伪微分算子。理论与应用13。查姆：Birkhä用户（ISBN 978-3-319-92706-0/pbk；978-3-3169-92707-7/电子书）。第六章，171页。(2018). 这本书致力于伪微分学在解析数论中的应用，旨在探索黎曼假设（RH）的新方法。在第一章（引言）中简要介绍了这本书之后，在第二章中，作者解释了伪微分Weyl演算和Eisenstein分布的主要性质。在第三章中，用作者的话来说，他介绍了“平面上的自守分布（{mathfrak T}^1_N），以及相关的一维和二维测度的集合，以及它们的极限——一旦删除了一个坏项——作为（N）”。“分布（mathfrak T^1_infty）根据Eisenstein分布（mathfrak E_{-\rho}）进行分解，其中（\rho\）穿过zeta的非平凡零点集”。本章的结尾专门介绍了主要标准的各种版本，它以一组关于算子的估计来表征黎曼假设，这些算子的符号是\（\mathfrak T^1_infty\）或\（｛\mathfrak T｝^1_N\）的重新缩放版本。这些算子的结构将在第4章中阐明.在第5章中，“正是Weyl演算提供了从模分布到非全纯型模形式的标准映射”。在这里，作者考虑了与谐振子有关的元选择表示和数论结构的模空间。在第六章中，作者给出了“从算术的角度讨论符号有趣的伪微分算子”。这包括对模块分布的深入研究。在第7章中，使用了半线上的Fuchs演算（而不是Weyl演算）。这尤其对相对湿度的Weil正性标准给出了一种新的解释。第8章基于adic和adelic方法寻找相对湿度的新方法。值得注意的是，存在一个与许多数学分支相联系的、发展完善的自由基伪微分方程理论。例如，请参阅A.余。科伦尼科夫等。[超分辨伪微分方程及其应用。剑桥：剑桥大学出版社（2018；Zbl 1397.35350号)]包含更多参考。这本由A.Unterberger撰写的书对于寻求新技术的数字理论家和对新应用领域感兴趣的伪微分算子专家来说都是有趣和有用的。审核人：Anatoly N.Kochubei（基辅） 引用于1审查 MSC公司： 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 2006年11月11日 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 11米26 \（zeta（s）\）和\（L（s，chi）\）的非实数零；黎曼和其他假设 11S80型 其他分析理论（β函数和γ函数的类似物，（p）-矢积分等） 35平方米 伪微分算子作为偏微分算子的推广 47G30型 伪微分算子 关键词：伪微分算子；黎曼假设；韦尔微积分；富克斯微积分；非阿基米德场；阿德勒 引文：Zbl 1397.35350号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Unterberger}，数论中的伪微分方法。Cham:Birkhäuser（2018年；兹比尔1411.11004） 全文： 内政部