彼得格拉德斯基，V.M。 枚举接近绝对自由代数和二叉树的代数。 （英语） Zbl 1081.17004号 J.代数 290，第2期，337-371（2005）. 设（F_0（X））是由集合（X）生成的绝对自由（非结合）代数，设（F_1（X））和（F_2（X）分别是自由交换代数和反交换代数。平面根二叉树的个数和括号的不同排列的个数都等于相应的加泰罗尼亚数，关于（F{delta}（X）），（delta=0,1,2）的许多组合问题都等价于一些带标记根二叉树根数的枚举。这篇非常有趣的论文致力于研究代数（F{delta}（X））及其自由可解和幂零因子代数的数量性质。当\（X\）是有限的时，作者计算了分次代数\（F_｛\delta｝（X）\）的Hilbert级数，并确定了它们的系数的渐近性。他还明确地确定了与代数的多线性分量的维数有关的指数生成函数及其渐近性。然后讨论了自由可解、完全可解、右幂零和完全右幂零代数。作者证明了相应的希尔伯特级数和指数生成函数是有理的，或者在最坏的情况下是代数的。众所周知，（F{delta}（X））的子代数（delta=0,1,2）在相应的类中是自由的。作者得到了自由群子群秩的Schreier公式的类似物。结果以级数表示。作为应用，作者研究了作用于绝对自由代数上的有限群的不变量，并证明了不变量的代数不是有限生成的。审核人：Vesselin Drensky（索非亚） 引用于6文件 MSC公司： 17A50型 自由非关联代数 17A30型 满足其他恒等式的非结合代数 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 05二氧化碳 树 16页90 增长率，Gelfand Kirillov维度 关键词：绝对自由代数；自由交换代数；自由反交换代数；二叉根树；代数的增长 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.M.Petrogradsky}，J.Algebra 290，第2期，337--371（2005；Zbl 1081.17004） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bender，E.A.，枚举中的渐近方法，SIAM Rev.，16，4845-515（1974）·Zbl 0294.05002号 [2] Bokut’，L.A.，自由多项式李代数的基础，Logika代数，2，4，13-19（1963）·Zbl 0161.03604号 [3] Bollobás，B.，《现代图论》（1998），Springer:Springer New York·Zbl 0902.05016号 [4] Drensky，V.S.，代数的极值变体。一、 Serdica，13，320-332（1987）·Zbl 0658.16013号 [5] Drensky，V.，剩余幂零李代数的固定代数，Proc。阿米尔。数学。Soc.，120,1021-1028（1994年）·Zbl 08011.7020号 [6] Drensky，V.，自由代数和PI-Algebras（2000），Springer:Springer Singapore·Zbl 0936.16001号 [7] Formanek，E.，非交换不变量理论，（环上的群作用。环上的组作用，内容数学，第43卷（1985年），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），87-119·Zbl 0609.16008号 [8] Gerritzen，L.，Hilbert级数和非缔合Gröbner基，Manuscripta Math。，103, 2, 161-167 (2000) ·Zbl 0961.17002号 [9] 古尔登，I.P。；Jackson，D.M.，《组合计数》（1983），威利出版社：威利纽约·Zbl 0519.05001号 [10] Harary，F。；Palmer，E.M.，《图形计数》（1973），学术出版社·Zbl 0266.05108号 [11] Knuth，D.E.，《计算机编程的艺术》，第1卷：基本算法（1997），Addison-Wesley：Addison-Whesley Reading，MA·Zbl 0191.17903号 [12] Kurosh，A.G.，非结合自由代数和代数的自由积，Mat.Sb.，20，62，239-262（1947）·兹比尔0041.16803 [13] Mikhalev，A.A.，Schreier变种自由代数的本原元和自同构，J.Math。科学。（纽约），102，6，4627-4639（2000）·Zbl 1021.17002号 [14] 米哈列夫，A.A。；Yu，J.-T.，具有Nielsen-Schreier性质的自由代数的本原、几乎本原、测试和（Δ）-本原元，J.代数，228，2，603-623（2000）·Zbl 0956.17001号 [15] 米哈列夫，A.A。