A.M.布伦纳。;赛义德·西德基 二叉树自同构组中的圈运算。 （英语） Zbl 1027.20018号 J.代数 257，第1期，第51-64页（2002年）. 有限状态自同构的组（{mathcal F}_n）被定义为与字母表上的有限状态输入输出自动机相对应的可枚举自同构组（{0,1，dots，n-1），其中自动机是对（n）元单根正则树的自同构进行的自然解释。本文研究了二叉树的自同构群（mathcal A），特别是由有限状态自同构构成的二叉树子群（mathcal F）。在\（\mathcal A\）上定义了一个名为“tree-cyrothing”的操作。对于（mathcal a\）的给定子群（H\）和有限秩的自由Abelian群（K\），这个新的运算在（mathcalA \）中产生一致拷贝，使得它们生成的群（G=H\上划线\wr K\）是限制环积（H\wr K \）的超群。此外，\（G\）包含导出群\（H'\）副本的无限直和，并且\（G/N\）同构于\（Hwr K\）。这种新操作保持了可解性、无扭性和有限状态。作为二叉树自同构的有限状态群，得到了任意有限秩自由元贝尔群的忠实表示。审核人：瓦哈根·H·米凯利安（埃里温） 引用于4文件 MSC公司： 20层28 群的自同构群 20E22型 延伸、花环产品和其他基团组成 20E36年 无限群的自同构 20E08年 对树起作用的组 05二氧化碳 树 关键词：花环制品;根二叉树;有限状态自动机;亲\（p\）组;自同构群;有限状态自同构;自由metabelian群;忠实的陈述 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.M.Brunner}和\textit{S.Sidki}，J.Algebra 257，No.1，51--64（2002；Zbl 1027.20018） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.Bartholdi，R.Grigorchuk，Z.Šunik，Branch groups，即将出现；L.Bartholdi，R.Grigorchuk，Z.Šunik，分支团体，出席 [2] Brunner，A.M。；Sidki，S.，关于单根二叉树的自同构群，J.代数，195465-486（1997）·2017年2月9日 [3] Brunner，A.M。；Sidki，S.，有限状态自动机生成（GL（n，Z）），国际。代数计算杂志。，8, 127-139 (1998) ·Zbl 0923.20023 [4] Brunner，A.M。；Sidki，S。；Vieira，A.C.，二叉树上定义的一个纯不可解无扭群，J.Algebra，211，99-114（1999）·兹伯利0920.20029 [5] 内克拉舍维奇，V.V。；Sidki，S.，《二叉树的自同构：状态闭子群和1/2自同构的动力学》（Proc.Conf.on Group Theory（1999），Bielefeld）·Zbl 1144.20305号 [6] Gruenberg，K.W.，无限可溶基团的剩余性质，Proc。伦敦数学。Soc.（3），7，29-62（1957）·Zbl 0077.02901号 [7] Grigorchuk，R.I.，有限生成群的增长率和不变平均值理论，Izv。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料，48939-985（1984） [8] 格里戈丘克，R.I。；内克拉舍维奇，V.V。；Sushchanskii，V.I.，《自动机，动力系统和群》，Proc。Steklov Inst.，第231页，第128-203页（2000年）·Zbl 1155.37311号 [9] Hall，P.，可溶性基团的有限条件，Proc。伦敦数学。Soc.（3），4413-496（1954）·Zbl 0056.25603号 [10] 马里兰州卡加波洛夫。；朱·默兹利亚科夫。群的基本理论。群的基本理论，数学研究生课文。，162（1979），斯普林格·弗拉格·Zbl 0549.20001号 [11] 雷梅斯连尼科夫，V.N。；Sokolov，V.G.，Magnus嵌入的某些性质，Logika代数，9566-578（1970） [12] Sidki，S.，《单根树的自同构：生长、电路结构和无环性》，J.Math。科学。，100, 1925-1943 (2000) ·兹比尔1069.20504 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。