贝诺·莫宁;卢多维奇·佩蒂 可计算性。随机性、逆向数学和超可计算性。（可计算性。Aléatoire，重新计算的数学和超可计算性。） （法语） Zbl 1516.03001号 黑Tableau107.巴黎：Calvage et Mounet（ISBN 978-2-916352-96-1/hbk）。第二十二、828页。(2022). 本文是对法国可计算性文献的实质性补充。在两个简短的介绍章节之后，本书分为四个部分。第一部分是对经典可计算性理论的广泛报道，几乎占全书的一半。在序言中，作者建议将该材料的一个子集用于可计算性入门课程。包括练习和解决方案。本节的主题包括可计算集合和函数、Kleene的SMN和不动点定理、图灵度、低阶和高阶、算术层次、Post和Rice定理、DNC函数、免疫集、超免疫性、（Pi^0_1）类、PA度、Cohen强制和优先级参数。附加的简短章节提供了历史信息和深刻的概述。其余部分的重点更为狭隘，符合研究人员的利益，但仍包括适用于更高级课程的练习和材料。第二节讨论随机性，介绍了科尔莫戈罗夫、柴丁/莱文、马丁·洛夫和施诺尔的概念，以及它们与图灵度和DNC度的关系，这些关系都是通过讨论K平凡集而得出的。第三部分是逆向数学的处理，介绍形式系统，演示它们的使用，并注意到守恒结果。本节最后讨论了Weihrauch约化和Ramsey定理的处理，这是作者的特殊兴趣和专业知识。关于超可计算性的最后一节探讨了超算术层次结构及其以外的内容，包括超跳跃、序数符号、（Sigma^1_1）和（Pi^1_2）类，以及反向数学系统（mathsf{自动标签阅读器}_0\)和\（\Pi^1_1\）-\（\mathsf{CA}_0\).研究人员会欣赏经常被引用的书目、注释列表和有用的索引。在课程中使用本书的教师可以通过以下方式补充相关历史原始资料的新翻译选集J.摩斯科尼（编辑）和布尔多先生（编辑）【1920年至1970年，《计算集》，Naissance et dédevelopments de la calculabiliteédes anne es。谢尔盖·格里戈里夫介绍历史。巴黎：卡西尼（2022；兹比尔1496.03009)].审核人：杰弗里·赫斯特（布恩） MSC公司： 03-01 关于数学逻辑和基础的介绍性说明（教科书、教程论文等） 68-01 与计算机科学相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 03年月日 可计算性和递归理论 03B10号机组 经典一阶逻辑 07年3月 一阶语言和结构的基本性质 03B30型 经典理论基础（包括逆向数学） 35楼03号 二阶和高阶算术和片段 03F40型 哥德尔数与不完全性问题 03天80 可计算性和递归理论的应用 04年第68季度 经典计算模型（图灵机等） 68问题30 算法信息理论（Kolmogorov复杂性等） 关键词：可计算性;递归理论;递归函数;图灵;次递归层次结构;科恩强迫;优先级参数;可定义性;算法随机性;算法信息论;计算理论;随机实数;基础;逆向数学;魏劳赫;超算术的;高阶递归理论;算术;不完全性;构造性分析 引文：Zbl 1496.03009号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛B.Monin｝和\textit｛L.Patey｝，可计算性。Aléatoire，数学题与高可计算性。巴黎：Calvage et Mounet（2022；Zbl 1516.03001）