；Umirbaev，美国。；Yu，J.-T.，自由非结合代数中的自守轨道，J.代数，243198-223（2001）·Zbl 1021.17003号 [16] Moon，J.W.，《计数标记树木》，（加拿大数学大会，加拿大数学大会，蒙特利尔（1970））·Zbl 0214.23204号 [17] 纽曼，M.F。；施耐德，C。；Shalev，A.，分级代数的熵，J.代数，223，1，85-100（2000）·Zbl 0963.16046号 [18] Otter，R.，树木数量，数学年鉴。，49, 3, 583-599 (1948) ·Zbl 0032.12601号 [19] Petrogradsky，V.M.，李代数及其包络代数的中间增长，J.代数，179，459-482（1996）·Zbl 0964.17005号 [20] Petrogradsky，V.M.，李代数的多幂零变种的增长和快速增长的整函数，Mat.Sb..Mat.Sb，俄罗斯科学院。科学。数学学士。，188，6，913-931（1997），翻译·Zbl 0890.17002号 [21] Petrogradsky，V.M.，《关于李代数、广义划分和分析函数的增长》，形式幂级数和代数组合学。形式幂级数与代数组合学，维也纳，1997年。形式幂级数与代数组合学。形式幂级数与代数组合数学，维也纳，1997，离散数学。，217, 1-3, 337-351 (2000) ·Zbl 0970.17003号 [22] Petrogradsky，V.M.，有限生成多项式李代数和群的增长，广义划分，单位圆中解析函数，国际。代数计算杂志。，9，N2179-212（1999）·Zbl 0931.17007号 [23] Petrogradsky，V.M.，自由李代数的Schreier公式，Arch。数学。（巴塞尔），75，1，16-28（2000）·Zbl 1021.17006号 [24] Petrogradsky，V.M.，自由李代数的指数Schreier公式及其应用，（代数-11。Algebra-11，Itogi Nauki i Tekhniki，Ser。苏弗。Mat.Prilozhen。，第55卷（1998年））。（阿尔及利亚-11。Algebra-11，Itogi Nauki i Tekhniki，Ser。苏弗。Mat.Prilozhen。，第55卷（1998）），《数学杂志》。科学。（纽约），93，6，939-950（1999），另见：·Zbl 0983.17007号 [25] Petrogradsky，V.M.，Schreier的自由李代数公式及其应用和渐近性，（《代数代数》，莫斯科，1998（2000），德格鲁伊特：德格鲁伊特-柏林），281-289·兹比尔0983.17008 [26] Petrogradsky，V.M.，关于结合代数T理想的复杂性函数，Mat.Zametki。Mat.Zametki，数学。注释，68，6，751-759（2000），翻译·Zbl 1010.16021号 [27] Petrogradsky，V.M.，关于自由李代数上有限群作用的不变量，Sib。材料Zh。。同胞。材料Zh。，同胞。数学。J.，41，4，763-770（2000），翻译·Zbl 0951.17002号 [28] Yu Razmyslov。P.，代数的恒等式及其表示，（Transl.Math.Monogr.，vol.138（1994），Amer。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence）·Zbl 0773.16006号 [29] Reutenauer，C.，《自由李代数》（1993），克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司·兹比尔0798.17001 [30] O.Schreier，freien Gruppen，Abh.数学。汉堡州立大学，161-183年（1927年） [31] Shirshov，A.I.，自由李代数的子代数，Mat.Sb.，33，441-452（1953）·兹比尔0052.03004 [32] Shirshov，A.I.，自由交换代数和自由反交换代数的子代数，Mat.Sb.，34，1，81-88（1954）·Zbl 0055.02703号 [33] Stanley，R.P.，枚举组合学（1986），Brooks/Coole:Brooks/Coole Monterey，CA·兹比尔0608.05001 [34] Stanley，R.P.，《枚举组合数学》，第2卷（1999），剑桥大学出版社·Zbl 0928.05001号 [35] Witt，E.，Die Unterringe der frien Lieschen Ringe，数学。Z.，64，195-216（1956）·Zbl 0070.02903号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。