弗拉基米尔·尼基福罗夫;德国帕森;奥斯卡·罗乔;里卡多·L·索托。 关于树的（A_{alpha}）谱。 （英语） Zbl 1357.05089号 线性代数应用。 520, 286-305 (2017)。 小结：设（G）是一个具有邻接矩阵（a（G））的图，设（D（G）为度的对角矩阵。对于[0，1]\中的每个实数\（\alpha\），将矩阵\（A_\alpha（G）\）定义为\[A_\α（G）=\αD（G）+（1-\α）A（G）。\]本文给出了关于树的（A_α）-矩阵的几个结果。特别地，证明了如果（T_{\operatorname{\Delta}}）是最大度树{\（Delta}）}，则（a_\alpha（T_{\ operatorname{\Delta}}，）的谱半径满足紧不等式\[\rho（A_\alpha（T_{\operatorname{\Delta}）），\]这意味着以前的边界C.D.Godsil公司[离散数学年鉴.20151-159（1984；Zbl 0559.05040号)],洛瓦兹[组合问题和练习2。编辑：阿姆斯特丹：北荷兰。(1993;Zbl 0785.05001号)]、和D.斯特瓦诺维奇【线性代数应用360，35–42（2003；Zbl 1028.05062号)]. 该证明是从Bethe树和广义Bethe树的（A_α）-矩阵的一些新结果中推导出来的。此外，还证明了一般图的谱半径A_α的几个界，这意味着路和Bethe树的紧界。 引用于2评论引用于66文件 MSC公司： 05年5月50日 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05二氧化碳 树 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 关键词：矩阵的凸组合;无符号拉普拉斯;邻接矩阵;树;广义Bethe树 引文：Zbl 0559.05040号;兹比尔0785.05001;Zbl 1028.05062号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Nikiforov}等人，《线性代数应用》。520286--305（2017；Zbl 1357.05089） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 陈勇，图和线图的谱性质，应用。数学。J.中国大学。B、 17、3、371-376（2002）·Zbl 1022.05046号 [2] Collatz，L。；Sinogowitz，U.，Spektrcn endlicher Graten，Abh。数学。Scm公司。汉堡大学，21，63-77（1957）·Zbl 0077.36704号 [3] Cvetković，D。；罗林森，P。；Simić，S.，《图论谱导论》，伦敦数学。Soc.Stud.Texts，第75卷（2010年），剑桥，vii+364页·Zbl 1211.05002号 [4] Godsil，C.D.，《树的光谱》，《离散数学年鉴》。，151-159年（1984年）·Zbl 0559.05040号 [5] O.J.海尔曼。；Lieb，E.H.，《单体-二聚体系统理论》，通信数学。物理。，25, 190-232 (1972) ·Zbl 0228.05131号 [6] 霍恩，R。；Johnson，C.，矩阵分析（1985），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，xiii+561 pp·Zbl 0576.15001号 [7] 伊克贝，Y。；稻垣祯一，T。；宫本茂，S.，单调性定理，柯西交错定理，以及库兰特-费舍定理，Amer。数学。月刊，94352-354（1987）·Zbl 0623.15010号 [8] Lovász，L.，《组合问题与练习》（1993），爱思唯尔：爱思唯尔阿姆斯特丹，636页·兹比尔0785.05001 [9] Lovász，L。；Pelikán，J.，关于树的特征值，周期。数学。匈牙利。，3, 175-182 (1973) ·Zbl 0247.05108号 [10] Nikiforov，V.，《合并（A）和（Q）光谱理论》（2016年），预印本，网址：·Zbl 1499.05384号 [11] O.Rojo。；Soto，R.，一些平衡树的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的谱，线性代数应用。，403, 97-117 (2005) ·Zbl 1069.05047号 [12] O.Rojo。；Robbiano，M.，Bethe树特征值的显式公式和任何树最大特征值的上界，线性代数应用。，427138-150（2007年）·Zbl 1126.05069号 [13] Smith，J.H.，图的谱的一些性质，（Guy，R.；Hanani，H.；Sauer，N.；Schonhcim，J..，组合结构及其应用（1970），Gordon and Breach:Gordon和Breach New York），403-406·Zbl 0249.05136号 [14] Stevanović，D.，用最大顶点度限制树的最大特征值，线性代数应用。，360, 35-42 (2003) ·Zbl 1028.05062号 [15] So，W.，厄米矩阵的交换性和谱，线性代数应用。，212-213, 121-129 (1994) ·Zbl 0815.15005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。