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耶尔·格拉斯纳

Goldschmidt-Sims猜想的二维版本。 （英语） Zbl 1045.20019号

J.代数 269，第2期，381-401（2003）.
Goldschmidt-Sims猜想断言，给定两个素数（p，q）和一个双正则树（T），（边传递）格（Gamma\subset\operatorname{Aut}（T））中的共轭类只有有限个。本文证明了这个猜想的某种“二维”类比。即，设\（T_1，T_2）是两个正则树和\（Delta=T_1\乘以T_2）。（算子名{Aut}（Delta））中的一致格理论类似于高阶半单李群中不可约格的理论，由M.汉堡和S.Mozes公司[数学出版社，高等科学研究院，92，113-150（2000；Zbl 1007.2012年)]和M.汉堡，S.Mozes公司和R.齐默[准备中]。
本文作者证明了[定理1.4]，如果（Delta=T_1\乘以T_2）是两个素数价正则树的乘积，则不可约格（\Gamma\subset\operatorname{Aut}（\Delta）\）中存在有限个共轭类，使得（X=\Gamma\setminus\Delta\）是一个平方。事实上，本文包含了一个更一般的定理[定理1.6]，其中，允许（X=\Gamma\setminus\Delta）是局部乘积且在两个方向上局部连通的平方复数。这个更一般的定理是根据定理1.4和下面的二分法[定理1.7]得出的：给定\（\Gamma\subset\operatorname{Aut}（\Delta）\），如定理1.4中所示，在两棵树和\（X=\Gamma\setminus\Delta是正方形或2）\（\Gamma\）是无扭转的，\（\widetilde X=\Delta\）和\（\Gamma\cong\pi_1（X，\cdot）\）。这种二分法的证明使用了基于A.海夫利格的理论[从几何观点看群论，《世界科学》，新加坡，504-540（1991；Zbl 0858.57013号)]具有语态的意义H.巴斯群图的覆盖理论[J.Pure Appl.Algebra 89，No.1-2，3-47（1993；Zbl 0805.57001号)]. 这篇论文写得很好。
审核人：露西·利夫希茨（诺曼）

引用于4文件

MSC公司：

20E08年 对树起作用的组
05二氧化碳 树
2006年10月20日 群的自由积、合并的自由积，Higman-Neumann-Numann扩展和推广
20E07年 子群定理；子群增长
2007年7月57日 群论中的拓扑方法

关键词：

均匀晶格;规则树;共轭类的个数

引文：

Zbl 1007.2012年;Zbl 0858.57013号;Zbl 0805.57001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Glassner}，J.代数269，第2期，381--401（2003；Zbl 1045.20019）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bass，H.，群图的覆盖理论，J.Pure Appl。代数，89，3-47（1993）·Zbl 0805.57001号
[2] Brouwer，A.E。；科恩，A.M。；Neumaier，A.，距离正则图（1980），Springer:Springer Berlin
[3] Bass，H。；Kulkarni，R.，《均匀树格》，J.Amer。数学。Soc.，3，4，843-902（1990年）·Zbl 0734.05052号
[4] 汉堡，M。；Mozes，S.，《树木上的群体：从地方到全球结构》，高等科学研究院。出版物。数学。，92, 113-150 (2000) ·Zbl 1007.2012年
[5] 汉堡，M。；Mozes，S.，《树木产品中的晶格》，高等科学研究院。出版物。数学。，92, 151-194 (2000) ·Zbl 1007.22013年
[6] M.Burger，S.Mozes，R.J.Zimmer，Aut（（T_nT_{M\）中格的线性表示和算术
[7] 德尔加多，A。；Goldschmidt，D。；Stellmacher，B.，《群和图：新结果和方法》（1985年），Birkhäuser:Birkháuser Basel，作者和Bernd Fischer作了前言·Zbl 0566.20013号
[8] Fan，P.S.，《素数指数的混合》，《代数杂志》，98，2，375-421（1986）·Zbl 0581.20043号
[9] Fan，P.S.，《汤普森-威兰特定理》，Proc。阿米尔。数学。Soc.，97，4（1986年）·Zbl 0597.20003号
[10] Y.Glassner，《关于树的产物上格的共体积的一些评论》，希伯来大学硕士论文，耶路撒冷91904，以色列，1997年；Y.Glassner，《关于树产品上格的共体积的一些评论》，希伯来大学硕士论文，耶路撒冷91904，以色列，1997年
[11] Goldschmidt，D.M.，三价图的自同构，数学年鉴。（2） ，111，2377-406（1980年）·Zbl 0475.05043号
[12] Haefliger，A.，《群和orbihedra的复合体》，（从几何观点看群论，Trieste，1990（1991），《世界科学：世界科学河边》，新泽西州），504-540·Zbl 0858.57013号
[13] 卡日丹，D.A。；Margulis，G.A.，《Selberg假设的证明》，Mat.Sb.（N.s.），第75、117、163-168页（1968年）
[14] Raghunathan，M.S.，李群的离散子群（1972），施普林格：施普林格-柏林·兹比尔0254.22005
[15] Serre，J.-P.，树木（1980），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0548.20018号
[16] 斯科特·P。；Wall，T.，群论中的拓扑方法，（同调群理论。同调群论，《交响乐汇编》，达勒姆，1977年。同调群理论。同调群理论，Proc。交响乐。，达勒姆，1977年，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，36（1979），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，137-203·Zbl 0423.20023
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